1、 考单招 上高职单招网 2016 年青岛酒店管理职业技术 学院 单招数学模拟试题（附答案解析） 一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数 ，则 （ ） A B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1 D z 的共轭复数为 1+i 2 且 则 的方程为（ ） （ A） B） （ C） （ D） 3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程为（ ） 4双曲线 的渐近线方程为 A B C D 5. 函数 在 上为减函数，在 上为增函数，则（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 考单招 上高职单招网 6.双
2、曲线 （ a 0,b 0）的两个焦点为 F1、 F2,若 P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+ ) D. 7曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 8. 若双曲线 y2=4（ m0）的焦距为 8，则它的离心率为 A B C D 2 9.已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时 （ ） A B C D 10抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交于第一象限的点 ，若 在点 M处的切线 平行于的一条渐近线，则 = 考单招 上高职单招网 A. B. C.D. 第 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：
3、本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11设 ，若 f (x)在 x=1 处的切线与直线 垂直，则实数a 的值为 12复数 （其中 为虚数单位）的虚部为 13函数 的单调减区间为 14椭圆 的焦距为 2，则 的值等于 15已知双曲线 的焦点 到一条渐近线的距离为，点 为坐标原点，则此双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知 是复数，若 为实数（ 为虚数单位），且 为纯虚数（ 1）求复数 ；（ 2）若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 的取值范围（ 3）复数 满足 ，求 | 的最值 考单招 上
4、高职单招网 17（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2x2 y2 1， （）求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率； （）求过点 P (21， 21)且被 P 平分的弦所在直线的方程 18（本小 题满 分 12 分） 设 函 数 在 及 时 取得 极值 （ 1）求 a、 b 的 值 ； （ 2）若 对 于任意的 ，都有 成立，求 c的取 值 范 围 19（本小题满分 12 分）用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 考单招 上高职单招网 20（本小题满分 13 分） 已知椭圆 G
5、： ，过点 (0， 2)作圆 x2 y2 1 的切线 l 交椭圆 G 于 A， B 两点 ( )求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； ( )O 为坐标原点，求 OAB 的面积 21（本小题满分 14 分） 已知函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共 10小题每小题 5 分，共 50 分 C C D B C B D A B D 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25 分 考单招 上高职单招网 11. 1 12. 13. 14 3 或 5 15 2 三、解答题：本大题共 6小题，共 75
6、分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 17（本小题满分 12 分） 解：（） ， 焦点坐标 2分 长轴长 3分 短轴长 4 分 离心率 6分 （） 法一：由题意可知，该直线的斜率存在， 7 分 不妨设所求直线方程为 y 21 k(x 21)， 即 y kx 21 21k. 由 k，1 得 (2 4k2)x2 4k(1 k)x (1 k)2 4 0， 9 分 设直线与椭圆交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点， 则 x1 x2 2 4k24k（ 1 k） 1， 10 分 考单招 上高职单招网 解之得 k 21. 11 分 直线方程为 2x 4y 3 0. 12 分 （） 法二
7、：设直线与椭圆交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点， 由题意知，所求直线的斜率存在，设为 k， 7 分 则 x1 x2 1， y1 y2 1. 8 分 由 12122222 1，2 得 y12 y22 21(x12 x22)， 9 分 x1 x2y1 y2 21y1 y2x1 x2 21，即 k 21， 11 分 直线方程为 y 21 21(x 21)， 即 2x 4y 3 0. 12 分 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 1分 因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 即 3 分 解得 ， 4 分 （ 2）由（）可知， 5分 6 分 当 时， ； 当 时， ； 考单招
8、 上高职单招网 当 时， 所以，当 时， 取得极大值 ， 又 ， 则当 时， 的最大值为 10 分 因为对于任意的 ，有 恒成立， 所以 ， 解得 或 ， 因此 的取值范围为 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：设长方体的宽为 x（ m），则长为 2x(m)，高为 . 故长方体的体积为 4 分 从而 考单招 上高职单招网 令 V（ x） 0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1. 当 0 x 1 时， V（ x） 0；当 1 x 时， V（ x） 0， 故在 x=1 处 V（ x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（ x）的最大值。 10 分 从而最大体积 V V（ x） 9
9、12-6 13（ m3），此时长方体的长为 2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。 12 分 20（本小题满分 13 分） 解： ( )由已知得 a 2， b 1， 所以 c . 所以椭圆 G 的焦点坐标为 (， 0)， (， 0)， 2 分 离心率为 e ac 23. 4 分 （） 设 l的方程为 y kx 2，即 kx y 2 0， 由 l与圆 x2 y2 1 相切得 1 k22 1， 5 分 解得 k . 6 分 将 y x 2 代入 x2 4y2 4 0 得 13x216x 12 0. 7 分 考单招 上高职单招网 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 133 ， x1x2 1312， 9 分 |AB| 2 2 2 1312 1324. 11 分 又 O 到 AB的距离 d 1. 12 分 S OAB 21 |AB| 1 1312. 13 分 21（本小题满分 14 分） 解（ 1） 2 分 曲线 在 处的切线方程为 ，即 ； 4分 （ 2）记
