1、 概率统计 A 复习题一 一、选择题（共 8 题，每小题 3 分 ） 1.设 A 与 B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)=0. 4，则 P( | )AB =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 8 2.下列各函数可作为随机变量分布函数的是 ( ) A F1(x) B F2(x) C F3(x) D F4(x) 3设随机变量 X 的概率密度为 f(x) 则 P 1c ,则常数 c= 。 13.设二维随机变量 (X， Y) N(0， 0， 1， 4， 0)，则 X 的概率密度 fX (x)=_. 14.设随机变量 X U(-1， 3)，则 D(2X-3)=_. 则
2、E(X2+Y2)=_. 15.设随机变量 X 的分布律为 ， a,b 为常数，且 E(X)=0，则 ab =_ 16 设随机变量 X 服从参数为 3 的指 数分布，则 E3X_ 三、计算题（共 5 题，第 17 题 12 分，其他各题每小题 10 分） 17. 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来，接收站收到时， A 被误收作 B 的概率为 0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01.信息 A 与 B 传递的频繁程度为 2 1.若接收站收到的信息是 A，试问原发信息是 A 的概率是多少？ 18设 A， B 为随机事件，且 P（ A） =0.7,P(AB)=0.3，求 P（ AB ）
3、 . 19.已知随机变量 X 的密度函数为 f(x)=Ae|x|, 3=( ) A PX1_. 14设随机变量 X b(18， 13),则 D(X)=_. 15设随机变量 X 与 Y 线性不相关，则 COV(X-2,Y+1)=_. 16.设随机变量 X N(1， 4)，则 D(X)=_. 三、计算题（共 5 题，第 17 题 12 分，其他各题每小题 10 分 ） 17. 甲、乙、丙三人同时向一架飞机射击，他们击中目标的概率分别为 0.4， 0.5， 0.7假设飞机被一人击中而被击落的概率为 0.2，被两人击中而被击落的概率为 0.6，若被三人击中，则飞机定被击落求 （ 1） 飞机被 击落的概
4、率 ；（ 2）已知飞机被一人击中并击落，问是甲击落的概率 、 18.设 A， B， C 为三事件，且 P（ A） =P（ B） =1/4， P（ C） =1/3 且 P（ AB） =P（ BC） =0 P（ AC） =1/12，求 A， B， C 至少有一事件发生的概率 . 19.设 XN（ 3， 22）， 求 P20，则 P(A B|A) ( ) A P(AB) B P(A) C P(B) D 1 3.已知随机变量 X 的分布函数为 F（ x）,6,166,12 6;6,0xxxx; 则当 -60,P(B)0,则下列等式成立的是（ ） A.AB= B.P(AB )=P(A)P( B ) C.
5、P(B)=1-P(A) D.P(B |A )=0 4. 设连续随机变量 X 的概率密度为 其它，；,02x0,2x)x(f 则 P 1 X 1 ( ) A.0 B. 0.5 C. 0.25 D.1 5. 设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 Y X 0 1 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 则 PX=Y=（ ） A 0.3 B 0.5 C 0.7 D 0.8 6. 设 二维随机变量 ),( YX 的分布函数为 ),( yxF ，则 ),(xF （ ） A 0 B )(xFX C )(yFY D 1 7. 已知 D（ X） =1， D（ Y） =2
6、5， XY=0.4，则 D（ X-Y） =（ ） A 6 B 30 C 22 D 46 8. 设随机变量 X 的概 率密度为 ,0 ;10,2)( 其他 xxxf则 E(X)=( ). A.31B.32C.1 D.310二、 填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 24 分） 9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 . 10. 设 A， B 为两个随机事件，且 P（ AB） 0，则 P（ A|AB） = . 11. 设 A、 B 为两个随机事件，则（ A B） A . 12. 甲在上班路上所需的时间（单
7、位：分） XN（ 50， 100）已知上班时间为早晨 8 时，他每天 7 时出门，则甲迟到的概率 = . （ （ 1） =0.8413,（ 1.96） =0.9750, (2.5)=0.9938） 13. 已知随机变量 X 的分布函数为 F（ x）,6,166,12 6;6,0xxxx; 则当 -6x6 时 ,X 的概率密度 f(x)= . 14. 设随机变量（ X， Y）的联合分布如 表， X Y 1 2 1 61912 21 则 = . 15.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 )4,3( NX ， )9,2(NY ，则 D(3X-Y)= . 16. 设 Xb(10, 31), 则 )X
8、(E )X(D. 三、 计算题 （本大题共 5 小题， 17 题 12 分， 其他每小题 10 分， 共 52 分） 17. 在信贷业务中，常需对客户进行调查和评估，在被调查的客户中，有 95的客户确 实是信用可靠的但由于调查和评估的局限性，有 5的可能将信用可靠的评为不可靠的，有3的可能将不可靠的评为可靠的 （ 1） 求任意调查的一户被评为信用不可靠的概率； （ 2） 有一户已被评为信用可靠的，求该户确实可靠的概率 18. 一个袋内装有大小相同的 7 个球，其中 4 个是白球， 3 个是黑球，从中一次抽取 3 个，计算至少有两个是白球的概率 . 19. 设随机变量 XN（ 0， 2），问：当
9、取何值时， X 落入区间（ 1， 3）的概率最大？ 20. 设二维随机变量（ X， Y）的联合分布律为 2 5 8 0.4 0.8 0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （ 1）求关于 X 和关于 Y 的边缘分布； （ 2） X 与 Y 是否相互独立？ 21. 一工厂生产某种设备的寿命 X（以年计）服从指数分布，概率密度为 f（ x） =.0,0,0,41 4xxxe 为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换 .若售出一台设备，工厂获利 100 元，而调换一台则损失 200 元，试求工厂出售 一台设备赢利的数学期望 . 概率统计 A复习题六 1.设随机变量 X 的分布律为 X Y
