1、第二十讲平行四边形一、平行四边形1.概念：两组对边分别_的四边形.2.性质与判定平行性 质 判 定边 对边_(1)两组对边分别_的四边形(2)两组对边分别_的四边形(3)一组对边_的四边形角 对角_ 两组对角分别_的四边形对角线 对角线_ 对角线_的四边形平行且相等平行相等平行且相等相等 相等互相平分 互相平分二、三角形的中位线1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线的性质：三角形的中位线_于三角形的第三边，且等于第三边的_.中点平行一半【思维诊断】(打“”或“”)1.平行四边形的对边平行且相等. ( )2.平行四边形的邻角相等. ( )3.一组对
2、边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )4.平行四边形对角线相等且互相平分. ( )5.两条平行线之间的距离处处相等. ( )6.三角形的中位线等于一边的一半. ( )热点考向一 平行四边形的性质 【例1】(2014广州中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：AOECOF.【思路点拨】由平行四边形的性质及对顶角的性质可推出 AOE与 COF全等的条件.【自主解答】平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，ABCD， EAO=FCO，在 AOE和 COF中，AOECOF.EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF， 【规律方法】平行四边形的性质及应用1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2.平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.3.在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用其性质证三角形全等来解决.注意：平行四边形不一定是轴对称图形.【真题专练】1.(2014河南中考)如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB=4，AC=6，则BD的长是 ( )A.8 B.9 C.10 D.11
