1、 1 八年级第一学期期末练习 数 学 2016.5 一、选择题（ 本题共 36 分， 每 小 题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有 一个 符合题意 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 下列 标志是 轴对称图形的是 A B C D 2 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把数字 0.000 002 5 用科学记数法表示为 A 62.510 B 60.2510 C 625 10 D 62.5 10 3 使分式 23x有意义的 x 的取值范围是
2、 A 3x B 3x C 3x D 3x 4下列计算中，正确的是 A 2 3 8()aa B 8 4 2a a a C 3 2 5a a a D 2 3 5a a a 5 如图 ， ABC DCB， 若 AC 7， BE 5， 则 DE 的 长为 A 2 B 3 C 4 D 5 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， m）和点 B（ n， 3）关 于 x 轴对称，则 mn 的值是 A 1 B 1 C 5 D 5 7工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边 OA， OB 上分别取 OM ON，移动角尺，使角尺 两边 相同 的刻度分别与点 M， N 重合，过角尺
3、顶点 C 作射线 OC由此作法便可得 MOC NOC，其依据是 A SSS B SAS C ASA D AAS 2 8 下列各式中，计算正确的是 A 2(2 1) 2 1x x x B2 3193xxx C 22( 2) 4aa D 2( 2 )( 3) 6x x x x 9 若 1ab，则 222a b b 的值为 A 4 B 3 C 1 D 0 10如图，在 ABC 中， AB AC， A 40， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点，则 DBC 的度数是 A 20 B 30 C 40 D 50 11若分式 61a的值为正整数，则整数 a 的值有 A 3 个 B 4 个 C 6
4、个 D 8 个 12如图，等腰 三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的 垂 直平分线 EF 分别 交 AC， AB 边于 E， F 点若点 D 为 BC边 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为 A 6 B 8 C 10 D 12 二、填空题（ 本题共 24 分， 每 小 题 3 分） 13当 x 时，分式1xx值为 0 14 分解因式 ： 2 4x y y 15 计算： 233xy 16 如果等腰三角形的两边长分别 为 3 和 7，那么 它 的周长 为 17如图， DE AB， A 25， D 45，则 ACB 的度数为 18等式 2
5、2 2()a b a b 成立的条件为 19 如图， 在 ABC 中， BD 是边 AC 上的高 ， CE 平分 ACB， 交 BD 于点 E， DE 2， BC 5， 则 BCE 的面积 为 3 20图 1 是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（ V），网眼数（ F），边数（ E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下： 特殊网图 结点数（ V） 4 6 9 12 网眼数（ F） 1 2 4 6 边数（ E） 4 7 12 表中“ ”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想 V ， F， E 之间满足的等量关系为 ； 如图 2，若网眼形状为六边形，则 V
6、， F， E 之间满足 的等量关系为 图 1 图 2 三、解答题（本题共 16 分 ，每小题 4 分 ） 21计算： 10 14( 3 ) 32 22 如图， E 为 BC 上一点， AC BD， AC BE， BC DB 求证： AB= ED 4 23计算：223 4 2 21 1 2 1xxx x x x 24解方程： 3111xxx 四、解答题 （本题共 13 分 ，第 25 题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 4 分 ） 25 已知 3xy，求 2( ) ( )( ) 2x y x y x y x 的值 5 26 北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫
7、宣布：中国北京获得 2022 年第 24 届冬季奥林匹 克运动会举办权 北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市 近期， 新建 北京至张家口 铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米 按照设计，京张高铁 列车 的 平均 行驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时 比普通快车用时少 了 20 分钟 ，求高铁列车的平均行驶速度 27 已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B （ 1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） 在射线 BM 上作一点 C，使 AC AB； 作 ABM 的
8、角平分线交 AC 于 D 点； 在射线 CM 上作一点 E，使 CE CD，连接 DE （ 2）在（ 1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并证明 MBA 6 五、解答题（本题共 11 分，第 28 题 5 分，第 29 题 6 分） 28如 图 1，我们 在 2016 年 1 月的日历 中 标出一个十字星，并计算 它的 “ 十字差 ” （ 将十字星左右两数 ， 上下两数分别相乘再 将所得的积 作差 ， 称为该十字星的“十字差” ） 该十字星的十字差为12 14 6 20 48 ，再选择其 它 位置的十字星，可以发 现 “ 十字差 ” 仍 为 48 （ 1）如图 2，将正整数
9、依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 “ 十字差 ” ，可以发现相应 的 “ 十字差 ” 也是 一个定值，则这个定值为 _ （ 2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（ 3k ），继续前面的探究，可以发现相应 “ 十字差 ” 为 与列数 k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值，并证明你的结论 （ 3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星 的 “ 十字差 ” ，若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相 应的 “ 十字差 ” 为 2015，则这个十字星中心的数为_（直接写出结果） 图 1 图 2 图 3 7 29 数学老师布置了这样一道作业 题： 在
10、ABC 中， AB AC BC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧， BD BC， BAC ， DBC ， 120，连接 AD，求 ADB 的度数 小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当 90， 30时（如图 1），利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造 ABD的轴对称图形 ABD，连接 CD（如图 2） ， 然后利用 90， 30以及 等边三角形的相关知识便可解决这个问题 图 1 图 2 （ 1） 请结合小聪研究问题的过程和思路， 求出这种特殊情况下 ADB 的度数； （ 2） 结合 小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题 ； （ 3） 解决完老师
11、布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当 点 D 和点 A 在直线 BC 的异侧时，且 ADB 的度数与（ 1）中相同，则 ， 满足的条件为 _（直接写出结果） 8 八年级第一学期期末练习 数 学 答 案 2016.1 一、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D A C A B C B B C 二、 填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 13 0x ； 14 ( 2)( 2)y x x； 15 269xy； 16 17； 17 110； 18 0ab ； 19 5； 20 17， 1V F E ， 1V
12、F E 三、 解答题（本题共 16 分， 每小题 4 分） 21 解： 原式 2 1 2 3 -3 分 2 . -4 分 22 证明： AC BD， C EBD -1 分 在 ABC 和 EDB 中 , , ,AC EBC EBDBC DB ABC EDB -3 分 AB ED -4 分 23 解： 原式 23 4 2 ( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x xx x x x x -1 分 2(3 4 ) 2 ( 1) ( 1)( 1)( 1) 2x x xx x x -2 分 22 ( 1)( 1)( 1) 2xxx x x -3 分 11xx. -4
13、 分 24 解： 方程两边乘以 ( 1)( 1)xx，得 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 )x x x x x . -1 分 解得 2x . -3 分 检验 ：当 2x 时， ( 1)( 1) 0xx 所以， 原 分式 方程的解为 2x -4 分 9 四、解答题 （本题共 13 分 ，第 25 题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 4 分 ） 25 解： 原式 2 2 2 2( 2 ) 2x x y y x y x -1 分 2(2 2 ) 2x xy x -2 分 xy . -3 分 当 3xy时， 原式 xy 3. -4 分 26 解： 设 普通快车的平均行驶速度
14、为 x 千米 /时 ,则高铁列车的平均行驶速度为 1.5x 千米 /时 -1 分 根据题意得 180 180 11.5 3xx -3 分 解得 180x -4 分 经检验， 180x 是所列 分式方程的解，且符合题意 1.5 1.5 180 270x 答： 高铁列车的平均行驶速度为 270 千米 /时 -5 分 27 解 ： （ 1） （ 注：不写结论 不扣分） MEDCBA-1 分 （ 2） BD DE -2 分 证明： BD平分 ABC， 1 12 ABC AB AC， ABC 4 1 12 4 CE CD， 2 3 4 2 3， 3 12 4 1 3 BD DE -4 分 4 321ME
15、DCBA 10 五、解答题（本题共 11 分，第 28 题 5 分，第 29 题 6 分） 28（ 1） 24； -1 分 （ 2） 2 1k ； -2 分 证明： 设十字星中心的数为 x，则十字星左右两数分别为 1x ， 1x ，上下两数分别为 xk ， xk（ 3k ） 十字差为 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )x x x k x k -3 分 2 2 2( 1) ( )x x k 2 2 21x x k 2 1k -4 分 这个定值为 2 1k （ 3） 976 -5 分 29 （ 1） 解： 如图 ,作 AB D ABD， B D BD， 连接 CD， AD AB AC， BAC
16、 90， ABC 45 DBC 30， ABD ABC DBC 15 AB AB， AB D ABD， B D BD， ABD ABD ABD ABD 15， ADB ADB DBC ABD ABC 60 BD BD， BD BC， BD BC DBC是等边三角形 -1 分 DB DC， BDC 60 AB AC ， AD AD ， ADB ADC ADB ADC ADB 12 BDC 30 ADB 30 -2 分 （ 2） 解：第一种情况： 当 60 120 时 如图 ,作 AB D ABD， B D BD， 连接 CD， AD AB AC， ABC ACB BAC ABC ACB 180， 2 ABC 180 ABC 180 9022 ABD ABC DBC 902 同（ 1）可证 ABD ABD ABD ABD 902 ， BD BD， ADB ADB D DCBA
