1、 哈尔滨市 2009 年初中升学考试 数 学 试 卷 考生须知： 本试卷分第 卷和第 卷两部分第 卷为选择题，满分 30 分第 卷为填空题和解答题，满分 90 分本试卷共 28 道试题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 八区各学校的考生，请按照哈尔滨市 2009 年初中升学考试选择题答题卡上的要求做选择题 （ 1 10 小题，每小题只有一个正确答案 ） 每小题选出正确答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效填空题第 16 小题和第 *16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题 县（ 市 ） 学校的考生，请把选择题（ 1 10 小题，每小题只有一个正确答案 ） 中
2、各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内填空题第 16 小题和第 *16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题 第 卷 选择题（共 30 分 ） （涂卡 ） 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分 ） 1 2 的相反数是 （ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2下列运算正确的是 （ ） A 2233aa B 2 3 5()aa C 3 6 9a a a D 22(2 ) 2aa 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 4 36 的算术平方根是 （ ） A 6 B 6 C 6 D 6 5点 (13)P， 在反比例函数 ky x （ 0k ） 的图象上，则 k 的值
3、是 （ ） A 13 B 3 C 13 D 3 6右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是 （ ） A 长方体 B 圆锥 C 圆 柱 D 正三棱柱 7小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为 （ ） A B C D 主视图 左视图 俯视图 （第 6 题图） A 16 B 13 C 12 D 23 8圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为 （ ） A 36 B 48 C 72 D 144 9如图，梯形 ABCD 中， AD BC， DC BC，将梯形沿对角线 BD 折叠 ，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A
4、处，若 20A BC ，则 ABD 的度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 10明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s（ 单位：千米 ） 与时间 t（ 单位：分 ） 之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 （ ） A 12 分 B 10 分 C 16 分 D 14 分 第 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11长城总长约为 6700 010 米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字 ） 12函数 22xy x 的自变量
5、 x 的取值范围是 13把多项式 3 4xx 分解因式的结果为 14如图，在 ABCD 中， BD 为对角线， E、 F 分别是 AD、 BD 的中点，连接 EF若 3EF ，则 CD 的长为 15如图， O 的直径 10CD ，弦 8AB ， AB CD ，垂足为 M，则DM 的长为 （第 16 小题和第 *16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题 ） 16 4 支排球队进 行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛 ） ，则总的比赛场数为 场 *16如果 2 是一元二次方程 x2 bx 2 0 的一个根，那么常数 b 的值为 17观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此
6、规律，第 16 个图形共有 个 18若正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 边上一点， 3BE ， M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF AE ，则 BM 的长为 三、解答题（其中 19 22 题各 5 分， 23 25 题各 6 分， 26 题 8 分， 27 28 题各 10 分 ，共计 66 分） D A C B （第 9 题图） A s/千米 t/分 （第 10 题图） 3 2 1 O 6 10 D C F B A E （第 14 题图） A C M O D B （第 15 题图） 19（本题 5 分 ） 先化简再求代数式的值2221 1 1
7、aaa a a 的值， 其中 tan 6 0 2 sin 3 0a 20（本题 5 分 ） 如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有一个 ABC 和一点 O，ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合 （ 1） 在方格纸中，将 ABC 向下平移 5 个单位长度得到 1 1 1ABC ，请画出 1 1 1ABC ； （ 2） 在方格纸中，将 ABC 绕点 O 旋转 180得到 2 2 2ABC ，请画出 2 2 2ABC 。 21（本题 5 分 ） 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙 ， 另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成 的花圃是如图所示的矩形 A
8、BCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米 （ 1） 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围 ） （ 2） 当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值 （参考公式：二次函数 2y ax bx c （ 0a ） ，当 2bx a 时， 24 4ac by a最 大 (小 )值) A C B O （第 20 题图） （第 21 题图） A B C D 花圃 墙 22（本题 5 分 ） 如图，在 O 中， D、 E 分别为半径 OA、 OB 上的点，且 AD BE 点 C 为 AB 上一点，连接 CD、 CE、 CO， AOC BOC 求证：
9、 CD CE 23 （ 本题 6 分 ） 如图 ，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西30方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离（结果保留根号 ） 24（本题 6 分 ） 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕 “ 在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类 ） ” 的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查 ，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图 请结
10、合统计图回答下列问题： （ 1） 在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？ （ 2） 求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？ （ 3） 若该校有 800 人，请你估计这 800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？ O B E C A D （第 22 题图） C D B A 北 （第 23 题图） 60 30 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 艺 术 类 科技 类 动漫类 小说类 其他类 课外书籍种类 最喜欢的课外书籍种类的人数分布情况 （第 24 题图） 人数 25（本题 6 分 ） 图（ a） 、图（ b） 、图（ c） 是三张形状、大小完全相
11、同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请在图（ a） 、图（ b） 、图（ c） 中，分别画出符合要求的图形 ，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 具体要求如下： 26（本题 8 分 ） 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （ 1） 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （ 2） 若该五金商店本次购进甲种零件的 数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的
12、销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价 ） 超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来 （ 1）画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形 图 （ a） （ 2）画一个面积为 10 的等腰直角三角形 图 （ b） （ 3）画一个一边长为 22，面积为 6 的等腰三角 形 图 （ c） 27（本题 10 分 ） 已知： ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F （ 1） 如图 l，若 ABC 为锐角三角形，且 45ABC
13、 ，过点 F 作 FG BC ，交直线 AB 于点 G，求 证： FG DC AD； （ 2） 如图 2，若 135ABC，过点 F 作 FG BC ，交直线 AB 于点 G，则 FG、DC、 AD 之间满足的数量关系是 ； （ 3） 在（ 2） 的条件下，若 52AG ， 3DC ，将一个 45角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段 FG于 M、 N 两点（如图 3） ，连接 CF，线段 CF 分别与线段 BM、线段 BN 相交于 P、 Q两点，若 32NG ，求线段 PQ 的长 28 （ 本题 10 分 ） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形
14、ABCO 是菱 形，点 A 的坐标为（ 3 ， 4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M， AB 边交 y 轴于点 H （ 1） 求直线 AC 的解析式； （ 2） 连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（ 0S ） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围 ） ； （ 3） 在（ 2） 的条件下，当 t 为何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线 OP与直线 AC 所夹锐角的正切值 A E C D G
15、 B F （图 1） A E C B D F G （图 2） （第 27 题图） A E C D B Q P M N G F （图 3） O M B H A C x y 图（ 1） O M B H A C x y 图（ 2） O M B H A C x y 备用图 O M B H A C x y 备用图 哈尔滨市 2009 年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 二、填空题： 11 66.7 10 12 2x 13 ( 2)( 2)x x x 14 6 15 8 16 6 *16 3 17 49
16、 18 52 或 125 三、解答题： 19解：原式 2 ( 1 ) ( 2 ) 1 3( 1 ) ( 1 ) 1a a aa a a a 2 分 当 1t a n 6 0 2 s i n 3 0 3 2 3 12a 时， 2 分 原式 3 33 1 1 1 分 20（ 1）正确画图； 2 分 （ 2）正确画图 3 分 21解：由题意得 (3 2 2 )S A B B C x x 22 32S x x 2 分 20a ， S 有最大值 1 分 A C B O （第 20 题图） A1 B1 C1 C2 B2 A2 32 82 2 ( 2 )bx a 1 分 224 3 2 1284 4 ( 2
17、 )a c bS a 最 大 值1 分 8x时， S 有最大值是 128 22证明： O A O B A D B E， ， O A A D O B B E ，即 OD OE 1 分 在 ODC 和 OEC 中， O D O ED O C EO CO C O C O D C O E C 3 分 CD CE 1 分 23 解： 由题意得 3 0 6 0 3 0C A B C B D A C B ， ， ， 1 分 BCA CAB ， 2 0 2 4 0B C A B 2 分 9 0 s i n CDC D B C B D BC ， 1 分 3si n 6 0 2CDBC ， 334 0 2 0 3
18、22CD B C （海里） 2 分 此时轮船与灯塔 C 的 距离为 203 海里 24解：（ 1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有 20 人； 2 分 （ 2）由图可知： 2 8 1 2 2 0 8 5 0 （人） 2 分 一共抽取了 50 名同学 （ 3）由样本估计总体得： 12800 19250（人） 2 分 800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有 192 人 25如图（ a）、 图（ b）、图（ c） 每画对一个得 2 分 26 解：（ 1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件 进价为 ( 2)x 元 由题意得 80 1002xx ， 1 分 解得 10x 1 分 检验：当 1
19、0x 时， ( 2) 0xx， 10x 是原分式方程的解 1 分 图 （ a） 图 （ b） 图 （ c） 10 2 8 （元） 1 分 答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元 （ 2）设购进乙种零件 y 个，则购进甲种零件 (3 5)y 个 由题意得 3 5 9 5(1 2 8 ) ( 3 5 ) (1 5 1 0 ) 3 7 1yy yy ，1 分 解得 23 25y 1 分 y 为整数， 24y 或 25 共有 2 种方案 1 分 分别是： 方案一：购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个； 方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个 1 分 27（
20、1）证明： 9 0 4 5A D B A B C ， ， 45B A D A B C A D B D ， 9 0 9 0B E C C B E C ， 90D A C C C B E D A C ， 90F D B C D A F D B C D A ， 1 分 DF DC 1 分 GF BD ， 45A G F A B C A G F B A D ， FA FG， F G D C F A D F A D 1 分 （ 2） FG DC AD 2 分 （ 3）如图， 1 3 5 4 5A B C A B D ， ， 9 0 4 5A D B D A B D B A ， ， AD BD FG BC
21、 ， G D B A D A B A F F G ， 52AG ， 2 2 2 5F G A F A G F G A F ， 3DC ，由（ 2） 知： FG DC AD， 2AD BD 1 分 13BC DF ， ， FDC 为等腰直角三角形 22 32F C D F D C 分别过 BN、 作 BH FG 于点 H ， NK BG 于点 K 四边形 DFHB 为矩形， 2HF BD ， 3BH DF， 223 3 2B H H G B G B H H G ， 3 2 3 2sin 2 2 4NKG NKNG ， 924BK 45M B N H B G M B H N B K ， 90M H
22、 B N K B M B H N B K ， MH BHNK BK， 11M H F M ， 1 分 A E C D B Q P M N G F K H BC FG ， BCF CFN BPC M PF ， CB FM ， BPC M PF 1 3 222P C P F F C 1 分 BQ C N Q F ， B C Q N F Q ， 12375 2B C CQ CQNF F Q F Q ， 2 2 2 2329 9 3CQ F C 1 分 3 2 2 2 5 22 3 6P Q CP CQ 1 分 28 （ 1）过点 A 作 AE x 轴，垂足为 E （如图 1） ( 34)A， ， 2
23、24 3 5A E O E O A A E O E ， ， 四边形 ABCO 为菱形， 5O C C B B A O A ， (50)C ， 1 分 设直线 AC 的解析式为： y kx b， 5034kbkb 1252kb 直线 AC 的解析式为： 1522yx 1 分 （ 2）由（ 1）得 M 点的坐标为 502， 52OM 如图 1，当 点 P 在 AB 边上运动时， 由题意得 34 2O H H M ， 1 1 3( 5 2 )2 2 2S B P M H t 3 15 502 4 2S t t 2 分 当 P 点在 BC 边上运动时，记为 1P O C M B C M C O C B C M C M ， ， O M C B M C ， 52OM BM ， 90M O C M B C O M B H A C x y 图 1 E P1 P
