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1.调和数列目录调和数列的定义 调和数列的性质 1. 调和数列的前n项和不是整数。 2. 调和级数发散展开调和数列的定义 调和数列的性质 1. 调和数列的前n项和不是整数。 2. 调和级数发散展开调和数列的定义定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.定义2：若数列an满足1/a（n+1）-1/an=d（nN*，d为常数），则称数列an调和数列调和数列的性质调和数列的前n项和不是整数。对任意正整数nN，有Sn=1+1/2+1/3+.1/n不是整数。证明：若不然，则令1+1/2+1/3+.1/n=K（KZ）。考察正整数i，使得2in2i+1，由整数的唯一分解性，对任意整数a=n有a=2j*g，其中j2i+1n，矛盾！）。令B=1,2,3.n为1n最小公倍数，则有B*K为偶数（因为B中显然有因子2），但B*(1/2i)为奇数（因为B中最多只有i个因子2），B*(1/a)为偶数（因为ji）。故有B