1、 一、相遇 甲从 A地到 B地，乙从 B地到 A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程甲走的路程 +乙走的路程甲的速度 相遇时间 +乙的速度 相遇时间 （甲的速度 +乙的速度） 相遇时间 速度和 相遇时间 . 一般地，相遇问题的关系式为：速度和 相遇时间 =路程和，即 =tSV和 和 二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他 .这就产生了 “追及问题 ”.实质上，要算走得快 的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程） .如果设甲走得快
2、，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程甲走的路程 -乙走的路程甲的速度 追及时间 -乙的速度 追及时间 （甲的速度 -乙的速度） 追及时间 速度差 追及时间 . 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程 =速度差 追及时间，即 =tSV差 差 例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点 (0 米 )处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分 别为 v甲 和 v乙 ，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米 三、在研究追及和相遇问题时，一般
3、都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中， 2 个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中， 2 个物体所走的是同一路径。 总 路 程 =速 度 和 相 遇 时 间相 遇 问 题 速 度 和 =总 路 程 相 遇 时 间相 遇 时 间 =总 路 程 速 度 和追 及 时 间 =追 及 路 程 速 度 差追 及 问 题 追 及 路 程 =速 度 差 追 及 时 间速 度 差 =追 及 路 程 追 及 时 间模块一、直线上的相遇与追及问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市 相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行48 千米。 3.5 小时两车相遇。甲、乙两
4、个城市的路程是多少千米？ 【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为： （ 46+48）3.5=943.5=329（千米） 【巩固】 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ . 【例 2】 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米， 50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 【解析】 大头儿子和小头爸爸的速度和： 3000 50
5、60 (米 /分钟 )，小头爸爸的速度： 60 24 2 42 （ ） (米/分钟 )，大头儿子的速度： 60 42 18(米 /分钟 ) 【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【解析】 方法一：由题意知聪聪的速度是： 20 42 62 (米 /分 )，两家的距离 明明走过的路程 聪聪走 过的路程 2 0 2 0 6 2 2 0 4 0 0 1 2 4 0 1 6 4 0 (米 )，请教师画图帮助学生理解分析 ？20 分钟后相遇 明明聪聪 注意利用乘法分配律的反向应用
6、就可以得到公式： S vt和 和 对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式 方法二：直接利用公式： S v t和 和20 62 20 1640 （ ） (米 ) 【例 3】 A 、 B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要 15 秒，现在包子和菠萝从 A 、 B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？ 【解析】 包子的速度： 90 30 3(米秒 )，菠萝的速度： 90 15 6 (米秒 )，相遇的时间：90 (3 6) 10 (秒 )，包子距 B 地的 距离： 90 3 10 60 (米 ) 【巩固】 甲、乙
7、两车分别从相距 360千米的 A 、 B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12 小时，问：两车出发后多 长时间相遇？ 【解析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是 360 4 90 （千米时），乙车的速度是 360 12 30 （千米时），则相遇时间是 360 (90 30) 3 （小时） 【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相对而行，甲车先行 1小时，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米， 5 小时相遇，求 A 、 B 两地间的距离 【解析】 这题不同的是两车不 “同时 ” （法 1）求 A
8、 、 B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以 充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来 48 (1 5) 288 （千米）， 50 5 250 （千米），288 250 538（千米） （法 2 ）还可以先求出甲、乙两车 5 小时所行的路程和，再加上甲车 1小时所行的路程 (48 50) 5 490 （千米）， 490 48 538 （千米） 【巩固】 甲、乙两列火车从相距 770千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，
9、这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程： 41 2 82 (千米 )，甲、乙两车同时相对而行路程： 770 82 688 (千米 )，甲、乙两车速度和： 45 41 86 (千米时 )， 甲车行的时间： 688 86 8(小时 ) 【巩固】 甲、乙两列火车 从相距 144千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先
10、出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车 同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程： 22 2 44 (千米 )，甲、乙两车同时相对而行路： 144 44 100 (千米 )，甲、乙两车速度和： 28 22 50(千米 )，与乙车相遇时甲车行的时间为： 100 50 2(小时 ) 【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75 米妈妈走了 3 分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走 60 米再经过 20 分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？ 【解析】 妈妈先
11、走了 3 分钟，就是先走了 75 3 225 （米） 20 分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了 20 分钟，这一段的路程为： (75 60) 20 2700 （米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离即( 7 5 3 ) ( 7 5 6 0 ) 2 0 2 9 2 5 （米） 【巩固】 甲乙两座城市相距 530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米客车在行驶中因故耽误 1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 【解析】 因为客车在行驶中耽误 1小时，而货
12、车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走 1小时如果从总路程中把货车单独行驶 1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度 时间，可以分别求出客车 和货车在相遇时各自行驶的路程相遇时间： ( 53 0 50 ) ( 50 70 ) 48 0 12 0 4 （小时）相遇时客车行驶的路程 : 70 4 280 (千米 )相遇时货车行驶的路程： 50 (4 1) 250 （千米） 【巩固】 甲、乙两列火车从相距 366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出
13、 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 【解析】 3 6 6 3 7 2 3 7 3 6 4 （ ） （ ）(小时 ) 【例 5】 甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米甲车 每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米求 A 、 B 两地间相距多少千米？ 【解析】 题目中写的 “还 ”相距 15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了 3 5 8 (小时 )，行驶距离为： 48 8 384 (千米 )；乙行驶了 5 小时，行驶距离为： 50
14、5 250 (千米 )，此时两车还相距 15千米，所以 A 、 B 两地间相距： 384 250 15 649 (千米 ) 也可以这样做：两车 5 小时一共行驶： 48 50 5 490 （ ） (千米 )， A 、 B 两地间相距： 490 48 3 15 649 (千米 )，所以， A 、 B 两地间相距 649千米 【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛 )甲、乙两辆汽车从 A 、 B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距141千米；出发后 5 小时，两车相遇 A 、 B 两地相距多少千米？ 【解析】 公式 “相遇时间 路程和 速度和 ”中，对于速度不变的两车， “相遇时间 ”与 “路
15、程和 ”是一一对应的如图所示 2 小时5 小时2 小时141 千米5 小时 BA 相遇5 小时的相遇时间与 A 、 B 两地的距离相对应， (52 )小时的相遇时间与 141千米相对应 .两车的速度之和是： 141 5 2 47 （ ） (千米 /时 ).A 、 B 两地相距： 47 5 235 (千米 ) 【例 6】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城 的距离？ 【解析】 每列车停车时间： 15 4 60 （分） =1（小时），两列车停车时间共 2 小时
16、，共同行驶时间： 7 1 6 小时， 速度和： 40 45 85（千米），两城距离： 85 6 510 （千米） 【巩固】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千 米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 5 次，每次停车 12 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？ 【解析】 每列车停车时间： 12 5 60 （分） = 1（小时），两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间： 7 1 6小时，速度和： 40 45 85（千米），两城距离： 85 6 510 （千米） 【例 7】 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300 千
17、米，乙机每小时行 340千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【解析】 4 小时后相差多少千米： (34 0 30 0) 4 16 0 （千米） 甲机提高速度后每小时飞行多少千米：16 0 2 34 0 42 0 （千米） 【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米 /时， 60 千米 /时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米 ? 【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， （ 50+60） 5=55
18、0（千米） 【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米 /时， 60 千米 /时，那么北辙先生出发 3 小时他们相距多少千米？ 【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50 60) 3 330 （千米 ） 【巩固】 两列火车从相距 80 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【解析】 因为是背向而行，所以每过 1 小时 ,两车就多相距 40 42 82(千米 ),则 5 小时后两车相距是：(40
19、42) 5 80 490 （千米） 【巩固】 两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行 40 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【解析】 因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是： (35 40) 5 40 415 （千米）。 【例 8】 两地相距 900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 【解析】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对
20、而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间： 900 100 9(分钟 )，甲 9 分钟走的路程： 80 9 720 (米 )，甲距目标还有：900 720 180(米 )，相遇时间： 18 0 (10 0 80 ) 1 (分钟 )，共用时间： 9 1 10 (分钟 ) 【巩固】 八戒和悟空两家相距 255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45 千米，八戒每小时行 40 千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 【解析】 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间： 25 5 (45 40 ) 3 （小时）悟空：45 3 135 （千米），八戒： 40
21、 3 120 （千米） 【例 9】 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 【解析】 根据题意列综合算式得到： 3 3 0 0 8 2 8 3 1 5 5 （分钟），所以两个人还需要 5 分钟相遇。 【巩固】 两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米， 4 小时后两车相遇了吗？为什么？ 【解析】 40 5 45 (千米 )， 40 45 4 340 （ ） (千米 )， 340 千米 400 千米，因为两车 4 小时共
22、行 340 千米，所以 4 小时后两车没有相遇 【例 10】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是 200 千米小时猪 八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发 2小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 【解析】 注意： “还相距 ”与 “相距 ”的区别建议教师画线段图可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路程： 20 0 15 0 2 70 0 （ ） (千米 )，又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：700 500 1200 (千米 ) 【巩固】 两列货车从相距 450 千米
23、的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行 40千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米没有相遇？ 【解析】 所 求问题全程 4 小时行驶的路程和路程和： 38 4 40 4 312 （千米）， 450 312 138（千米） 【例 11】 (2008 年第六届希望杯一试 )甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是 l 0 千米时，他们走了 _小时 【解析】 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了 30 10 20 (千米 )，一种是甲乙两人一共走了30 10 40 (千米 )，所以有两种答案： 30
24、10 6 4 2 （ ） （ ） (小时 )或 30 10 6 4 4 （ ） （ ） (小时 ) 【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？ 【解析】 两车在 相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（ 450 90 ）千米即 ( 45 0 90 ) ( 40 50 ) 4 (小时 )需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90 千米这时两车共行的路程
25、为 450 90 千米，即 ( 45 0 90 ) ( 40 50 ) 6 （小时 ) 【巩固】 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 【解析】 两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480 ( 40 42) 5 480 410 70 （千米） 【例 12】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发 2 小时后，两人相距 54 千米；出发 5 小时后，两人还相距 27 千米问出发多少小时后两人相遇？ 【解析】 根据 2小时后相距 54 千米， 5 小时后
26、相距 27 千米，可以求出甲、乙二人 3 小时行的路程和为(54 27) 千米，即可求出两人的速度和： (54 27 ) (5 2) 9 （千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离 速度和 =相遇时间，可以求出行 27 千米需要： 5 27 9 5 3 8 （小时） 【例 13】 甲、乙两地相距 240 千米，一列 慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计） 【解析】 追及路程即为两地距离 240 千米，速度差 90 60 30（千米），所以追及时间 240 30 8（小时）
27、【巩固】 下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家 .5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍 没有回到家） . 【解析】 若经过 5 分钟，弟弟已到了 A 地，此时弟弟已走了 405=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走 20米，几分钟可以追上这 200 米呢？ 405（ 60-40） =20020=10（分钟），哥哥 10 分钟可以追上弟弟 . 【巩固】 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 15 千米，乙每小时行驶 10 千米，问：乙经过多长时间
28、能追上甲？ 【解析】 出发时甲、乙二人相距 10 千米，以后两人的距离每小时都缩短 15-10 5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以 10 千米里有几个 5 千米就是几小时能追上 .10（ 15-10） 105 2（小时），还需要 2 个小时。 【巩固】 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进， 12 小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【解析】 6 12 78 6 1 (小时 ) 【巩固】 甲地和乙地相距 40 千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行 14 千米，兵兵每小时行
29、17 千米，当平平走了 6 千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？ 【解析】 平平走了 6 千米后，兵兵才出发，这 6 千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小时比平平多走 17 14 3(千米 )，要求兵兵几小时可以追上 6 千米，也就是求 6 千米里包含着 几个 3 千米，用 6 3 2 (小时 )因为甲地和乙地相距 40 千米，兵兵每小时行 17千米， 2 小时走了 17 2 34 (千米 )，所以兵兵追上平平时，距乙地还有 40 34 6(千米 ) 【例 14】 小明步行上学，每分钟行 70 米离家 12 分钟后，爸爸发 现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即
30、骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？ 【解析】 当爸爸开始追小明时，小明已经离家： 70 12 840 (米 )，即爸爸要追及的路程为 840 米 ,也就是爸爸与小明的距离是 840 米，我们把这个距离叫做 “路程差 ”，爸爸出发后，两人同时走，每过 1分，他们之间的距离就缩短 280 70 210 (米 )，也就是爸爸与小明的速度差为 280 70 210 (米/分 ),爸爸追及的时间： 840 210 4(分钟 )当爸爸追上小明时，小明已经出发 12 4 16 (分钟 )，此时离家的距离是： 70 16 1120 (米 ) 【
31、巩固】 哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走 65 米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远 ? 【解析】 哥哥出发的时候弟弟走了： 40 5 200 （米），哥哥追弟弟的追及时间为： 200 (65 40) 8 （分钟），所以家离学校的距离为： 8 65 520 （米） . 【巩固】 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度 . 【解析】 小强出发的时候小明走了 50 12 600 （米），
32、被小强追上时小明又走了： (10 00 60 0) 50 8 （分钟），说明小强 8 分 钟走了 1000 米，所以小强的速度为： 1000 8 125 （米 /分钟） . 【巩固】 小聪和小明从学校到相距 2400 米的电影院去看电影小聪每分钟行 60 米，他出发后 10 分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 【解析】 要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程 (已知 )和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是： 2400 60 40(分钟 )，小明所用的时间是：40 10 30 (分钟 )，小明每分钟走的米数是： 2400
33、30 80 (米 ) 【巩固】 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】 慢 车先行的路程是： 40 5 200 (千米 )，快车每小时追上慢车的千米数是： 90 40 50 (千米 )，追及的时间是： 200 50 4(小时 )，快车行至中点所行的路程是： 90 4 360 (千米 )，甲乙两地间的路程是： 360 2 720 (千米 ) 【巩固】 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米， 15 分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车
34、从学校出发 9 分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 【解析】 同学们 15分钟走 72 15 1 080 （米），即路程差然后根据速度差路程差 追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟 72 米，就可以得出李老师的速度即1080 9 72 192 （米） 【例 15】 小强每分钟走 70 米，小季每分钟走 60 米，两人同时从同一地点背向走了 3 分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？ 【解析】 小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的
35、总路程： (60 70) 3 390 (米 )追及时间为： 390 70 60 39 （ ） (分钟 )小强走的总路程为： 70 39 3 2940 （ ） (米 ) 【例 16】 王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走 110 米，李华每分钟走 70 米，出发 5 分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了 2 分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？ 【解析】 已知二人出发 5 分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了 5 分钟，在学校又耽误了 2 分钟，王芳一共耽误了 5 2 2 12 (分钟 )李华在这段时间比王芳多走： 70 12 840 (米 )，速度差为：1
36、10 70 40 (米 /秒 )，王芳追上李华的时间是： 840 40 21 (分钟 ) 【巩固】 小王、 小李共同整理报纸，小王每分钟整理 72 份，小李每分钟整理 60 份，小王迟到了 1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？ 【解析】 本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到 1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（ 60 份），速度差： 72 60 12（份 /分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是 60 12 5（分钟）共整理报纸： 5 72 2 720 （份） 【巩固】 甲、乙两车同时从 A 地向 B 地开出，
37、甲每小时行 38 千米，乙每小时行 34 千米，开出 1小时后，甲车因有紧急任务返回 A 地；到达 A 地后又立即向 B 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达 B 地，求 A 、 B 两地的路程 【解析】 根据题意画出线段图： 从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的 2 小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从 A 地到 B 地所用的时间，由此可以求出 A 、 B 两地的路程 ,追及路程为： 34 2 68 (千米 ),追及时间为： 68 38 34 17 （ ） (小时 ), A 、 B 两地的路程为： 38 17 6
38、46 (千米 ). 【巩固】 小李骑自行车每小时行 13 千米，小王骑自行车每小时行 15 千米小李出发后 2 小时，小王在小李的出发地点前面 6 千米处出发，小李几小时可以追上小王？ 【解析】 小李 2 小时走： 13 2 26 （千米），又知小王在小李的出发地点前面 6 千米处出发，则知道两人的路程差是 26 6 20 （千米）每小时小王追上小李 15 13 2（千米），则 20 千米里面有几个 2 千米，则追及时间就是几小时，即： 20 2 10 （小时） 【例 17】 甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 40 千米途中甲车出故障停车修理了
39、 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1小时到达 B 地 A 、 B 两地间的路程是多少？ 【解析】 由于甲车在途中停车 3 小时，比乙车迟到 1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用 2 小时可理解成甲车在途中停车 2 小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行 2 小时，两车同时到达 B 地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是： 3 1 2 (小时 )，乙车 2 小时行的路程是： 40 2 80 (千米 )，甲车每小时比乙车多行的路程是： 50 40 10 (千米 )，甲车所需的时间是： 80 10 8(小时 )， A 、 B 两地间的路程是： 50 8 400
40、 (千米 ) 【例 18】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发 1小时，甲车的速度是 96 千米 /小时，乙车每小时行 80 千米甲车出发 5 小时后追上乙车，求A 、 B 两地间的距离 【解析】 由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解追及时间为： 5 1 4 (小时 ),追及路程为： 96 80 4 64 （ ） (千米 ),A 、 B 两地间的距离为： 96 1 64 160 (千米 ) 【巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 28 千米，汽车在后，每小时行 65
41、千米，经过 4 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】 方法一：根据题意，画出线段示意图： 追及地点乙地甲地摩托车 （ 28 千米 /小时 ）汽车 （ 65 千米 /小时 ）从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即 6 5 4 2 8 4 2 6 0 1 1 2 1 4 8 (千米 )方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程 (速度差 ) ，再求出两地相距的路程，即：6 5 2 8 4 3 7 4 1 4 8 （ ） (千米 ) 【例 19】 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间
42、的路程是 1410 米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是 70 米 /分钟，小芳的速度是 80 米 /分钟，求小明家距离学校有多远？ 【解析】 小明比小芳提前 3分钟出发，则多走 70 3 210 （米）两家之间的所剩路程是 1410 210 1200（米），两人的速度和是 70 80 150 （米），所剩路程需： 120 0 (70 80) 8 （分钟）走完小明家距离学校 70 (8 3) 770 （米） 【巩固】 学校和部队驻地相距 16 千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行 12 千米，小宙每小时行 15 千米当小宇 走了 3
43、千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 【解析】 追及时间为： 3 15 12 1 （ ） (小时 )，此时距部队驻地还有： 16 15 1 1 (千米 ) 【例 20】 甲、乙两列火车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前 2 小时到达求 A 、 B 两地间的距离 【解析】 这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程 方法一：如图： 甲车 8 小时可以到达，乙车比甲车提前 2 小时到达，因此，乙车到达时用了： 8 2 6 (小时 )，此时路程差为：
44、 20 6 120 (千米 )，此时路程差就是甲车 2 小时的路程，所以甲车速度为：120 2 60 (千米 /小时 )， A 、 B 两地间的距离： 60 8 480 (千米 ) 方法二：如图： 假设两车都行了 8 小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了： 20 8 160 (千米 )，这段路程正好是乙车 2 小时走的，因此乙车速度： 160 2 80 (千米 /小时 )，乙车到达时用了： 8 2 6 (小时 )， A 、B 两地间的距离： 80 6 480 (千米 ) 【例 21】 龟、兔进行 1000 米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想： “我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每分钟只能跑 1
45、0 米，哪是我的对手 ”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？ 【解析】 乌龟胜利了因为兔子醒来时，乌龟离终点只有 40 米，乌龟需要 40 10 4(分钟 )就能到达终点，而兔子离终点还有 500 米，需要 500 100 5(分钟 )才能到达，所以乌龟胜利了 乌龟跑到终点还要 40 10 4(分钟 )，而小兔跑到终点还要 1000 2 100 5 (分钟 )，慢 1 分钟当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有： 100 1 100 (米 ) 【巩固】
46、 上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 【解析】 由乌龟速度提高到 5 倍， 可知乌龟现在的速度为 10 5 50 (米 /分 )，乌龟先跑 10 分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了 50 10 500 (米 )，还剩 1000 500 500(米 )，需要 500 50 10 (分钟 )就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是： 1000 100 10(分钟 )，所以，兔子和乌龟同时到达终点 【例 22】 军事演习中， “我 ”海军英雄舰追及 “敌 ”军舰，追到 A 岛时， “敌 ”舰已在 10 分钟前逃离， “敌 ”舰每分钟行驶 1000 米， “我 ”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离 “敌 ”舰 600 米处可开炮射击，问 “我 ”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 【解析】 “我 ”舰追到 A岛时， “敌 ”舰已逃离 10 分钟了，因此，在 A岛时， “我 ”舰与 “敌
