1、 南阳师范学院 20XX 届毕业生 毕业论文（设计） 题 目： 基于路网距离的空间权重矩阵的构建 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 地理信息系统 指导教师： 完成日期： 目 录 摘要 (1) 1 有关概念 (1) 1.1 空间权重矩阵的一般性定义 (1) 1.2 空间自相关的有关概念 (2) 2 空间权重矩阵的特征 (3) 2.1 面向区域空间矩阵的特征 (3) 2.2 面向离散点空间矩阵的特征 (3) 3 空间权重矩阵的构建 (4) 3.1 Weighted strategies (4) 3.2 Binary strategies (4) 4 构建交通网络空间权重矩阵 (5) 4.
2、1 数据来源及数据处理 (5) 4.2 构建交通网络空间权重矩阵 (6) 5 结语 (7) 参考文献 (8) Abstract (8)第 1 页（共 9 页） 基于路网距离的空间权重矩阵的构建 摘要： 空间权重矩阵用于定义空间作用的结构和强度，决定了一个点 ( 或空间单元 ) 对附近的点 ( 或空间单元 )的贡献程度， 空间权重矩阵定量表达了地理要素之间的空间关系，是空间统计分析的重要工具， 是空间自相 关度量的核心。本文主要研究空间权重矩阵的各种构建方法，并以河南省的公路和铁路系统为例，实现了空间权重矩阵的基于距离和邻接两种规则的构建方法，以及各种构建方法的优点和不足之处，从中可以看出，对于
3、不同的研究方法及预期的实验结果，选择的构建方法也不同。一般有基于距离的规则构建和基于邻接规则构建的两种构建方法。 关键字： 空间权重矩阵； 空间自相关； 路网距离； 交通路网 空间权重矩阵做为建立地理对象之间空间关系必不可少的部分 ，是观测对象之间空间依赖的正式表达。空间权重矩阵其目的是定义空间对象的相互邻接关系 ， 建立空间权重矩阵的目的是为了调整空间相邻关系 ， 准确的表达空间相互作用程度度 1。 空间自相关是空间统计分析的前提条件 ， 是认 识空间分布特征的一种 常用方法 2。 要进行空间自 相关度量， 首先需要通过空间权重矩阵定量表达地 理要素之间的空间关 系。 不少学者对空间权重的建
4、立进行了研究 ， 如刘仲刚、李满春等的面向离散点的空间权重矩阵生成算法与实证研究 3， 该算法是由 C#语言实现的。刘旭华等构建了面向区域 ( 面状 )的空间权重矩阵4， 该算法是利用 ArcInfo的拓扑关系属性表实现的 。本文主要是基于 ArcGIS 9.3软件 来实现空间权重矩阵的构建。并利用其测量距离工具对实验数据做相应处理，以期待看实验结果是否和自己预想的结果相符。 1 有关概念 1.1 空间权重矩阵的一般性定义 空间统计分析引入 空间权重矩阵 ， 该矩阵是利用 Exploratory 第 2 页（共 9 页） Spatial Data Analysis 技术进行空间探索分析的前提和
5、基础 。 空间权重矩阵 ( spatial weight matrix) 表达了不同空间对象之间的空间布局 ， 相应地构成了统计检验或模型建立的出发点。空间权重矩阵的构建方法有多种规则， 通常采用二元对称空间权重矩阵 Wn n 来表达 n 个位置的空间邻近关系 5： w11 w12 w1n w21 w22 w2n wn1 wn2 wnn 式中 ： n表示空间单元个数。如果第 i个 ( i n， 0 0， 若要 素之间的距离超过 d， 权重 。 要素之 间的距离为 0，在设定的 d 范围内 ， 权重为 1。 该方法实际 上是考虑 某一范围的空间均质性， 在均质范围之内 ，权重相同， 超过该范围
6、， 则权重随距离衰减 。 3.2 Binary strategies策略 方法 Binary strategies FIXED_DISTANCE K_NEAREST_NEIGHBORS CONTIGUITY_EDGES_ONLY CONTIGUITY_EDGES_CORNERS DELAUNAY_TRIANGULATION Weighted strategies NVERSE_DISTANCE ZONE_OF_DIFFERENCE 第 5 页（共 9 页） 若采用 Binary strategies 构 建空间权重矩阵， 则采用公式 （ 1）计算。 FIXED_DISTANCE： 该方法需设
7、置门槛距离 d、邻居数 N。 其中 d 不能为 0。 若要素之 间距离在 d 范围之内 ， 权重为 1， 否则取 0； 若 d 设定 为空值， 则表示每个要素至少有 1 个邻居 。 K_NEAREST_NEIGHBORS :该方法一般只需设置邻居数 K， K值用于保证每个要 素拥有 K 个最近的邻居 ， 每个要素与这最近的 K个 邻居之间权重为 1， 与剩下其他要素之间权重取 0 。 CONTIGUITY_EDGES_ONLY :该方法主要针对多边形要素类，有公共边的要素互 为邻居， 两者之间权重取 1， 无公共边的 2 个要素之间权重取 0。 当存在岛状多边形的时候 ， 需要设置 邻居数 N
8、。 N仅仅用来设置岛状多边形的邻居个数 ，对其他非岛状多边形， 该数值无效 。 CONTIGUITY_ EDGES _ CORNERS：该方法和 CE基本一样 ，差异在于 ， 有公共边 或公共点的要素之间权重取 1， 否则取 0 。 DELAUNAY _ TRIANGULATION: 该方法基于要素质心产生狄罗尼三角形 ， 享有 公共边的 2 个顶点所在的要素互为邻居 ， 二者之间 权重取 1， 否则取 0。上述所有方法中， 对多边形要素而言 ， 取质心计算 两者之间距离， 其中距离的计算多采用欧氏距离公式 7。 4 构建交通网络空间权重矩阵 4.1 数据来源及数据处理 本文研究以河南省内的
9、108 个县级单元（包括县级市，县）做为研究对象。把数据添加进 ArcGIS 9.3 中， 分别 把河南省公路和铁路的空间路径网络系统做出，再分别做出公路和铁路的基于 距离和邻接规则 的交通路网空间权重矩阵， 我们这里用测量距离的工具对河南省内的县级为中心所在地（以南阳市为例 南阳市邻接 7 个县级市） 进行了测量， 当以距离为规则时， 发现当距离在 65 公里时，会把内乡县包括进来，而此时南召还为包括进来，这与实际情况有点出入，因此在第 6 页（共 9 页） 进行以距离为规则构建空间权重矩阵时，我们可能要进行好几次，然后从中找到比较适合实际情况的距离，并以之为临界距离进行构建。这里我们需要找
10、出在这两个空间权重矩阵中同两个点之间距离较短的，作为最后的结果。 4.2 构建交通网络空间权重矩阵 构建交通网络空间权重矩阵，依图 1 内的虚 线表示行政区划边界线 ， 实线表示交 通网络， 点 A， B， C， D， E 表示每个区域的 重心点所在地。如果我们依据距离规则建立空间权重矩阵，则在设定临界距离值时，就要根据具体情况设置，如果设置过大，就会使本来没有联系的两个点之间的权重值为 1，会造成与现实情况相差很大的结果：如果设置过小的话，就会使本来有联系的两个点之间的权重值为 0，也会与事实相差甚远。这就要求我们在建立空间权重矩阵式，要特别小心临界距离值的大小，有时可能需要进行多次设定，得
11、出的结果才会与现实情况相符。 例 如，在图一中，我们假定 点 A 到点 B、 D、 E的路径 距离为 1，到点 C 的距离为 2。如果我们设定的临界距离是 2，就会出现大的错误，系统会认为点 A 和点 C 之间有联系，权重值为 1，这与实际情况不符。如果依据的是 k -近邻法 ( k- nearest neighbor)建立空间权重矩阵则这里我们要注意 k 值的设定，因为这种方法是以设定的点为中心点，在其周围找到与之距离最近的 k 个点，所以 k 值的大小也直接影响着实验的结果，其结果就是设定过大，会是原来有联系的两个点之间失去联系，造成没有联系的两个点之间产生联系，设定过小，这都不合实际情况
12、。如果是基于临街规则建立的空间权重矩阵，我 们可以很明显的看出 A 与 C， B 与 E 都是想分离的，这在建立路网空间权重矩阵时也可能造成不便，因为在 A 与 C， B 与 E 之间都存在一条直接联系的道路，在某中情况下它们之间就该是有联系的。例如在 基于交通网络空间权重的区域经济空间相关分析 以甘肃省为例的论文中，作者就认为它们之间是邻接的，因为他们之间有路网直接联通，且没有经过区域中其他行政区的中心，不会影响到两个区域的经济联系。总之，上面各种构建空间权重矩阵的规则，既有其科学性，也有其不足之处。这就要求我们在做实验的过程中，尽量做到科学，是实验结果与现实情况基本 相符。第 7 页（共
13、9 页） 图 1 某区域交通网络示意图 Fig. 1 Sketch map of transportation network 最短路径建立交通网络空间权重 矩阵设计方法的一般形式表达为： （ 3） 式中： dmn 为区域内两点之间其中一段道路的距离 ； wk 是根据道路模式和通行能力设计的道路权重； dij 表示点 i 与点 j 之间的最短 加 权路径。 根据点 i 与点 j 间的 最短加权路径 dij 是否通过区域中的其它行政中心点，如果没有通过其它点， 就认为点 i 与点 j 相邻 ， 把权重 矩阵中的相应元素设为 1 ， 如果通过区域中的其它点 ，就认为点 i与点 j 不相邻 ， 把权
14、重矩阵中的相应元素设 为 08。 该公式适用于不同级别的公路或铁路路网系统的空间权重矩阵 的构建，因我们可以给不同级别的道路按其通行能力为其指定权重。然后把两点之间的最短路径权重相加，最后得到空间权重矩阵。 结语 GIS软件在交通路网方面的应用有着广阔的前景，能大大提高交通建设和管理的效率与质量，使交通建设向科学化、数字化、可视化第 8 页（共 9 页） 发展。本文主要探讨 GIS用于路网系统空间权重矩阵的建立，并用生成空间权重矩阵的插件生成了基于邻接和距离规则的河南省公路和铁路空间权重矩阵，但对后期如何分析建造合理的河南省路网系统没有涉及，因此需要进一步加强研究 GIS应用于此方面的技术方法
15、。 研究者应该充分考 虑空间相互作用的复杂性 ， 尝试多种方法的空间关系建模 ， 选择最符合实际情况的权重矩阵 模型对现实世界进行建模。 参 考 文 献 1 麻清源 ,马金辉 ,张超 ,陈正华 . 基于交通网络空间权重的区域经济空间相关分析 以甘肃省为例 J. 中国核心期卡网， 2007. 2 何宗贵 ,韩世民 ,崔道 . 空间自相关分析的统计量探讨 J.中国血吸虫病防治杂志， 2008， 20(4):317. 3 薛伟 . MapObjects地理信息系统程序设计 M . 北京 :国防工业出版社 , 2004. 4 王育红 , 徐君 . 利用 V isua l Basic和 M apObje
16、cts开发 GIS应用软件 J. 桂林工学院学报 , 2002( 1): 82- 84. 5 连健 ,李小娟 ,宫辉力 ,孙永华 . 基于 ESDA的北京市乡镇农业经济空间特性分析 J.2010. 6 刘旭华 ,王劲峰 . 空间权重矩阵的生成方法分析与实验 J. 地球信息科学 , 2002(2):38- 44. 7 王红亮 ,胡伟平 ,吴驰 . 空间权重矩阵对空间自相关的影响分析 以湖南 省城乡收入差距为例 J. 中国优秀硕士论文网 . 2008. 8 麻清源 ,马金辉 ,张超 ,陈正华 . 基于交通网络空间权重的区域经济空间相关分析以甘肃省为例 J. 中国核心期卡网， 2007. Based
17、 on The Construction of Road Network Distance Spatial Weight Matrix Abstract： The space weight matrix is used to define the structure and spatial effect intensity, decided to a point or space units to the nearby points or space units contribution degree,space weight matrix quantitative express the spatial relationship
