1、第十八讲等腰三角形一、等腰三角形的判定与性质1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_(简写为“ _”).相等 等角对等边2.性质：(1)等腰三角形的两个底角_( 简写为“ _”).(2)等腰三角形顶角的_ 、底边上的高和底边上的_互相重合(简写成“三线合一” ).(3)等腰三角形是_ 图形，底边上的中线(或底边上的高或顶角的平分线)所在的直线是它的对称轴.相等 等边对等角平分线 中线轴对称二、等边三角形的判定与性质1. 判定：(1)三个角_ 的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60的_ 三角形是等边三角形.2. 性质：(1)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于
2、_.(2)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴.都相等等腰60三相等三、线段的垂直平分线1. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_.2. 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上.相等垂直平分线【思维诊断】(打“”或“ ”)1. 等腰三角形一定有两个角相等. ( )2. 有两个角相等的三角形是等腰三角形. ( )3. 等腰三角形的一个底角是钝角. ( )4. 等腰三角形两腰上的高相等. ( )5. 等腰三角形的高、中线与角平分线互相重合. ( )6. 等边三角形的每个角都等于60. ( )7.MN 是过线段AB中点的直线，点P在MN上，则PA=PB. ( )热
3、点考向一 等腰三角形的性质与判定 【例1】(2013荆门中考)如图，在ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.(1)求证：BE=CE.(2)若BE的延长线交AC于点F，且BFAC ，垂足为F，BAC=45 ，原题设其他条件不变.求证：AEFBCF.【思路点拨】(1)等腰三角形三线合一BAE=CAEABEACE得证(2)证 ABF为等腰直角三角形AF=BF证 EAF=CBF得证【自主解答】(1)AB=AC，D是BC的中点，BAE=CAE.在 ABE和 ACE中，AB=AC， BAE=CAE，AE=AE，ABEACE，BE=CE.(2)BAC=45 ，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF.由(1)知ADBC，EAF=CBF.在 AEF和 BCF中，AF=BF，AFE=BFC=90 ， EAF=CBF，AEFBCF.
