微分方程稳定性理论简介.doc

第五节 微分方程稳定性理论简介这里简单介绍下面将要用到的有关内容：一、 一阶方程的平衡点及稳定性设有微分方程 （1）右端不显含自变量t，代数方程 （2）的实根称为方程（1）的平衡点（或奇点），它也是方程（1）的解（奇解）如果从所有可能的初始条件出发，方程（1）的解都满足 （3）则称平衡点是稳定的（稳定性理论中称渐近稳定）；否则，称是不稳定的（不渐近稳定）。判断平衡点是否稳定通常有两种方法，利用定义即（3）式称间接法，不求方程（1）的解，因而不利用（3）式的方法称直接法，下面介绍直接法。将在做泰勒展开，只取一次项，则方程（1）近似为： （4） （4）称为（1）的近似线性方程。也是（4）的平衡点。关于平衡点的稳定性有如下的结论：若，则是方程（1）、（4）的稳定的平衡