1、 南阳师范学院 20XX 届毕业生 毕业论文（设计） 题 目： 土石方量计算方法研究 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 测绘工程 指导教师： 完成日期： 目 录 摘要 .(1) 1 引言 .(1) 2 常用土石方量计算的方法 .(2) 2.1 方格网法 .(2) 2.1.1 方格网法的原理 .(2) 2.1.2 方格网法的特点 .(2) 2.2 断面法 .(3) 2.2.1 断面法的原理 .(3) 2.2.2 断面法的特点 .(3) 2.3 等高线法 .(4) 2.3.1 等高线法的原理 .(4) 2.3.2 等高线法的特点 .(5) 2.4 DTM 法（不规则三角网法） .(5)
2、2.4.1 DTM 法（不规则三角网法）的原理 .(5) 2.4.2 DTM 法（不规则三角网法）的特点 .(6) 3 土石方量计算实例 .(7) 3.1 项目的概况 .(7) 3.2 项目外业数据的采集与数据处理 .(7) 3.3 四种方法计算该项目的土石 方量 .(8) 3.3.1 断面法 .(8) 3.3.2 方格网法 .(8) 3.3.3 不规则三角形法 .(10) 3.3.4 等高线法 .(11) 3.4 几种方法比较 .(12) 4 土石方量计算方法的优化 .(13) 4.1 传统土石方计算方法分析 .(13) 4.2 土石方计算多面体法 .(13) 4.3 土石方优化调配 .(1
3、4) 5 小结 .(15) 参考文献 .(16) Abstract.(16) 第 1 页 （共 16 页） 土石方量计算方法研究 摘要： 土石方量的计算是建设工程施工的一个重要环节，工程施工前的设计阶段必须对土方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。本文主要介绍了土石方量计算的常用四种方法的基本原理及特点， 结合实例对四种方法进行比较分析，并探讨了土石方量计算方法的优化。 关键词： 土石方量；计算方法；对比；优化 1 引言 土石方量的计算是建设工程施工的一个重要步骤，工程施工前的设计阶段必须对土方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计
4、算的准确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量也就成了人们日益关心的问题。土方量的计算是工程费用概算及方案选优的重要因素，故工程施工前的设计阶段必须对土方量进行 预算，工程施工后的竣工阶段也必须对土方量进行结算。土方量预算是设计高程作为底高程，以施工前现状地形高程作为顶高程。土石方量的结算是施工后现状地形高程作为底高程，以施工前现状地形高程作为顶高程。经常用的几种计算土方量的方法有：方格网法，断面法，等高线法和 DTM 法（不规则三角网法）等。 在实际测量时，无论是方格网还是作断面，其工作量都较大，而且一旦选定方格网的起始边或
5、断面便很难反映地形的实际特征，使得测出的土方量与实际的土方量有较大的出入。等高线法存储数据量大，数据结构复杂和难以建立，并且和测量地地形地貌相关联 ，越是接近原始地貌，土方才能量越精确。而三角网法构成的系统性能最优，并能克服地形起伏不大的地区产生冗余数据的问题，精度高于方格网法、等高线法 、断面法精度。 第 2 页 （共 16 页） 2 常用土石方量计算的方法 2.1 方格网法 2.1.1 方格网法的原理 方格网法的原理就是把项目区域分成 N 个方格网 ,这些方格网是以 s 为底面积 ,以相应方格的四个角的设计高程和地性线高程高差的平均值 Hi 为高的长方体 ,N 个长方体的体积和就是设计挖
6、(填 )土石方量。其中 SSN 总 ,S 总为整个项目的投影面积 ,其公式简化为 , N HSV1i i按微积分原理当 N 时 ,V 趋向于真值。 对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适适合用方格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法 1。杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上 ，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（
7、如高程）进行推估。 待估点高程值的计算 首先绘方格网，然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。 由离散高程点计算待估点高程为： n0 i ii1H P H(2-1) 其中， iH 为参加估值计算的各离散点高程观测值， iP 为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。 2.1.2 方格网法的特点 方格网法主要适用于平坦地区及高差不太大的地区 ,对起伏大的网格，可以通过加密网格的办法提高计算精度。该法具有优点包括方第 3 页 （共 16 页） 格网的底面积是定值 S ,计算 iiV SH 比较简单；方格网法只适用于平坦场地 ,或
8、是经过施工后高程相对平缓的地形 。缺点有外业采集数据要求方格网均匀分布 ,仅适用于相对平缓的地形；需采集的数据量大 ,需要相当大的计算量。 2.2 断面法 2.2.1 断面法的原理 断面法是测定沿线路、条形地带的纵横断面根据实测断面线和设计线计算每条断面的面积 ,根据断面之间的距离来计算相邻断面的填、挖方量 ,再累加计算每条线路的填方、挖方量。用平行截取的断面描述地面状况 ,然后利用断面面积及相应的数学公式进行土石方量的计算。公式为： i 1 i( S S ) LV 2 （ 2-2） 计算土方量时，可根据渠 L ，按一定的长度设横断面 1A 、 2A 、3A . 4A 等。 断面法的表达式为：
9、 nn i 2 iiii 1 i 1 ( A A ) LVV 2 （ 2-3） 在上式中， i1A ， iA 分别为第单元渠段起终断面的填（或挖）方面积； iL 为渠段长； iV 为填（或挖）方体积。 2.2.2 断面法的特点 土石方量精度与间距的长度有关，越小，精度就高。但是这种方法计算量大，尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显；若是为了减少 计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度；所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。此方法的优点是 :计算简便 ,断面数据容易采集 ,方法多样 ,适用于特别复杂的狭长带状地形场地。缺点是 :精度主要受断面间距 L 的限制 ,在变化较大的地区
10、需要加测断面来提高精度。 当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。 第 4 页 （共 16 页） 2.3 等高线法 2.3.1 等高线法的原理 等高线法 3是利用图上封闭 的等高线来计算土方量 ,先计算出相邻两条等高线所围成的面积 ,根据两条等高线之间的高差 ,求出这两条闭合等高线围成的墩台形的土方量 ,再将每个墩台的方量累加计算出指定范围内的等高线之间的土方量。该方法有很大的局限性 ,实际工作中很少用。 将白纸图扫描矢量化后可以得到图形。但这样的图都没有高程数据文件，所以无法用前面的几种方法计算土方量。 一般来说，这些图上都会有等高线，所以
11、， CASS 20082开发了由等高线计算土方量的功能，专为这类用户设计。用此功能可计算任两条等高线之间的土方量，但所选等高线必 须闭合。由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。 点取“工程应用”下的“等高线法土方计算”。 屏幕提示：选择参与计算的封闭等高线可逐个点取参与计算的等高线，也可按住鼠标左键拖框选取。但是只有封闭的等高线才有效。 回车后屏幕提示：输入最高点高程： 回车后：屏幕弹出如图 2-1 总方量消息框： 图 2-1 等高线法土方计算总方量消息框 回车后屏幕提示，在图上空白区域点击鼠标右键，系统将在该点绘出计算成果表 格，如图 2-2：
12、 第 5 页 （共 16 页） 图 2-2 等高线法土方计算 2.3.2 等高线法的特点 可以从表格中看到每条等高线围成的面积和两条相邻等高线之间的土方量，另外，还有计算公式等。 2.4 DTM 法 (不规则三角网法 ) 2.4.1 DTM 法 (不规则三角网法 )的原理 不规则三角网（ DTM） 1是数字地面模型 DTM 表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点（离散点）构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。 三角网的构建 对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。第一步，进行包括地形特
13、征点在内的散点的初级构网。一般来说，传统的 DTM 生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展，并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过 为止。在生成三角网后调用局部优化第 6 页 （共 16 页） 算法，使之最优。第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，
14、易于实现。 三角网的调整： （ 1）地性线的特点及处理方法所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过 DTM 中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“ 进入”或“ 悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（ DTM）有错。当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，根据实际需要进行调整。总之 要务必保证 DTM所表达的数字地面模型与实际地形相符。 （ 2）地物对构网的影响及处理方法等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成 DTM 时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物
15、的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。 （ 3）陡坎的地形特点及处理方法遭遇陡坎时，地 形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造 DTM 时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。 三角网法计算土方量：三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个
16、三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为： 1 2 3 3i ( Z Z Z ) SV 3 (2-4) 2.4.2 DTM 法 (不规则三角网法 )的特点 相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；不改变原始数据和精度；能够插入地性线以保存原第 7 页 （共 16 页） 有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。 3 结合实例计算土石方量 3.1 项目概况 矿山开采称为矿量 (矿石
17、的体积 ),场地施工中称为土石方量。计算工程量是测量技术人员的一项基础工作。准 确的计算工程量 ,对于拟定合理施工方案 ,正确选择工程施工机械 ,确切估算工程造价和工期 ,妥善安排工程施工进度等都具有决定性意义。 3.2 外业数据采集与数据处理 不同计算方法由于外业测量和数据的差异 ,其计算结果可能会有一些差异。一般根据场地的实际情况和所掌握的资料选择计算方法。常用的计算工程量的方法有 :方格网法、断面法、等高线法、不规则三角网法等。以某矿山场地平整土方测算为例，实测点 20 个，场地测量数据，如表 3-1 所示。 表 3-1 场地测量数据 点号 mX坐标 mY坐标 mH高程 1 3248.0
18、90 7267.911 1936.017 2 3248.533 7268.398 1935.977 3 3246.434 7247.495 1937.529 4 3241.558 7241.463 1937.706 5 3230.258 7246.102 1939.173 6 3243.271 7223.561 1936.841 7 3204.144 7244.166 1943.472 8 3235.395 7227.644 1937.590 9 3224.899 7258.726 1944.780 10 3226.415 7231.495 1938.039 11 3152.901 7235.857 1945.456 12 3149.235 3248.145 1945.795 13 3147.426 7250.394 1948.085 14 3158.811 7257.940 1946.846 15 3176.760 7258.101 1945.457 16 3194.523 7258.658 1944.614 17 3197.096 7246.387 1943.825 18 3184.504 7241.396 1944.822
