1、对秦九韶算法教学的几点思考 摘 要：本文就秦九韶算法的教学中如何既体现新课程、新理念、新课标，又注意结合旧知识，调动学生的积极性，培养学生的自主探索能力及学习兴趣提出几点思考，供交流学习。 关键词：算法；秦九韶算法；教学；新课标 数学是一门思维的学科，而逻辑思维能力是数学学科能力的核心，是数学的 “ 灵魂 ” 。在新的课程标准中，对算法初步加以要求和考查，是提高学生思维素质和能力的又一重要途径。但是，多数教师都没有算法的教学经验，该内容具有很大的挑战性。 我们学校使用人教 A 版教材，算法初步一章内容的教学已经结束。还存在两个突出的问题：一是教师不注重挖掘教材中隐含的数学思想方法，对数学逻辑思
2、维在教材中的层次性缺乏深度的思考和认识，缺乏教学的整体规划和安排。二是只注重数学思想方法结论的解析和证明，忽视了对数学思想方法的抽 象、概括或探索推理的心智活动过程。其结果就是学生没有体会到对问题的探究从而形成认知的过程，更未形成建立和发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力。 “ 知其然而不知其所以然 ” ，不能够举一反三，欠缺站在巨人的肩头去研究、分析新的问题的能力。这无疑与数学新课标的目的是相去甚远的。 以下以秦九韶算法的教学，谈谈自己的几点思考 从一道已学过的习题出发在求解过程中引概念，并且把算法思想方法渗透在高中数学课程及其有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题。 以下是教
3、材（人教版高中数学 必修 3，第 39 页 “ 秦九韶算法 ” 中的内容 怎样求多项式当 x=5 时的值呢？ 一个自然的做法是把 5 代入多项式，计算各项的值，然后把它们加起来，这时一共做了 =10 次乘法运算、 5次加法运算。 1 逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路 对数学概念的认识，既要呈现知识，又要使学生体会人类认识数学经历的一切，因此很多时候教材中只能看到漂亮的结论和严格的证明。由此产生的认识困难问题必须通过教师的教学加以解决。这就需要教师首先了解清楚所教的内容的发生发展过程，在教学过程中，有意识有目的的设置 一些情境，从具体事例和事实中帮助学生发现、抽象、概括；并能加强自身的综合素养，
4、这就需要教师采用数学探究性课堂教学。 思考 1 对计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长的多，所以能否找到其他的做法，减少乘法的运算次数，从而提高运算效率？ 教师引导学生分析、推理：另外一种做法是先计算 x2的值，然后依次计算，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果。这时，我们一共做了 4次乘法运算， 5 次加法运算。 思考 2 我们知道，这是只对求多项式当 x=5 时的值而言的，那么再举一例如 下：求多项式当 x=2 时的值？ 教师引导学生解答：利用思考 1 总结出来的方法，每次计算利用上一次结果。所以解决办法如下： 将原式变形如下 将 x=2 代入上式，从内往外依次计算
5、 用具体实例练习，让学生在实例中体会上述运算方法。 教师小结：上述方法为秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法，同时介绍秦九韶 秦九韶（约 1202-1261），中国南宋数学家，字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官， 1261 年左右被贬至梅州，（今广东梅 县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州 “ 访习于太史，又尝从隐君子受数学 ” ， 1247 年写成著名的数书九章。数书九章全书凡 18卷， 81 题，分为九大类。其最重要的数学成就 -“ 大衍总数术 ” （一次同余组解法）与 “ 正负开方术 ” （高次方程数值解法）
6、，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 2 注重将 “ 算法 ” 提升到 “ 程序框图 ” 的层面 数学 “ 算法 ” 与 “ 程序框图 ” 之间，并不是毫无关联的。在数学中，我们习惯上把按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的 步骤称为算法。而把一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图。程序框图揭示的是算法所描述的每一步骤，为算法的描述起到抽象概括的作用。因此，要注重将 “ 算法 ” 提升到 “ 程序框图 ” 的层面。提高学生的数学 “ 意识 ” ，这对拓展学生的思维形成 “ 程序框图 ” 是十分重要的。 思考 1 观察上述秦九韶算法中的 n个一次式。在秦九韶
7、算法中反复执行的步骤是什么，应该用什么结构来实现？ 教师引导学生分析：观察秦九韶算法的数学模型，计算时要用到的值。若令可以得到下面的递推公式： （ v=1、 2、 3 n ） 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用算法逻辑结构来实现。 由秦九韶的概念得出算法步骤如下： 第一步：输入多项式次数 n，最高次项的系数和 x的值。 第二步：将 v 的值初始化为，将 i的值初始化为 n-1。 第三步：输入 i次项的系数。 第四步： 第五步：判断 i是否大于或等于 0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值 v。 3 注重 “ 程序框图 ” 写出 “ 程序 ” 并进行迁移、运用 把算法转化为计算机
8、可执行程序，应用计算机解决 相应的问题， 从而让学生体会到虽然有时算法过程很复杂或计算很繁杂，但在计算机上运行，很快就可以获得解决问题的结果，并且一种算法可以解决一类的问题。如果说对秦九韶算法的学习是 “ 认识 ” ，那么，让学生对秦九韶算法的认识过程及运用则是 “ 实践 ” ，实践 认识 再实践 再认识。这是认识发展的必然规律。因此，教师要精心设计训练的平台。将秦九韶算法的思想与学生原有知识建立起联系，让学生感受到中国古代数学对世界数学发展的贡献。通过对秦九韶算法的广泛应用、丰富其联想的空间，懂得“ 来龙去脉 ” 。教育心理学表明，学习的疑难太多， 会影响到学生的信心，对于一些新的知识，其与
9、学生已有的知识没有内在的逻辑联系，必须提前给予解释，对于如何表述要给予示范。如程序框图中使学生的思维更规范、更科学。对秦九韶算法的认识、理解，不仅来源于会写算法，会将算法转化成程序框图，更来源于用程序框图写出计算机识别的程序。由以上程序框图对应写出程序： 第一步 INPUT n INPUT INPUT x 另一种写法： INPUT “n ， x” ； n， x 评析： 如果不注意输入语句的格式，则写出的程序，计算机就不会执行 或输出错误的信息，这是很多学生常犯的错误。 第二步 LET LET 评析：学生在写赋值语句时常常一句给出多个变量赋值，这也是错误的。 第三步 WHILE INPUT “”
10、 ； WEND 评析：根据程序框图及前面提到的循环结构，递推公式。引导学生选对循环语句写出程序，问题就会迎刃而解。 以上可见，即使是教材中某一段不起眼的内容，通过对解决具体问题过程与步骤的分析。也能体会到算法的思想，理解算法的含义；通过模仿、操作、探索、经历通过设 计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 把算法转化为计算机可执行程序，应用计算机解决相应的问题， 从而让学生体会到虽然有时算法过程很复杂或计算很繁杂，但在计算机上运行，很快就可以获得解决问题的结果，并且一种算法可以解决一类的问题。让人从一些机械重复、繁杂的工作中解放出来。 同时通过电脑 操作，让学生自我去探索，及时验证自己的算法是否可行，及时获得成就感，激发其学习兴趣，也符合新课程的理念。我们拥有丰富的资源，只要认真去探索，研究，实践，我们是可以大有作为的，这也是数学教师的重要使命。 参考文献 普通高中数学课程标准（实验）解读 江苏教育出版社 2004 年 4 月第 1版 普通高中课程标准实验教科书数学必修 3 人民教育出版社 2004 年 7月 600 分专题 中国青年出版社 2011 年 7 月
