1、第一章 气体 一基本要求 1了解低压下气体的几个经验定律； 2掌握理想气体的微观模型，能熟练使用理想气体的状态方程； 3掌握理想气体混合物组成的几种表示方法，注意 Dalton分压定律和 Amagat分体积定律的使用前提； 4了解真实气体 mpV 图的一般形状，了解临界状态的特点及超临界流体的应用； 5了解 van der Waals 气体 方程中两个修正项的意义 ，并能作简单计算 。 二把握学习要点的建议 本章是为今后用到气体时作铺垫的，几个经验定律在先行课中 已有介绍，这里仅是复习一下而已。重要的是要理解理想气体的微观模型，掌握理想气体的状态方程。因为了解了理想气体的微观模型，就可以知道在
2、什么情况下，可以把实际气体作为理想气体处理而不致带来太大的误差。通过例题和习题，能熟练地使用理想气体的状态方程，掌握 ,pVT 和物质的量 n 几个物理量之间的运算。物理量的运算既要进行数字运算，也要进行单位运算，一开始就要规范解题方法，为今后能准确、规范地解物理化学习题打下基础。 掌握 Dalton 分压定律和 Amagat 分体积定律的使用前提，以免今后在不符合这种前提下使用而导致计算错误。 在教师使用与“物理化学核心教程”配套的多媒体讲课软件讲课时，要认真听讲，注意在 Power Point 动画中真实气体的 mpV 图，掌握实际气体在什么条件下才能液化，临界点是什么含义等，为以后学习相
3、平衡打下基础。 三思考题参考答案 1 如何使一个 尚未破裂而被打瘪的乒乓球恢复原状？采用了什么原理？ 答：将打瘪的乒乓球浸泡在热水中，使球的壁变软，球中空气受热膨胀，可使 其恢复球状。采用的是气体热胀冷缩的原理。 2在两个密封、绝热、体积相等的容器中，装有压力相等的某种理想气体。试问，这两容器中气体的温度是否相等？ 答：不一定相等。根据理想气体状态方程，若物质的量相同，则温度才会相等。 3 两个容积相同的玻璃球内充满氮气，两球中间用一根玻管相通，管中间有一汞滴将两边的气体分开。当左边球的温度为 273 K，右边球的温度为 293 K时，汞滴处在中间达成平衡。试问： (1) 若将左边球的温度升高
4、 10 K，中间汞滴向哪边移动？ (2) 若将两个球的温度同时都升高 10 K，中间汞滴向哪边移动？ 答：（ 1）左边球的温度升高，气体体积膨胀，推动汞滴向右边移动。 （ 2）两个球的温度同时都升高 10 K，汞滴仍向右边移动。因为左边球的起始温度低，升高 10 K 所占的比例比右边的大， 283/273 大于 303/293，所以膨胀的体积（或保持体积不变时增加的压力）左边的比右边的大。 4在大气压力下，将沸腾的开水迅速倒入保温瓶中，达保温瓶容积的 0.7左右，迅速盖上软木塞，防止保温瓶漏气，并迅速放开手。请估计会发生什么现象？ 答：软木塞会崩出。这是因为保温瓶中的剩余气体被热水加热后 膨胀
5、，当与迅速蒸发的水汽的压力加在一起，大于外面压力时，就会使软木塞崩出。如果软木塞盖得太紧，甚至会使保温瓶爆炸。防止的方法是，在灌开水时不要灌得太快，且要将保温瓶灌满。 5当某个纯的物质的气、液两相处于平衡时，不断升高平衡温度，这时处于平衡状态的气 -液两相的摩尔体积将如何变化？ 答：升高平衡温度，纯物质的饱和蒸汽压也升高。但由于液体的可压缩性较小，热膨胀仍占主要地位，所以液体的摩尔体积会随着温度的升高而升高。而蒸汽易被压缩，当饱和蒸汽压变大时，气体的摩尔体积会变小。随着平衡温度的不断升高，气体与液体的摩 尔体积逐渐接近。当气体的摩尔体积与液体的摩尔体积相等时，这时的温度就是临界温度。 6 Da
6、lton 分压定律的适用条件是什么？ Amagat 分体积定律的使用前提是什么？ 答：这两个定律原则上只适用于理想气体。 Dalton 分压定律 要在混合气体的温度和体积不变的前提下，某个组分的分压等于在该温度和体积下单独存在时的压力。 Amagat 分体积定律 要在混合气体的温度和总压不变的前提下，某个组分的分体积等于在该温度和压力下单独存在时所占有的体积。 7有一种气体的状态方程为 mpV RT bp （ b 为大于零的常数），试分析这种气体与理想气体有何不同？将这种气体进行真空膨胀，气体的温度会不会下降？ 答：将气体的状态方程改写为 m()p V b RT ，与理想气体的状态方程相比，这
7、个状态方程只校正了体积项，未校正压力项。说明这种气体分子自身的体积不能忽略，而分子之间的相互作用力仍可以忽略不计。所以，将这种气体进行真空膨胀时，气体的温度不会下降，这一点与理想气体相同。 8如何定义气体的临界温度和临界压力？ 答：在真实气体的 mpV 图上，当气 -液两相共存的线段缩成一个点时，称这点为临界点。这时的温度为临界温度，这时的压力为临界压力。在临界温度以上，无论加多大压力都不能使气体液化。 9 van der Waals 气体的内压力与体积成反比，这样说是否正确？ 答：不正确。根据 van der Waals 气体的方程式， m2map V b R TV ，其中2maV被称为是内
8、压力，而 a 是常数，所以内压力应该与气体体积 的平方成反比。 10当各种物质都处于临界点时，它们有哪些共同特性？ 答：在临界点时，物质的气 -液界面消失，液体和气体的摩尔体积相等，成为一种既不同于液相、又不同于气相的特殊流体，称为超流体。高于临界点温度时，无论用多大压力都无法使气体液化，这时的气体就是超临界流体。 四 概念题参考答案 1在温度、容积恒定的容器中，含有 A 和 B 两种理想气体，这时 A 的分压和分体积分别是 Ap 和 AV 。若在容器中再加入一定量的理想气 体 C，问 Ap 和 AV 的变化为 ( ) (A) Ap 和 AV 都变大 (B) Ap 和 AV 都变小 (C) A
9、p 不 变， AV 变小 (D) Ap 变小， AV 不变 答： (C)。这种情况符合 Dalton 分压定律，而不符合 Amagat 分体积定律。 2在温度 T 、容积 V 都恒定的容器中，含有 A 和 B 两种理想气体，它们的物质的量、分压和分体积分别为 A A A,n p V 和 B B B,n p V ，容器中的总压为 p 。试判断下列公式中哪个是正确的？ ( ) (A) AAp V n RT (B) B A B()pV n n RT (C) A A Ap V n RT (D) B B Bp V n RT 答： (A)。题目所给的等温、等容的条件是 Dalton 分压定律的适用条件，所
10、以只有 (A)的计算式是正确的。其余的 , , ,n pVT 之间的关系不匹配。 3 已知氢气的临界温度和临界压力分别为 63 3 . 3 K , 1 . 2 9 7 1 0 P aCCTp 。有一氢气钢瓶，在 298 K 时瓶内压力为 698.0 10 Pa ，这时氢气的状态为 （ ） (A) 液态 (B) 气态 (C)气 -液两相平衡 (D) 无法确定 答： (B)。仍处在气态。因为温度和压力都高于临界值，所以是处在超临界区域，这时仍为气相，或称为超临界流体。在这样高的温度下，无论加多大压力，都不能使氢气液化。 4在一个绝热的真空容器中，灌满 373 K 和压力为 101.325 kPa
11、的纯水，不留一点空隙，这时水的饱和蒸汽压 （ ） （ A）等于零 （ B） 大于 101.325 kPa （ C）小于 101.325 kPa （ D）等于 101.325 kPa 答：（ D）。饱和蒸气压是物质的本性，与是否留有空间无关，只要温度定了，其饱和蒸气压就有定值，查化学数据表就能得到，与水所处的环境没有关系。 5真实气体在如下哪个条件下，可以近似作为理想气体处理？（ ） （ A）高温、高压 （ B）低温、低压 （ C）高温、低压 （ D）低温、高压 答：（ C）。这时分子之间的 距离很大，体积很大，分子间的作用力和分子自身所占的体积都可以忽略不计。 6在 298 K 时，地面上有一
12、个直径为 1 m的充了空气的球，其中压力为 100 kPa。将球带至高空，温度降为 253 K，球的直径胀大到 3m，此时球内的压力为 （ ） （ A） 33.3 kPa （ B） 9.43 kPa （ C） 3.14 kPa （ D） 28.3 kPa 答：（ C）。升高过程中，球内气体的物质的量没有改变，利用理想气体的状态方 程，可以计算在高空中球内的压力。 1 1 2 212p V p Vn RT RT 31 1 2 12 2 1 21 0 0k P a 2 5 3 K 3 . 1 4 k P a298Kp V T rp V T r 7使真实气体液化的必要条件是 （ ） （ A）压力大于
13、 Cp （ B）温度低于 CT （ C）体积等于 m,CV （ D）同时升高温度和压力 答：（ B）。 CT 是能使气体液化的最高温度，若高于临界温度，无论加多大压力都无法使气体液化。 8在一个恒温、容积为 2 3dm 的真空容器中，依次充入温度相同、始态为100 kPa， 2 3dm 的 2N （ g）和 200 kPa， 1 3dm 的 rA(g) ，设两者形成理想气体混合物，则容器中的总压力为 （ ） （ A） 100 kPa （ B） 150 kPa （ C） 200 kPa （ D） 300 kPa 答：（ C）。等温条件下， 200 kPa， 1 3dm 气体等于 100 kPa，
14、 2 3dm 气体，总压为 ABp p p=100 kPa+100 kPa=200 kPa 。 9在 298 K 时，往容积都等于 32 dm 并预先抽空的容器 A、 B 中，分别灌入100 g 和 200 g 水，当达到平衡时，两容器中的压力分别为 Ap 和 Bp ，两者的关系为 （ ） （ A） ABpp （ C） Ap = Bp （ D）无法确定 答：（ C）。饱和蒸气压是物质的特性，只与温度有关。在这样的容器中，水不可能全部蒸发为气体，在 气 -液两相共存时，只要温度相同，它们的饱和蒸气压也应该相等。 10在 273 K， 101.325 kPa 时， 4CCl (l) 的蒸气可以近似
15、看作为理想气体。已知 4CCl (l) 的摩尔质量为 154 1g mol 的，则在该条件下， 4CCl (l) 气体的密度为 （ ） （ A） 36.87 g dm （ B） 34.52 g dm （ C） 36.42 g dm （ D） 33.44 g dm 答：（ A）。通常将 273 K， 101.325 kPa 称为标准状态，在该状态下， 1 mol 任意物质的气体的体积等于 322.4 dm 。根据密度的定义，331 5 4 g 6 . 8 7 g d m2 2 . 4 d mmV 11在某体积恒定的容器中，装有一定量温度为 300 K 的气体，现在保持压力不变，要将气体赶出 1/
16、6，需要将容器加热到的温度为 （ ） （ A） 350 K （ B） 250 K （ C） 300 K （ D） 360 K 答：（ D）。保持 V， p 不变，2156nn，216 360 K5TT12实际气体的压力（ p）和体积（ V）与理想相比，分别会发生的偏差为（ ） （ A） p， V 都发生正偏差 （ B） p， V 都发生负偏差 （ C） p 正偏差， V 负偏差 （ D） p 负偏差， V 正偏差 答：（ B）。由于实际气体的分子间有相互作用力，所以实际的压力要比理想气体的小。由于实际气体分子自身的体积不能忽略，所以能运用的体积比理想气体的小。 五 习题解析 1 在两个容积均为
17、 V 的烧 瓶 中装有氮气，烧瓶之间有细管相通，细管的体积 可以忽略不计。若将两烧 瓶 均浸入 373 K 的开水中，测得气体压力为 60 kPa。若一只烧瓶浸在 273 K 的冰水中，另外一只仍然浸在 373 K 的开水中，达到平衡后，求这时气体的压力。设气体可以视为理想气体。 解： 因为两个容器是相通的，所以压力相同。设在开始时的温度和压力分别为 11,Tp，后来的压力为 2p ， 273 K 为 2T 。系统中 氮气 的物质的量保持不变，12n n n。 根据理想气体 的 状态方程 ，有 1 2 21 1 22p V p V p VR T R T R T 化简得 ： 121 1 22 1
18、 1p pT T T221212TppTT 2732 6 0 k P a 5 0 . 7 k P a2 7 3 3 7 3 2 将温度为 300 K，压力为 1 800 kPa 的钢瓶中的氮气 ， 放 一部分到 体积为20 3dm 的贮气瓶中，使贮气瓶压力在 300 K 时为 100 kPa，这时原来钢瓶中的压力降为 1 600 kPa（假设温度未变）。试求原钢瓶的体积。仍假设气体可作为理想气体处理。 解： 设钢瓶的体积为 V，原有 的 气体 的 物质的量为 1n ，剩余气体 的 物质的量 为 2n ， 放入贮气瓶中的气体物质的量 为 n 。根据理想气体的状态方程， 11pV nRT 22pV
19、 n RT 121 2 1 2()p V p V Vn n n p pR T R T R T 3333111 0 0 k P a 2 0 1 0 m 0 . 8 0 m o l8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 KpVn RT 12nRTV pp 11 30 . 8 0 m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 K 9 . 9 8 d m( 1 8 0 0 1 6 0 0 ) k P a 3 用电解水的方法制备氢气时，氢气总是被水蒸气饱和，现在用降温的方法去除部分水蒸气。现将在 298 K 条件下制得的饱和了水气的氢气通入 283 K、压力恒定为 128.
20、5 kPa 的冷凝器中 ，试计算： 在 冷凝前后 ， 混合气体中水气的摩尔分数。已知在 298 K 和 283 K 时，水的饱和蒸 气 压分别为 3.167 kPa 和 1.227 kPa。混合气体近似 作 为理想气体。 解： 水气所占的摩尔分数近似等于水气压力与冷凝操作的总压之比 在冷凝器进口处， T=298 K， 混合气体中水气的摩尔分数 为 1212 ( H O ) 3 . 1 6 7 k P a( H O , g ) = 0 . 0 2 51 2 8 . 5 k P apx p 在冷凝器出口处， T=283 K， 混合气体中水气的摩尔分数 为 2222 ( H O ) 1 . 2 2
21、7 k P a( H O , g ) 0 . 0 0 9 51 2 8 . 5 k P apx p 可见这样处理以后，氢气 中的 含水量下降了很多。 4 某气柜内贮存氯乙烯 2CH =CHCl(g) 300 3m ，压力为 122 kPa，温度为 300 K。求气柜内氯乙烯气体的密度和质量。若提用其中的 100 3m ，相当于氯乙烯的物质的量为多少？已知其摩尔质量为 62.5 -1gmol ，设气体为理想气体。 解： 根据已知条件， 气柜内贮存氯乙烯 的物质的量为 pVn RT ，则 氯乙烯 的质量为 m nM 。根据密度的定义 mV 。将以上的关系式代入，消去相同项，得 m MpV RT 3
22、 1 3116 2 . 5 1 0 k g m o l 1 2 2 1 0 P a8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 K 333 .0 6 k g m 3 .0 6 g d m 333 . 0 6 k g m 3 0 0 m 9 1 8 k gmV 提用其中的 100 3m ，相当于提用总的物质的量的 13 ，则提用的物质的量为 13nn总 311 9 1 8 k g 4 8 9 6 m o l3 6 2 . 5 1 0 k g m o l 或 1133pVnn RT总33111 1 2 2 1 0 P a 3 0 0 m 4 8 9 1 m o l3 8 . 3 1 4 J
23、m o l K 3 0 0 K 5 有氮气和甲烷（均为气体）的气体混合物 100 g，已知含氮气的质量分 数为 0.31。在 420 K 和一定压力下，混合气体的体积为 9.95 3dm 。求混合气体的总压力和各组分的分压。假定混合气体遵守 Dalton 分压定律。已知氮气和甲烷的摩尔质量分别为 128 g mol 和 116 g mol 。 解： 混合气体中，含 氮气和甲烷 气的物质的量分别为 2N 10 . 3 1 1 0 0 g 1 . 1 1 m o l2 8 g m o lmn M 4CH 1(1 0 . 3 1 ) 1 0 0 g 4 . 3 1 m o l1 6 g m o ln
24、 混合气体 的总压力为 nRTp V 1133( 1 . 1 1 4 . 3 1 ) m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 4 2 0 K9 . 9 5 1 0 m 1 902 kPa 混合气体中， 氮气和甲烷 气的分压分别为 22224NNNN C Hnp x p pnn 总总1 . 1 1 1 9 0 2 k P a 3 8 9 . 5 k P a1 . 1 1 4 . 3 1 4CH (1 9 0 2 3 8 9 . 5 ) k P a 1 5 1 2 . 5 k P ap 6 在 300 K 时， 某一容器中含有 2H (g)和 2N (g)两种气体的混合物，压力为152
25、 kPa。将 2N (g)分离后，只留下 2H (g)，保持温度不变，压力降为 50.7 kPa，气体质量减少 了 14 g。已知 2N (g)和 2H (g)的摩尔质量 分别 为 128 g mol 和12.0 g mol 。 试计算： （ 1）容器的体积 （ 2）容器中 2H (g)的质量 （ 3）容器中最初的 气体 混合物中 ， 2H (g)和 2N (g)的摩尔分数 解： （ 1） 这是一个等温、等容的过程，可以使用 Dalton 分压定律 ，利用 2N (g)分离后 ，容器中压力和质量的下降， 计算 2N (g)的物质的量，借此来计算容器的体积。 22NHp p p( 1 5 2 5
26、 0 . 7 ) k P a 1 0 1 . 3 k P a 222N 1N( N ) 1 4 g 0 .5 m o l2 8 g m o lmn M 22NNn RTV p 11 30 . 5 m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 3 0 0 K 1 2 . 3 d m1 0 1 . 3 k P a （ 2） 2N 101.3 kPap 2H 50.7 kPap 在 T ， V 不变的情况下 ，根据 Dalton 分压定律 ，有 22HHNN50.7 kP a 0.5101 .3 kP anp 22HN0 . 5 0 . 5 0 . 5 m o l 0 . 2 5 m o ln
27、n 22 12 H H( H ) 0 . 2 5 m o l 2 . 0 g m o l 0 . 5 gm n M （ 3） 2222NNHN0.5 m ol 0.67( 0.5 0.25 ) m olnx nn 2H 1 0 .6 7 0 .3 3x 7设 在一个 水煤气 的样品中， 各组分的质量分数分别为： 2(H ) 0.064w ，(CO) 0.678w ， 2(N ) 0.107w ， 2(CO ) 0.140w ， 4(CH ) 0.011w 。 试计算： （ 1）混合气中各气体的摩尔分数 （ 2）当混合气在 670 K 和 152 kPa 时的密度 （ 3）各气 体 在上述条件下的分压 解： 设水煤气的总质量为 100g，则各物质的质量分数乘以总质量即为各物质的质量 ， 所以 ，在 水煤气 样品中各物的物质的量分别为（各物质的摩尔质量自己查阅）：
