1、材 料 力 学 电 子 教 案1知识点：截面惯性矩的计算二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式一、截面惯性矩的定义及计算附录 截面的几何性质三、组合截面的惯性矩和惯性积材 料 力 学 电 子 教 案21、轴惯性矩（截面二次轴矩）：截面面积与它到轴的距离的平方之积。 AyAxAxIAyIdd222、截面极惯性矩（截面二次极矩）：截面面积对坐标原点的二次矩。 2pAI Ar= d截面对x轴的惯性矩:截面对y轴的惯性矩:量纲：L4量纲：L4dAxyyx一、截面惯性矩的定义及计算p x yI I I= +材 料 力 学 电 子 教 案3一、截面惯性矩的定义及计算dAxyyx3、惯性积：面积与其到两轴距离之积
2、。Axy AxyI d 量纲：L4截面对x轴的惯性半径:截面对y轴的惯性半径:AIiAIiyyxx/4、惯性半径单位：m 或 mm材 料 力 学 电 子 教 案4dAxyyx一、截面惯性矩的定义及计算5、性质（1）惯性矩、惯性积、惯性半径是对坐标轴定义的，而极惯性矩是对点定义的。（2）惯性矩、极惯矩、惯性半径永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。 （3）若x，y两坐标轴有一为截面的对称轴，则其惯性积为零。（4）对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。材 料 力 学 电 子 教 案5例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。hbxy材 料 力 学
3、电 子 教 案6解：dA bdy=hbxydy2dxAI y A=/2 3/2hx hI by dy-=3112xI bh=同理解得对y轴的惯性矩：3112yI hb=对x轴的惯性矩材 料 力 学 电 子 教 案7二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式AaII xcx 2C xcycyxOdAbacycx2x AI y dA= ( )2CA y a dA= +2cA y dA= 2 cAa y dA+2Aa dA+xcI2a A0Cy c cAS y dA Ay= = =材 料 力 学 电 子 教 案8C xcycyxOdAbacycxAaII xcx 2abAII xcycxy AbII ycy 2以上三式就是惯性矩和惯性积的平行移轴公式。需要注意的是式中的a，b为坐标，有正负，应用惯性积平行移轴公式时要特别注意。同理可得：材 料 力 学 电 子 教 案9例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。hbxcyx材 料 力 学 电 子 教 案10解：3112xcI bh=对矩形形心轴xc轴的惯性矩：hbxcyx利用平行移轴公式：AaII xcx 2式中： 2ha = A bh=3 321 ( ) ( )12 213xhI bh b hh b= =+解得：
