1、1. 磁场 复习题 1、如图所示，一无限长载流平板宽度为 a，线电流密度（即沿 x 方向单位长度上的电流）为 ，求与平板共面且距平板一边为 b 的任意点 P 的磁感应强度。 (提示：无限长载流平板可看成许多无限长的载流直导线组成 ) 解：利用无限长载流直导线的公式求解。 （ 1）取离 P 点为 X 宽度为 dx 的无限长载流细条，它的电流 di= dx （ 2）这载流长条在 P 点产生的磁感应强度 xdxxdidB oo 22 方向垂直纸面向里。 （ 3）所有载流长条在 P 点 产生的磁感应强度的方向都相同，所以载流平板在 P 点产生的磁感应强度 b baxxdxdBB oba b ln22
2、，方向垂直纸面向里。 2、书上习题 7-16 解：（ 1）取半径为 r 的园为回路 22222 arab IrB 所以， r arab IB2222 02 （ 2） ba rdrjI 2 ba rdrKr 2 3233 abK 因此， 332 3 ab IK 又根据环路定理， r r d rKrrB 22 0 32330 arK 故有 33330330 23 ab arrIarr KB x d x P O x r a b 3、如图所示，长直导线中通有电流 I=5A，另一矩形线框共 1000 匝，宽 a =10cm，长 L=20cm , 以 smv /2 的速度向右平动，求当 cmd 10 线圈
3、中的感应电动势。 解：xIB 20，设绕行方向为顺时针方向，则 B LdxB dSd y ayILxI L d xd ayyayy ln22 00 dtdN )(2 0 ayy vaILN 当 cmdy 10 时 , mV21.0)1.01.0( 21.02 1042.051 0 0 0 7 *上题中若线圈不动，而长导线中通有交变电流 ti 100sin5 A, 线圈内的感应电动势为多大？ 解：同上有： y ayILxI L d xd ayyayy ln22 00 dtdN ty aytLN 100c o s1.0 2.0ln2.01041 0 0 0250ln100c o s250 70 t
4、100c o s104.4 2 V *上题中 若线圈向右平动， 而长导线中仍 有交变电流，则线圈内感应电动势又为多大？ 线圈在向右平动的同时，电流也在变化，则有 dtdN y aydtL d iN ln2 /0 )(2 0 ayy vaiLN t100c o s104.4 2 t100sin100.2 3 IvyaLxdx4、 一无限长直导线通有电流 I=Ioe-3t， 一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求： （ 1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （ 2）导线与线圈的互感系数。 解： )2/()1(0 rIBB ld rsdBd dad d daIl
5、l d rrI ln22 00 dtdId daldtdI )( ln2 0 ted dalI 300 )(ln23 感应电流方向为顺时针方向。 （ 2 d dalIM ln20 Id al2. 振动与波复习题 1 一列沿 x 正向传播的简谐波，已知 01t 和 st 25.02 时的波形如图所示。（假设周期sT 25.0 ）试求 （ 1） P 点的振动表式； （ 2）此波的波动表式； 解：由图可知， mA 2.0 ， m6.0 ， )/(6.025.0 15.0 smtxu ， 则 )(16.0 6.0 suT ， 22 T 对 O 点， t=0 时， 0| 0toy ， 0| 0tov ，
6、由旋转矢量法可知， 2 则 O 点振动方程为 )22c o s (2.0)c o s ( ttAyo（ 2）则波动表式为 2)6.0(2c o s 2.0)(c o s xtuxtAy （ 1） P 点的振动表式为 2)6.0 3.0(2c o s 2.0 typ 22cos2.0 t（或直接由 P 点与 O 点反相得到 )22c o s (2.0 typ2 在一根线密度 310 kg/m、张力 10F N 的弦线上，有一列沿 x 轴正方向传播的简谐波，其频率 50 Hz，振幅 04.0A m。 （ 1）已知弦线上离坐标原点 5.01x m 处的质点在 0t 时刻的位移为 2A ，且沿 y 轴
7、负方向运动。求入射波的表达式。 （ 2）当波传播到 102x m 处的固定端时被全部反射。试写出反射波的表达式。 （ 3）入射波与反射波叠加的合成波在 100 x m 区间内波节处各点的坐标。 解： smFu /1001010 3 ， mvu 250100 ， sra d / 1002 设 x1 处质点振动的初相为 10，由初始条件 210 Ay ， 010v ，得 310 （ 1）入射波表达式为 2.0)(my)(mx45.0o2.0P01tst 25.0265)100(100c o s 04.03)100 5.0(100c o s 04.0)(c o s 101xtxtuxxtAy入 （
8、2）反射波表达式为， 611)100(100c o s 04.065)10020(100c o s 04.0 xtxty 反 （ 3）因为 10x m 处为波节，相邻波节之间的距离为 12 m，所以在所求范围内波节的坐标为 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0x 3 作简谐振动的小球 ,速度最大值为 m=3cm/s，振幅 A=2cm，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，（ 1）求振动的周期；（ 2）求加速度的最大值；（ 3）写出振动表达式。 解： (1) Am ， (rad /s)23 Am ， (s)342 T (2) )(m /s045.0 22 Aa m (3) 速度为正的
9、最大值 时， 00x ， 00 ，则 20 ， (rad/s)23 , )223c o s (02.0 tx SI 3. 光学 复习题 1、 波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在 sin =0.20 处，第四级缺级。试求： 光栅常数 (a+b)。 光栅上狭缝可能的 宽度 a。 按上述选定的 a、 b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（ 1） kba sin)( mkba k 69 1062.0 1060002s in （ 2） ka sin kba sin)( kk baa mak 6105.1,1 ， mak 6100.3,2 ， mak 6105.4,3
10、 （ 3） kba sin)( 10106 0 0 110690s in)( 96 om bak 全部级数为 9,7,6,5,3,2,1,0 k 。 2、 光栅缝宽 cma 410 ，不透光部分 cmb 4102 ，用白光照射，求 (1)光栅常数。（ 2）是否缺级。 (3)能看到多少级光谱，完整光谱有几级，从哪一级起开始重叠？ 解：（ 1） cmbad 4103 （ 2） 3 的倍数级次缺级。 （ 3）红光 : 3取整数 9.32 dk 紫光 : 5.71 dk 整数 7 所以完整的光谱有 0， 1， 2 级 。 （ 3 的倍数级次缺级） 设第 k 级红光与第 k+1 级紫光重合 ,要求 :
11、12 )1( kk 1.112 1 k 即从第 2 级开始重合 。 解 ( 1 ) kdn 1r 2,2,1,2 1 kkdnnm1 1 0 42,1 1 dnk nm5 5 2,2 1 dnk nm36832,31 dnk 例 一油轮漏出的油 ( 折射率 = 1 .2 0 ) 污染了某海域 , 在海水 ( = 1 . 3 0 ) 表面形成一层薄薄的油污 .( 1 ) 如果太阳正位于海域上空 , 一直升飞机的驾驶员从机上向下观察 , 他所正对的油层厚度为 460 nm ,则他将观察到油层呈什么颜色 ?( 2 ) 如果一潜水员潜入该区域水下 , 又将看到油层呈什么颜色 ?1n2n绿色nm2208
12、2/112,1 1 dnk ( 2 ) 透射光的光程差 2/21t dnnm4.3152/142,4 1 dnk nm7362/122,2 1 dnk 红光nm6.4 4 12/132,3 1 dnk 紫光紫红色注意： 透射光和反射光干涉具有互 补 性 ，符合能量守恒定律 .SL1n2nh例 3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在平面玻璃片 G 上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长 的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率50.11 n20.12 nnm100.8 2hnm600问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时，干涉条纹如何分布？可见明
13、纹的条数及各明纹处膜厚 ? 若油膜展开条纹如何变化 ?, 油膜的折射率G解 1 ）条纹为同心圆22 nkdk,2,1,0k油膜边缘0,0 0 dk明纹kdn k 22 明纹h rRodnm250,1 1 dknm5 00,2 2 dknm7 5 0,3 3 dknm1000,4 4 dk由于 故可观察到四条明纹 .28 . 0 1 0h n m126 0 0 , 1 . 5 , 1 . 2n m n n 1n2nrRoh d2) 当油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少 .4. 近代物理 复习题 例 1 : 粒子在无限深势阱中处于基态，试求在ax311 到ax322 范围内找到粒子的概率是多少？22223311 133223311332s in ( )1 2 1 21 c o s s in 6 0 . 9 %2aaaaaaaaxP d x d xaax x xdxa a a a 解：xanax s i n2)( 例 2 ：在宽度为 a 的一维无限深势阱中，当粒子处在 状态时，求发现粒子概率最大的位置。5解：xas inaP ,xas ina55252 2555 当 时， 最大，1xa5s i n25P ，21k2xa5 ，10a)1k2(x 43210 ,k 3 5 7 9, , , ,1 0 1 0 1 0 1 0 1 0a a a a ax
