1、黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（ 一 ） 一 .单项选择题 1.设 y= 2 11axxx 11xx 在点 x=1处连续，则 a=（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 2.设函数 y=f（ x）在点 x处的切线的斜率为 1lnxx，则过点 ( , 1)e的曲线方程（ ） A ln | ln | 1yx B ln | ln | 1yx C ln | ln |y x e D ln | ln |y x C 3.设 f（ 0） =0 且0()limxfxx存在，则0()limxfxx=（ ） A ()fx B (0)f C f（ 0） D12 (0)f 4.设函数 f（ x） = 20 cosx
2、tdt ，则 ()2f =（ ） A B C 0 D 1 5.如果alim f xx （ ） =，alim g xx （ ） =下列各式成立的是（ ） A al im g x + f ( x) x （ ） =B al im g x - f ( x) x （ ） =C 22a1l im 0( ) ( )x f x g x D 22a1l im 0( ) ( )x f x g x 6.设在 0 , 1上 ( ) 0fx ，则 (0)f ， (1)f ， (0) (1)ff 几个数大小顺序为（ ） A ( 1 ) ( 0) ( 1 ) ( 0)f f f f B ( 1 ) ( 1 ) ( 0) (
3、 0)f f f f C ( 1 ) ( 0) ( 1 ) ( 0)f f f f D ( 1 ) ( 0) ( 1 ) ( 0)f f f f 7.设函数 00( ) 0 , ( ) 0f x f x 则下列结论必定正确的是（ ） A 0x 为 f（ x）的极大值点 B 0x 为 f（ x）的极小值点 C 0x 不为 f（ x）的极值点 D 0x 可能不为 f（ x）的极值点 二 .填空题 1. si nlim si nxxx = 2.设 ()x 是单调连续函数 f（ x）的反函数，且 f（ 2） =4， (2) 5f 则 (4) 3.微分方程 0xyey 的通解为 4. 232lim 43
4、xx x kx ，则 k= 5.设 ( 2 ) 2( ) lnnf x x x ，则 ()()nfx= 6. 210 xxe dx 7.a r c t a n2l i m1xxx 三 .计算 题 1.计算 22s in ( 4 )lim22xxx 2.求011lim ( )ta nx xx 3.已知 y= ( 1 ) ( 2) ( 1 )( 3 ) ( 4)xx xxx 求 y 4.计算 350 sin sinx x dx 5.设 232sin2x a ty t t 求 dydx 6.求以 212,xxy e y e为特解的二阶线 性常系数齐次微分方程。 7.设 22 333( 1 )2 2
5、2xy x x ，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。 四 .应用题 1.求由曲线 22yx， y=2x-1 及 x 0 所围成的图形的面积，以及此平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。 2.计算：在第一象限内的曲线 y=21x 上求一点 M（ x， y ），是 过该点的切线被两坐标轴所 截线段的长度为最小。 五、证明题 设函数 f（ x）连续，证明：0 0 0( ) ( ) ( ) x x tf t x t d t f u d u d t 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（ 二 ） 一 .单项选择题 1.f(x)=2sin( 1)102 1xxx 111xxx ， 则1l
6、im ( )x fx （ ） A 0 B 1 C 2 D 不存在 2.设函数 f（ x）在（ a， b）内二阶 可导，且 ()fx 0， ()fx 0,y0）求： y = 7、设函数 f（ x） =211 cosxxex00xx ，计算41 ( 2)f x dx。 四、综合题 1、已知0()ln 1s in 2lim1xxfxxe=5，求 20 ()limx fxe 。 2、设 A1(t)是由曲线 y= 2x 与直线 x=0 及 y=t（ 00，证明 f（ x） x。 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（ 三 ） 一 .单项选择题 1.0xlim f xx （ ）=0xlim f xx （ ）=a
7、 是函数 f（ x）在 x= 0x 处连续的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 2.函数 y=lnx在区间（ 0.）内（ ） A 上凹且单调递增 B 上凹且单调递减 C 上凹且单调递减 D 上凸且单调递增 3.设 f（ x）可微，则 d ()()fxe =（ ） A ()f x dx B ()fxe dx C ()() fxf x e dx D ()2 ( ) fxf x de 4.下列关系式中正确的为（ ） A ( ) ( )bad f x dx f xdx B ( ) ( )xad f t dt f xdx C ( ) ( )ba f x dx f
8、x D ( ) ( )ba f x dx f x c 5.函数 f（ x） =12sin1xxexx 的间断点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.当 0x 时下列无穷小量中与 x等价的是（ ） A 2x B 2 1xe C cosx-1( 0)x D tanx( 0)x 7.若 lim ( ) 0xafx ，则（ ） A 当 g（ x）为任一函数时，有 lim ( ) ( ) 0xa f x g x 成立 B 仅当0lim ( ) 0x gx 时，才有 lim ( ) ( ) 0xa f x g x 成立 C 当 g（ x）为有界时，有 lim ( ) ( ) 0xa f x g
9、 x 成立 D 仅当 g（ x）为任一常数时，才有 lim ( ) ( ) 0xa f x g x 成立 二 .填空题 1. 1lim sinx x x= 2.函数 y=xlnx，则 dy= 3.若 f(x)在 0x 处可导，且 f（ 0x ）为极小值，则 0()fx = 4. 1 dxx = 5.若 y= 2xe ，则 ()ny 6.某商品需求函数为 2( ) 7 5Q p P,则边际需求函数 ()Qp = 7.函数 f（ x） = 4 3 21143x x x在区间（ -1， 0）为单调 三 .计算题 1. 201limsinxxex 2.lim ( )xxxaxa 3.设函数 y=（ 1
10、+ 2x ） arctanx，求 y 4.求由方程 x-y+ 1 sin 02 y 所确定的隐函数的二阶导数 22dydx 。 5.求由参数方程 ()( ) ( )x f ty tf t f t 确定的函数 y=f（ x）的二阶导数 22dydx 6. sin xdxx 7.1 lne x xdx 四、综合题 1.已知生产一件上衣的成本为 40 元，如果每件上衣的售出价为 x元，售出的上衣数由 n= (80 )40 bxax 给出，其中 a、 b为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润？ 2.设函数 F（ x）为 f（ x）的一个原函数 ， G（ x）为 1()fx的一个原函数，且 F(x)G(x)=-1,f（ 0） =1，求 f（ x） 五、证明题 设 f（ x）在 0,a上连续，在（ 0， a）内可导，且满足 f（ a） =0，证明存在 (0, )a ，使得 2 ( ) ( ) 0ff
