1、第 1 页 共 16 页 广东海洋大学 2009 2010 学年第二学期 概率论与数理统计 课程试题 一填空题（每题 3 分，共 45 分） 1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6整除但不能被 8整除的概率为 2在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于 0.5”的概率为 3将一枚骰子独立地抛掷 3次 ,则“ 3次中至少有 2次出现点数大于 2”的概率为 （只列式，不计算） 4设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 ,乙袋中有 4 个红球和 3 个 白球 ,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5小李
2、忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6若 X ,2 则 )( XDXP 7若 X 的密度函数为 其它0 104 3 xxxf , 则 5.0F = 8若 X 的分布函数为 111000xxxxxF , 则 )13( XE 9设随机变量 )4.0,3( bX ，且随机变量 2 )3( XXY ，则 YXP 10 已知 ),( YX 的联合分布律为 ： 则 1|2 XYP 11已知随机变量 ,XY 都服从 0,4上的均匀分布 ,则 (3 2 )E X Y _ 12已知总体 ),4,1( 2NX 又设 4321 , XXXX 为来自总体 X 的样
3、本，记 4141i iXX，则X 13设 4321 , XXXX 是来自总体 X 的一个简单随机样本，若已知4321 616131 kXXXX 是总体期望 )(XE 的无偏估计量，则 k 14. 设某种清漆干燥时间 ),( 2NX ，取样本容量为 9 的一样本，得样本均值和方差分别为0 1 2 0 1 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张 密 封 线 Y X 第 2 页 共 16 页 09.0,6 2 sx ，则 的置信水平为 90%的置信区间为 ( 86.1)8(05.0 t ) 15.设 321 , XXX 为取自总体 X (
4、设 X )1,0( N )的样本 ,则 22322 1XXX (同时要写出分布的参数 ) 二 . 设随机变量 ),( YX 的概率密度为 其它,20 10,10),( yxycxyxf 求 (1) 未知常数 c ； (4 分 ) (2) 2/1 YXP ； (4 分 ) (3) 边缘密度函数 )()( yfxf YX 及 ； (8 分 ) (4) 判断 X 与 Y 是否独立？并说明理由 (4 分 ) 独立。其它解),()(),(410102600)(10103600)(33 2 0/3 1 92/13 2 0/162/12/112/1266/),(11010,10),(10210222/102
5、2/1010210,2yfxfyxfyyyy d xxyyfxxxy d yxxxfYXPdyyxYXPYXPYXPccdyycxdxdyxfyxycxyxfYXYXx 三据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是 0.9，那么再对 100名病人实施手术后，有84 至 95名 病人 能完 全复 原 的概 率是 多少 ？（ 10分） （ 9525.0)67.1( ， 9972.0)2( 9 4 9 7.01)2()67.1(67.139029584)1,0(390,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(01100110011001100110011001iiiiii
6、iiiiiiiiiiXPXPNXXDXEXXDXEXPiX近似服从由中心极限定理：表示总的复原的人数。，则：否则人复原第令解第 3 页 共 16 页 四已知总体 X 的密度函数为其它 10,0)(1 xxxf ,其中 0 且 是未知参数 ,设nXXX , 21 为来自总体 X 的一个样本容量为 n 的简单随机样本 ,求未知参数 (1) 矩估计量；（ 5 分） (2) 最大似然估计量 . （ 10 分） 五某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过 900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下 : 1600,1267 2 sx (以摄氏度为单位 ),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （
7、 10 分） (取 01.0 8 9 6.2)8(,3 5 5.3)8( 01.0005.0 tt ， 955.218090.208 2 0 0 5.02 01.0 ，) 02201.0220212022220 9 0.203/480 9 0.2089 0 0:,9 0 0:1-n/1HHHHSn接受而的拒绝域：服从解答案：一、（ 1） 1/8 （ 2） 3/4 （ 3） 333223 )32(31)32( CC (4)33/56 (5) 1/10 (6) 22 e （ 7） 1/16 （ 8） 1/2 （ 9） 0.648 （ 10） 9/20 （ 11） 2 （ 12）,)4,1(N （
8、13） 2/3 （ 14） 186.06 (15) t(2) iiiiiiniiniXnxnxnxnddxnxxLxxLXXXdxxXElnln0lnln1lnln1lnlnln)(ln)(21,11)(1111110从而：得由解第 4 页 共 16 页 广东海洋大学 2010 2011 学年第二学期 概率论与数理统计 课程试题（答案） 一填空题（每题 3 分，共 30 分） 1袋中有 3 个白球， 2 个红球，在其中任取 2 个。则事件 ： 2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球的概率为 3/5 。 3/1,1.0,3.0,5.0.2 BAPABPBPAP 。 3甲乙两人进球的概率依次为 0
9、.8、 0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。 4 X 的分布律如下，常数 a= 0.1 。 X 0 1 3 P 0.4 0.5 a 5一年内发生地震的次数服从泊松分布（ P ）。以 X、 Y 表示甲乙两地发生地震的次数， X ,2P Y 1P 。较为宜居的地区是 乙 。 6 X（密度函数） 8/12/10 1032 XPxxxf ，其它。 7（ X,Y）服从区域： 10,10 yx 上的均匀分布， 2/11 YXP 。 8 X 32,1,0 XPXPN 比较大小： 。 。偏估计，较为有效的是 的无均为及的样本，为来自X XXXnXXXNX n 1212
10、 2,),(.9 10. 设总体 X 与 Y 相互独立，均服从 1,0N 分布 , 0,0 YXP 0.25 。 二 . （ 25 分） 1已知连续型随机变量 X 的概率密度为 班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张 密 封 线 分时，当；时，；当时，当分；得解分的分布函数。；常数求：其它102120400)(4)12()(201)(20)(0)2(52/122)1()(1)1(15)2()1(0201)(2202020 xxxxxxFxxdxxxFxxFxxFxccdxcxdxxfXcxcxxfx第 5 页 共 16 页 2某批产品合格率为 0.6，任取 10000 件，其中恰有合格
11、品在 5980 到 6020 件之间的概率是多少？（ 10 分） 分从而分。其中：正态分布近似服从，由中心极限定理，服从二项分布从而否则任取一件产品是合格品令解53 1 8 2.01408.02408.0612 4 0 06 0 0 0)6 0 2 05 9 8 0(52 4 0 04.06.01 0 0 0 0,6 0 0 06.01 0 0 0 0,6.01 0 0 0 0019 9 8 7.039 7 7 2.0001.26 5 9 1.0408.01 0 0 0 01221 0 0 0 011 0 0 0 01iiiiiiiXPXPNXppBXX三 .（ 21 分） (X,Y)的联合分
12、布律 如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘概率分布并判断 X,Y 的独立性； (2)求 E(X+Y)； (3)求 YXZ ,max 的分布律。 解 (1)边缘分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10 由 100/1810/310/61110/11,1 YPXPYXP 可知， X,Y 不相互独立。 (7 分 ) （ 2） 由（ 1）可知 E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -
13、13/10+3/10+2 4/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7 分 ) （ 3） 10/71112 10/21,1,110/11,1,1ZPZPZPYXPZPYXPZP Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7 分 ) 第 6 页 共 16 页 四（ 17 分）总体 X 具有如下的概率密度， nXXX , 21 是来自 X 的样本， 0,0 0, xxexf x ， 参数 未知 （ 1）求 的矩法估计量；（ 2）求 的最大似然估计量。 分从而估计量得估计值令分对数似然函数似然函数分解5/1/10ln50lnlnln0e x p27/1/1)(1111
14、110XxxnLddxxnxfLxxxfLXdxxedxxxfXEniiiniiniiiniinniix五（ 7分）以 X表示某种清漆干燥时间 ,X 2,N ，今取得 9件样品，实测得样本方差 2s =0.33，求 2 的置信水平为 0.95 的置信区间。 分，的置信区间为：的水平为解721.115.01/)1(1/)1(118.285 3 4.17805.02/1222/2222/122/2nSnnSn 第 7 页 共 16 页 广东海洋大学 2010 2011 学年第二学期 概率论与数理统计 课程试题（答案） 一填空题（每题 3 分，共 30 分） 1袋中有 3 个白球， 2 个红球，任取
15、 2 个。 2 个球全为白球的概率为 3/10 。 5/1,1.0,3.0,5.0.2 ABPABPBPAP 。 3两个袋子，袋中均有 3 个白球， 2 个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为： 3/5 。 4 X 的分布律如下，常数 a= 0.2 。 X 4 1 3 P 0.3 0.5 a 5甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出， 击中的环数 8 9 10 P 甲 0.3 0.1 0.6 P 乙 0.2 0.5 0.3 就射击的水平而言，较好的是 甲 。 6 X（密度函数） 4/12/10 102 XPxxxf ，其它。 7（ X,Y）
16、服从圆形区域： 122 yx 上的均匀分布， 2/1 YXP 。 8 X 32, XPXPnt 比较大小： 。 。较为有效的是 的无偏估计，均为及的样本，为来自X XXXnXXXNX n 2212 2,),(.9 10. X 32, XPXPnt 比较大小： 。 二 . （ 25 分） 1已知 班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张 密 封 线 分时，当；时，；当时，当分；解分。求分布函数机变量的概率密度；验证该函数是连续型随其它102120400)(4)12()(201)(20)(0)2(51)12/()()(,0)()1(15)()2()1(02012/)(2202020 xxxx
17、xxFxxdxxxFxxFxxFxdxxdxxfdxxfxxfxFxxxfx第 8 页 共 16 页 2一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为 0.4。连续投掷该硬币 150 次，以 Y 表示正面向上的次数，计 算 P(Y72)。 分分。从而，其中，似服从正态分布，由中心极限定理，近服从二项分布解分分布函数。是标准正态分布分布的其中，50 2 2 8.0)2660()72(53660,),1 5 0(109 9 8 7.039 9 7 2.028 4 1 3.0122YPYPNpBYx三 .（ 21 分） (X,Y)的联合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10
18、2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘分布律并判断 X,Y 的独立性； (2)求 E(X+Y)； (3)求 YXZ ,min 的分布律。 解 (1)边缘分布如 下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10 由 100/1810/310/61110/11,1 YPXPYXP 可知 ， X,Y 不相互独立。 (7 分 ) （ 2） 由（ 1）可知 E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+
19、 E(Y)=1 (7 分 ) （ 3） 10/82111 10/11,2,110/12,2,2ZPZPZPYXPZPYXPZP Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7 分 ) 第 9 页 共 16 页 四（ 17 分）总体 X 具有如下的概率密度， nXXX , 21 是来自 X 的样本， 0,00,1 /xxexf x ， 参数 未知 （ 1）求 的矩法估计量；（ 2）求 的最大似然估计量。 分从而得令分对数似然函数似然函数分解501ln50/lnlnln0/e x p271)(11211110/XxxnLddxxnxfLxxxfLXdxxedxxxfXEniiiniini
20、iiniinniix五 .（ 7 分） 以 X 表示某种清漆干燥时间 ,X 2,N ， 未知，今取得 9 件样品，实测得均值 6x ，标准差 s =0.57，求 的置信水平为 0.95 的置信区间。 分的置信区间是：解7438.6,562.5,2 2 8 1.2102 6 2 2.29306.2805.02/2/2/2/2/ tnSXtnSXttt第 10 页 共 16 页 广东海洋大学 2011 2012 学年第二学期 概率论与数理统计 课程试题 一填空题（每题 3 分，共 45 分） 1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6整除但不能被 8整除的概率为 1/8 2在区间
21、（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于 0.5”的概率为 3/4 3将一枚骰子独立地抛掷 3 次 ,则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 2”的概率为333223 )32(31)32( CC （只列式，不计算） 4设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 ,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 ,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 10/1 6若 X ,2 则 )( XDXP 22 e 7若 X 的密度函数为 其它0
22、 1043 xxxf , 则 5.0F = 1/16 8若 X 的分布函数为 111000xxxxxF , 则 )13( XE 1/2 9设随机变量 )4.0,3( bX ，且随机变量 2 )3( XXY ，则 YXP 0.648 10已知 ),( YX 的联合分布律为 ： 0 1 2 0 1 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 则 1|2 XYP 9/20 11已知随机变量 ,XY 都服从 0,4上的均匀分布 ,则 (3 2 )E X Y _2_ 二 . 设随机变量 ),( YX 的概率密度为 其它, ,20 10,10),( yxycxyxf班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张 密 封 线 Y X
