1、 1 坐标系与参数方程 题型一三类方程之间的互相转化 例 1（ 15年陕西）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 （ I） 写出 的直角坐标方程； （ II） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标 例 2（ 15年福建）在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 .在极坐标系（与平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线 l的方程为 2 sin4r q m( )求圆 C 的普通方程及直线 l的直角坐标方程； ( )设圆心 C 到直线 l的距离等于 2，求
2、m的值 xy l13232xtyt tx C 2 3sinC l C xoy 1 3 c o s ( t )2 3 sinxtyt =+ = - + 为 参 数xoy x2 例 3(2014新课标 I)（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C ： 22149xy，直线 l ： 222xtyt （ t 为参数） . ( )写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （ ）过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 o30 的直线，交 l 于点 A ，求 |PA 的最大值与最小值 . 例 4(2014新课标 II)（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程
3、在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos ， 0,2 . （ ） 求 C 的参数方程； （ ）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 : 3 2l y x垂直，根据（ ）中你得到的参数方程，确定 D的坐标 . 3 练习 1（ 2013 年高考新课标 1）选修 4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为( 为参数 ),以坐标原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C2的极坐标方程为 . ( )把 C1的参数方程化为极坐标方程 ; ( )求 C1与 C2交点 的极坐标 (0,02). 练习 2（ 20
4、14福建）（本小题满分 7分）选修 4 4：极坐标与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 ty tax 42，（ t 为参数），圆 C 的参数方程为 sin4cos4yx，（ 为常数） . （ I） 求直线 l 和圆 C 的普通方程； （ II）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围 . 4 题型二求轨迹方程 例 1（ 2012福建高考 21） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M， N 的极坐标分别为 (2,0) , 23( , )32 ，圆 C 的 参数方程2 2 cos3 2 sinxy ( 为参数 ) (
5、 ) 设 P为线段 MN 的中点，求直线 OP的平面直角坐标方程； ( ) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 例 2（ 2014辽宁） （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍，得曲线 C. （ 1） 写出 C 的参数方程； （ 2）设直线 : 2 2 0l x y 与 C 的交点为 12,PP，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段 12PP 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 . 5 例 3（ 2013年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学）选修 4 4;坐标系与参数方程 已知动点
6、都在曲线 为参数 上 ,对应参数分别为 与, 为 的中点 . ( )求 的轨迹的参数方程 ; ( )将 到坐标原点的距离 表示为 的函数 ,并判断 的轨迹是否过坐标原点 . 练习 1（ 2012江苏高考 21） 在极坐标系中，已知圆 C 经过点 2 4P ， ，圆心为直线 3sin 3 2 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 6 练习 2（ 2011新课标全国高考 23）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2 cos2 2sinxy （ 为参数） M是 C1上的动点， P点满足 2OP OMuuuv uuuv ,P点的轨迹为曲线 C2 ( )求 C2的方程 ( )在以 O为极点
7、， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 C1的异于极点的交点为A，与 C2的异于极点的交点为 B，求 AB . 题型三求交点坐标 例 1（ 15年新课标 2）在直角坐标系 xOy中，曲线 C1： cossinxtyt （ t 为参数， t 0），其中 0 ，在以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ， C3： 2 3cos 。 （ 1） 求 C2与 C3交点的直角坐标； （ 2）若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 |AB 的最大值。 7 例 2（ 2013 年高考新课标 1）选修 4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的
8、参数方程为( 为参数 ),以坐标原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C2的极坐标方程为 . ( )把 C1的参数方程化为极坐标方程 ; ( )求 C1与 C2交点 的极坐标 (0,02). 练习 1（ 2012辽宁高考文科 T23）与（ 2012辽宁高考理科 T23）相同 在直角坐标 xOy 中，圆 221 :4C x y，圆 222 : ( 2) 4C x y . ( )在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 12,CC的极坐标方程，并求出圆 12,CC的交点坐标 (用极坐标表示 )； ( )求出 12CC与 的公共弦的参数方程 . 8 题型四直线与
9、圆的位置关系问题 例 1（ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学） 坐标系与参数方程 :在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 , x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系 .已知点 A 的极坐标为 ( 2, )4 ,直线的极坐标方程为 cos( )4 a,且点 A 在直线上 . (1)求 a 的值及直线的直角坐标方程 ; (2)圆 C 的参数方程为 1 cossinx y ,( 为参数 ),试判断直 线与圆的位置关系 . 例 2（河南商丘 2014高三第三次模拟）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 ( 2, )4C ，半径 r= 3 （ I）求圆 C 的极坐标方程； （ ） 若 0,4 ，直线
10、 l 的参数方程为 2 cos2 sinxtyt （ t 为参数），直线 l 交圆 C 于 A、B两点，求弦长 |AB|的取值范围 9 例 3（ 15年福建）在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 .在极坐标系（与平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线 l的方程为 ( )求圆 C 的普通方程及直线 l的直角坐标方程； ( )设圆心 C 到直线 l的距离等于 2，求 m的值 例 4例 2（ 15年陕西）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 （ I）写出 的直角坐标方程；
11、（ II） 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标 xoy 1 3 c o s ( t )2 3 sinxtyt =+ = - + 为 参 数xoy x2 sin( ) m4prq-=xy l13232xtyt tx C 2 3sinC l C 10 练习 1（ 2014福建）（本小题满分 7分）选修 4 4：极坐标与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 ty tax 42，（ t 为参数），圆 C 的参数方程为 sin4cos4yx，（ 为常数） . （ I）求直线 l 和圆 C 的普通方程； （ II） 若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围 . 练习 2(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测 , 23)已知曲线 (t为参数 ) ，( 为参数 ) （ ）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线 ; （ ） 过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲绒 于 A， B两点，求 .
