1、 勾股定理 练习题 测试 1 勾股定理 (一 ) 课堂学习检测 一、填空题 1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为 _ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距 _km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 _m 路，却踩伤了花草 4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至 少要飞 _m 二、选择题 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断， 树顶端落在离树底部 4m
2、处，则树折断之前高 ( ) (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为 ( ) (A) 212 (B) 310 (C) 56 (D) 58 三、解答题 7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米 ? 综合、运用、诊断 一、填空题 9如图
3、，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为 _米 10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5 如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 _( 取 3) 二、解答题： 11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角 (如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m 12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米 ?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多 少元 ? 9 10 11 12 拓展、
4、探究、思考 13如图，两个村庄 A、 B 在河 CD 的同侧， A、 B 两村到河的距离分别为 AC 1 千米， BD 3 千米， CD 3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、 B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W 测试 2 勾股定理 (三 ) 学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1在 ABC 中 ，若 A B 90， AC 5， BC 3，则 AB _， AB 边上的高 CE _ 2在 ABC 中，若 AB AC
5、 20， BC 24，则 BC 边上的高 AD _， AC 边上的高 BE _ 3在 ABC 中，若 AC BC， ACB 90， AB 10，则 AC _， AB 边上的高 CD _ 4在 ABC 中，若 AB BC CA a，则 ABC 的面积为 _ 5在 ABC 中，若 ACB 120， AC BC， AB 边上的高 CD 3，则 AC _， AB _， BC 边上的高 AE _ 二、选择题 6已知直角三角形的周长为 62 ，斜边为 2，则该三角形的面积是 ( ) (A)41 (B)43 (C)21 (D)1 7若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于 ( ) (A) 7
6、(B) 7 或 41 (C) 24 (D) 24 或 7 三、解答题 8如图，在 Rt ABC 中， C 90， D、 E 分别为 BC 和 AC 的中点， AD 5， BE 102 求 AB 的长 9在数轴上画出表示 10 及 13 的点 综合、运用、诊断 10如图， ABC 中， A 90， AC 20， AB 10，延长 AB 到 D，使 CD DB AC AB，求 BD 的长 11如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB 3， AD 9，求 BE 的长 12如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB 8cm， BC
7、10cm，求 EC的长 13已知：如图， ABC 中， C 90， D 为 AB 的中点， E、 F 分别在 AC、 BC上，且 DE DF 求证： AE2 BF2 EF2 拓展、探究、 思考 14如图，已知 ABC 中， ABC 90， AB BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2， l3 上，且l1， l2 之间的距离为 2， l2， l3 之间的距离为 3，求 AC的长是多少 ? 15如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作
8、的正方形的面积依次为 S2，S3， Sn(n 为正整数 )，那么第 8 个正方形的面积 S8 _，第 n个正方形的面积 Sn _ 测试 3 勾股定理的逆定理 学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系 课堂学习检测 一、填空题 1如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是 _三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 _ 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 _；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_ 3分别以下列四组数
9、为一个三角形的边长： (1)6、 8、 10， (2)5、 12、 13， (3)8、 15、 17， (4)4、 5、 6，其中能构成直角三角形的有 _ (填序号 ) 4在 ABC 中， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边， 若 a2 b2 c2，则 c 为 _； 若 a2 b2 c2，则 c 为 _； 若 a2 b2 c2，则 c 为 _ 5若 ABC 中， (b a)(b a) c2，则 B _； 6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的 ABC 是 _三角形 7若一个三角形的三边长分别为 1、 a、 8(其中 a 为正整数 )，则以 a 2、 a、 a 2
10、 为边的三角形的面积为 _ 8 ABC 的两边 a， b 分别为 5， 12，另一边 c 为奇数，且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为 _，此三角形为 _ 二、选择题 9下列线段不能组成直角三角形的是 ( ) (A)a 6， b 8， c 10 (B) 3,2,1 cba (C) 43,1,45 cba (D) 6,3,2 cba 10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是 ( ) (A)1 1 2 (B)1 3 4 (C)9 25 26 (D)25 144 169 11已知三角形的三边长为 n、 n 1、 m(其中 m2 2n 1)，则此三角形 ( )
11、(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定 综合、运用、诊断 一、解答题 12如图，在 ABC 中， D 为 BC 边上的一点，已知 AB 13， AD 12， AC 15， BD 5，求 CD 的长 13已知：如图，四边形 ABCD 中， AB BC， AB 1， BC 2， CD 2， AD 3，求四边形 ABCD 的面积 14已知：如图，在正方形 ABCD中， F为 DC的中点， E 为 CB的四等分点且 CE CB41 ，求证： AF FE 15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东
12、某个角度以每小时 15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 ? 拓展、探究、思考 16已知 ABC 中， a2 b2 c2 10a 24b 26c 338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由 17已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边，且 a2c2 b2c2 a4 b4，试判断三角形的形状 18观察下列各式： 32 42 52， 82 62 102， 152 82 172， 242 102 262，你有没有发现其中的规律 ?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子 参考答案 3 测试
13、1 勾股定理 (二 ) 1 13 或 .119 2 5 3 2 4 10 5 C 6 A 7 15 米 8 23 米 9 3310 10 25 11 .2232 12 7 米， 420 元 13 10 万元提示：作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 A B，与 CD 交点为 O 测试 2 勾股定理 (三 ) 1 ;343415,34 2 16， 19.2 3 5 2 ， 5 4 .43 2a 5 6， 36 ， 33 6 C 7 D 8 .132 提示：设 BD DC m， CE EA k，则 k2 4m2 40， 4k2 m2 25 AB .13244 22 km 9 ,3213,311
14、0 2222 图略 10 BD 5提示：设 BD x，则 CD 30 x在 Rt ACD 中根据勾股定理列出 (30 x)2 (x 10)2 202，解得 x 5 11 BE 5提示：设 BE x，则 DE BE x， AE AD DE 9 x在 Rt ABE 中， AB2 AE2 BE2， 32(9 x)2 x2解得 x 5 12 EC 3cm提示：设 EC x，则 DE EF 8 x， AF AD 10， BF 622 ABAF ， CF 4在 RtCEF中 (8 x)2 x2 42，解得 x 3 13提示：延长 FD 到 M 使 DM DF，连结 AM， EM 14提示：过 A， C 分
15、别作 l3 的垂线，垂足分别为 M， N，则易得 AMB BNC，则 .172,34 ACAB 15 128， 2n 1 测试 3 勾股定理的逆定理 1直角，逆定理 2互逆 命题，逆命题 3 (1)(2)(3) 4锐角；直角；钝角 5 90 6直角 7 24提示： 7 a 9， a 8 8 13，直角三角形提示： 7 c 17 9 D 10 C 11 C 12 CD 9 13 .51 14提示：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF， EF， AE 的长，由 AF2 EF2 AE2 得结论 15南偏东 30 16直角三角形提示：原式变为 (a 5)2 (b 12)2 (c 13)2 0 17等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为 (a2 b2)(a2 b2 c2) 0 18 352 122 372， (n 1)2 12 2(n 1)2 (n 1)2 12 (n 1 且 n为整数 )
