1、邵阳学院课程设计（论文） 课程设计 (论文 ) 题 目 名 称 基于 DSP 的 FFT 实现 课 程 名 称 DSP 芯片原理与开发应用 学 生 姓 名 成进 学 号 0941301197 系 、 专 业 信息工程系、通信工程 指 导 教 师 李星亮 2012 年 6 月 10 日 邵阳学院课程设计（论文） 摘 要 本次课程设计主要运用 CCS 这一工具 实现 快速傅里叶变换（ FFT） 。CCS(Code Composer Studio)是一种针对 TM320 系列 DSP 的集成开发环境，在Windows 操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具
2、，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。 CCS 有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。软件仿真器工作模式可以脱离 DSP 芯片，在 PC 上模拟 DSP 的指令集和工作机制，主要用于前 期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在 DSP 芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。 关键词： CCS; 快速傅里叶变换 （ FFT） ; 邵阳学院课程设计（论文） 目 录 第 1 章 概 述 . 1 1.1 设计任务 . 1 1.2 设计要求 . 1 第 2 章 快速傅里叶变换 FFT 的原理 . 2 2.1 离散傅里叶变换 DFT . 2 2
3、.2 快速傅里叶变换 FFT . 2 第 3 章 方案设计 . 6 3.1 设计程序流程图 . 6 3.2 在 CCS 环境下加载、调试源程序 . 6 第 4 章 主要参数 . 11 4.1 N 的参数设置 .11 4.2CMD 源文件代码： .11 第 5 章 实验结果及分析 .16 5.1 作图 得到输入信号的功率图谱 .16 5.2 FFT 变换结果图 .16 5.2 改变信号的频率可以再做次实验 .17 课程设计体会 .18 致谢 .19 参考文献 .20 邵阳学院课程设计（论文） 第 1 章 概 述 1.1 设计任务 1)用 DSP 汇编语言及 C 语言进行编程； 2)实现 FFT
4、运算、对输入信号进行频谱分析 。 1.2 设计要求 1） . 研究 FFT 原理以及利用 DSP 实现的方法； 2） . 编写 FFT 程序 3） . 调试程序，观察结果。 邵阳学院课程设计（论文） 第 2 章 快速傅里叶变换 FFT 的原理 快速傅里叶变换 FFT 快速傅里叶变换（ FFT）是一种高效实现 离散傅里叶变换（ DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。 2.1 离散傅里叶变换 DFT 对于长度为 N 的有限长序列 x(n)，它的离散傅里叶变换（ DFT ）为 1,1,0,)()( 10 NkWnxkX nn nk
5、N （ 1） 式中 , NjN eW /2 ,称为旋转因子或蝶形因子。 从 DFT 的定义可以看出，在 x(n)为复数序列的情况下，对某个 k 值，直接按（ 1）式计算 X(k) 只需要 N 次复数乘法和（ N-1）次复数加法。因此，对所有N 个 k 值，共需要 N2 次复数乘法和 N(N-1)次复 数加法。对于一些相当大有 N 值（如 1024 点）来说，直接计算它的 DFT 所需要的计算量是很大的，因此 DFT 运算的应用受到了很大的限制。 2.2快速傅里叶变换 FFT 旋转因子 WN 有如下的特性。 对称性： 2/NkNkN WW 周期性 ： NkNkN WW 利用这些特性，既可以使 D
6、FT 中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的 DFT 分解成几个短序列的 DFT。 FFT 就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT 的算法是将长序列的 DFT 分解成短序列的 DFT。例如： N 为偶数时，先将 N 点的 DFT 分解为两个 N/2 点的 DFT，使复数乘法 减少一半：再将每个 N/2邵阳学院课程设计（论文） 点的 DFT 分解成 N/4 点的 DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为 2 的 FFT 算法，它的最小变换是2 点 DFT。 一般而言， FFT 算法分为按时间抽取的 FFT（ DIT
7、 FFT）和按频率抽取的 FFT（ DIF FFT）两大类。 DIT FFT 算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇偶分成 2 个短序列进行计算。而 DIF FFT 算法是在频域内将每一级输入序列依次奇偶分成 2 个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在 DIF FFT 算法中，旋转因子 kNW 出现在输入端，而在 DIF FFT 算法中它出现在输入端。 假定序列 x(n)的点数 N 是 2 的幂，按照 DIF FFT 算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列： 12/,1,0),2(2 ) ,-(N( 4 ) ,( 2 ) ,( 0 ) , 1 Nrrxxxxx
8、x 即 奇序列 : 12/,1,0),12(1 ) ,-(N( 5 ) ,( 3 ) ,( 1 ) , 2 Nrrxxxxxx 即则 x(n)的 DFT 表示为 )2()()()12()2()()()(12/02212/02112/0)12(12/021010NrrkNkNNrrkNNrkrNNrrkNNnnkNNnnkNWrxWWrxWrxWrxnnWnxWnxkX为奇数为偶数由于 2/)2/(22)/2(2 NNjNjN WeeW ， 则 （ 3） 式可表示为 邵阳学院课程设计（论文） )3(12/,1,0)()()()()(2112/02/212/02/1 NkkXWkXWrxWWrxk
9、XkNNrrkNkNNrrkN 式中， )(1kX 和 )(2kX 分别为 )(1nx 和 )(2nx 的 N/2 的 DFT。 由于对称性， ,2/ KNNkN WW 则 )()()2/( 21 kXWkXNkX kN 。 因此 ， N 点 )(kX可分为两部分： 前半部分： 12/,1,0)()()( 21 NkkXWkXkX kN （ 4） 后半部分 ： 12/,1,0)()()2/( 21 NkkXWkXNkX kN （ 5） 从 式（ 4）和式（ 5）可以看出，只要求出 0N/2-1 区间 )(1kX 和 )(2kX 的值，就可求出 0N-1 区间 )(kX 的 N 点值。 以同样的
10、方式进行抽取，可以求得 N/4 点的 DFT，重复抽取过程，就可以使 N点的 DFT 用上组 2 点的 DFT 来计算，这样就可以大减少运算量。 基 2 DIF FFT 的蝶形运算如图 (a)所示。设蝶形输入为 )(1 pxm 和 )(1 qxm ，输出为 )(pxm 和 )(qxm ，则有 kNmmm Wqxpxpx )()()( 11 （ 6） kNmmm Wqxpxqx )()()( 11 （ 7） 在基数为 2 的 FFT 中，设 N=2M，共 有 M 级运算，每级有 N/2 个 2 点 FFT蝶形运算，因此， N 点 FFT 总共有 NN 2log)2/( 个蝶形运算。 )(1 qx
11、m )(pxm )(1 qxm )(qxm -1 图 2.1 基 2 DIF FFT 的蝶形运算 邵阳学院课程设计（论文） 例如：基数为 2 的 FFT，当 N=8 时，共需要 3 级， 12 个基 2 DIT FFT 的蝶形运算。其信号流程如图 (b)所 示。 图 2.2 8 点基 2 DIF FFT 蝶形运算 从图 (b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为 )7(),3(),5(),1(),6(),2(),4(),0( xxxxxxxx 。输出是按自然顺序排列，其顺序为)7(),6(,),1(),0( xxxx 。 邵阳学院课程设计（论文） 第 3 章 方案
12、设计 3.1 设计程序流程图 图 3.1 设计程序流程图 3.2 在 CCS 环境下加载、调试源程序 （ 1）起动 CCS，在 CCS 中建立一个工程文件 projectnewFFT,往工程文件里添加程序 filenewsourcefile.建立 C 源文件和一个 命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序： 阅读 Dsp 原理及应用中 fft 用 dsp 实现的有关程序。 邵阳学院课程设计（论文） 双击 ，启动 CCS 的仿真平台的配着选项。选择 C5510 Simulator。 Add 加到 my system ,按下 save 图 3.2 选择 my system （ 2） 启动 ccs2 后建立工程文件 FFT.pjt 图 3.3 建立工程文件 FFT.pjt
