1、 1 桥梁工程过程考核一答案 郭 新 一、下图所示为一连续梁桥支点处的断面，桥面铺装为 3cm 厚的沥青混凝土面层（容重为 23KN/ 3m ）、平均厚 6cm的 C25 混凝土面层（容重为 24 KN/ 3m ），主梁混凝土的容重为 25 KN/ 3m ，公路级荷载，求桥面板的设计内力弯矩 M和剪力 Q？（按照多跨连续梁单向板进行计算，不考虑作用组合；冲击系数为1+ =1.261）（ 30 分） （单位： cm） 解： t/h=10/330=1/331.4m，则后两轮有效分布宽度按照发生重叠的情况重新计算： a0 = a1 2H d 3l =0.2 2 0.09 1.4 385.3 =3.0
2、63m 需 a0 32l d=3.97m 取 a0 =3.97m，折合成一个后轮荷载有效分布宽度为 .a0 =3.97 /2=1.985m。 （ 2）板的支承处： a0 = a1 2H t=0.2 2 0.09 0.1=0.48m，由于 a0 30l =3.5/3=1.167m 取 a0 =1.167m 。 板的支承处附近 （距支承处距离为 x） ax= a0 +2x=1.167+2x （ 3）车轮平行跨径方向的荷载分布宽度计算 b=b1 +2H=0.6+2 0.09=0.78m （ 4）简支板跨中弯矩 Mp0=（ 1+ ）08ap 2bl =1.261 985.1*2140 （ 3.85 2
3、75.0 ） =38.465 KN/m （ 5）简支板支点剪力 3 Vsp =（ 1+ ）（ A1 y1 +A2 y2 +A3 y3 +A4 y4 + 55yA ） A1 =02ap = 985.1*2140 =35.264 KN/m A2 = ba008ap （ a0 a0 ） 2 =6.481 KN/m A3 = A1 =35.264 KN/m 25 AA 6.481 KN/m bapA 04 2 0.4=18.084 KN/m y 1 = 5.3 25.3b=0.889 ， y 2 =3.5 5.3 31*409.0=0.961 ， y 3 = 517.05.3 4.002.1278.0
4、 4y = 5.324.0 =0.057，5y = 5.334.0 =0.038 Vsp =1.261（ 35.264 0.889+6.481 0.961+35.264 0.517+18.084 0.057+6.481 0.038） = 71.986KN （ 6）连续单向板活载作用效应： 支点弯矩： Msp = 0.7 Mp0= 0.738.465= 26.926 KN/m 支点剪力： Vsp =71.986KN 跨中弯矩： Mcp =0.5 Mp0=0.538.465=19.233 KN/m 4 二 、有一跨度为 6米的公路钢筋混凝土简支梁桥，由 5片 T 梁组成，每片 T 梁的恒载为 54
5、.1 KN/m，公路 级荷载，冲击系数为 1+ =1.261，求每片 T 梁的弯矩 M 和剪力 Q 的包络图？（不考虑荷载横向分布）（ 40 分） 解： 1、影响线绘制 将一片梁分成 8 份得弯矩、剪力影响线图如下： （ 1） 计算弯矩影响线面积得： 1 =21 16 1.75=14m2 2 =21 16 3.00=24 m2 3 =21 16 3.75=30 m2 4 =21 16 4.00=32 m2 （ 2）计算剪力影响线面积得： 0 =21 1 16=8 5 1 =21 14 87 =6.125 m2 1 = 21 2 81 0.125 m2 1 =6 m2 2 =21 12 43 =
6、4.50 m2 2 = 21 4 41 = 0.5 m2 2 =4 m2 3 =21 10 85 =3.125 m2 3 = 21 6 83 = 1.125 m2 3 =2 m2 4 =21 8 21 =2 m2 4 = 21 8 21 = 2 m2 4 =0 m2 2、 恒载内力 （ 1）恒载弯矩： gM1 1 =54.1 14=757.4 KN/m gM2 2 =54.1 24=1298.4 KN/m gM3 3 =54.1 30=1623.0 KN/m gM4 4 =54.1 32=1731.2 KN/m （ 2）恒载剪力： 2gQ =27.05 0Q 27.05 8=432.8 KN
7、1Q =27.05 6=216.4 KN 2Q =27.05 4=108.2 KN 3Q =27.05 2=54.1 KN 4Q =27.05 0=0 KN 3、活载内力 公路级荷载的均布荷 载标准值为 kq =10.5 0.75=7.785 KN/m， 由直线内插法求得集中荷载标准值为 kp 224 0.75=168 KN。 计算活载弯矩值： （ 1）由汽车引起的弯矩： iM =（ 1+ ）（ kkk qyp ） 1M =1.261 (168 1.75+7.875 14)=509.759 KN/m 2M =1.261（ 168 3.00+7.875 24） =873.873 KN/m 3M
8、=1.261（ 168 3.75+7.875 30） =1092.341 KN/m 4M =1.261（ 168 4.00+7.875 32） =1165.164 KN/m （ 2）由人群引起的弯矩： iM = rq 1M =3.0 14=42 KN/m 2M =3.0 24=72 KN/m 3M =3.0 30=90 KN/m 4M =3.0 32=96 KN/m 6 （ 3） 汽车的弯矩总值 M 活 =M 车 +M 人 1qM =509.759+42=551.759 KN/m 2qM =873.873+72=945.873 KN/m 3qM=1092.341+90=1192.341 KN/
9、m 4qM =1165.164+96=1261.164 KN/m 计算活载剪力值： kp 1.2 168=201.6 KN （ 1）由汽车引起的剪力： Q （ 1+ ）（ kkk qyp ） 0Q =1.261（ 201.6 1+7.875 8） =333.661 KN 1Q =1.261（ 201.6 87 + 7.875 6.125） =283.264 KN 2Q =1.261（ 201.6 43 +7.875 4.5） =235.350 KN 3Q =1.261（ 201.6 85 +7.875 3.125） =189.918 KN 4Q =1.261（ 201.6 21 +7.875
10、2） =146.970 KN 1Q = - 1.261（ 201.6 81 +7.875 0.125） = 33.01 KN 8 2Q = 1.261（ 201.6 41 +7.875 0.5） = 68.520 KN 3Q = 1.261（ 201.6 83 +7.875 1.125） = 106.503 KN 4Q = 1.261（ 201.6 21 +7.875 2） = 146.970 KN （ 2）由人群引起的剪力： Q rq 00Q =3 8=24 KN 11Q =3.0 6.125=18.375 KN 22Q =3.0 4.5=13.5 KN 33Q =3.0 3.125=9.3
11、75 KN 44Q =3.0 2=6 KN 11Q = 3.0 0.125= 0.375 KN 22Q = 3.0 0.5= 1.5 KN 33Q = 3.0 1.125= 3.375 KN 44Q = 3.0 2= 6 KN （ 3）剪力总值的 Q=Q 车 +Q 人 0rQ =333.661+24=357.661 KN 7 1rQ =283.264+18.375=301.639 KN 1rQ =（ 33.018+0.375） = 33.393 KN 2rQ =235.350+13.50=248.850 KN 2rQ =（ 68.520+1.5） = 70.02 KN 3rQ =189.918
12、+9.375=199.293 KN 3rQ =（ 106.503+3.375） = 109.878 KN 4rQ =146.970+6.000=152.970 KN 4rQ =（ 146.970+6） = 152.970 KN 4、 包络图绘制： 弯矩最大值 Mmax =M 恒 +M 活 弯矩最小值 Mmin =M 恒 剪力最大值 Q max =Q 恒 +Q 活 剪力最小值 Q min =Q 恒 +Q活 所以得弯矩、剪力最大值、最小值如下： Mmax 1 =551.759+757.4=1309.159 KN/m Mmin 1 =757.4 KN/m Mmax 2 =1298.4+945.873
13、=2244.273 KN/m Mmin 2 =1298.4 KN/m Mmax 3 =1623.0+1182.341=2805.341 KN/m Mmin 3 =1623.0 KN/m Mmax 4 =1731.2+1261.164=2992.364 KN/m Mmin 4 =1731.2 KN/m Q max 0 =357.661+432.8=790.461 KN Q max 1 =301.639+216.4=518.039 KN Qmin 1 =216.4 33.393=183.007 KN Q max 2 =248.850+108.2=357.050 KN Qmin 2 =108.2 7
14、0.02=38.18 KN Q max 3 =199.293+54.1=253.393 KN Qmin 3 =54.1 109.878= 55.778 KN Q max 4 =152.970+0=152.970 KN Qmin 4 =0 152.970= 152.970 KN 得到弯矩、剪力包络图如下： Q 包络图M 包络图8 三、 装配式预应力混凝土简支 T 梁桥，计算跨径为 24.92m，桥面净宽为-7+2*1.50m人行道，设计荷载为公路 -级，人群荷载集度 q=2.5 KN/ 2m ，六片主梁，主梁间距为 1.60m，试按偏压法（刚性横梁法）计算荷载位于跨中时 2号梁荷载横向分布系数
15、crm 、 cqm 。（ 30 分） （单位： cm） 解： （ 1）已知 L=24.92m B=700+2 150=1000=10m 长跨比 L/B=24.92/10=2.4932，故可以按刚性横梁法计算 m。 （ 2）计算 2 号梁的横向影响线竖标值： 因为各主梁横截面均相等，梁数 n=6，梁距为 1.6m 222222612 )2 6.16.1*2()2 6.16.1()2 6.1()2 6.1()2 6.16.1()2 6.16.1*2( i ia=44.8m2 2 号梁横向影响线竖标值 22 = 2 9 5.08.44)26.16.1(611 261222 iiaan 25 = 8.
16、44 26.16.161 2）（ =0.038 （ 3）绘制 2 号梁的横向影响线，并根据规定在影响线上确定荷载的最不利位置 9 （ 4）计算 2 号梁的荷载横向分布系数 设零点至 2 号梁距离为 x，则 0476.0 4*6.1295.0 xx 得 x=5.512m tan = 0535.0512.5 295.0 yr =(5.512+1.6+0.25) tan =0.394 1qy=(5.512+0.6) tan =0.327 2qy=(5.512-1.2) tan =0.231 3qy=(5.512-1.2-1.3) tan =0.161 4qy=(5.512-1.2-13-1.8) tan =0.065 2 号梁的荷载横向分布系数为： mcq = 392.021 41 i qiy； mcr =1 yr =0.394。
