1、 高三数学 集体备课 -三角函数与三角恒等变换 一、 考情分析 （ 一 ） 考试说明 1、了解角、角度制与弧度制概念，掌握弧度与角度的换算。 2、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的 周期性。 3、 理解同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。 4、了解函数 y Asin x的物理意义；能画出 y Asin x的图像，了解 参数 A、对函数图像变化的影响。 5、掌握两角 和 与差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式。 6、掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 （ 二 ）近三年来考点分布及考查情况 年份 题号 与分值
2、 核心考点 2018年 5（ 4分） 13（ 6 分） 18（ 14 分） 三角函数的图象、性质及应用 正弦定理和余弦定理 三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式，和与差的三角函数 2017年 11（ 4 分） 14（ 6 分） 18（ 14 分） 解三角形及综合应用 三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式，和与差的三角函数 三角函数 的性质及应用，简单的三角恒等变换 2016 年 （文） 3（ 5分） 11（ 6 分） 16（ 14 分） 三角函数的图象及变换 三角函数的图象及变换 三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式、正余弦定理 2016年 （理） 5（ 5分） 10(
3、6 分） 16（ 14 分） 三角函数的性质及应用 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换、正余弦定理 （三） 解读与策略 从考试说明和考题来看，三角函数的图象与性质和三角 恒等 变换是三角函数考查的重点，无论是诱导公式，同角三角函数的基本关系，还是和差角公式，在不同的年份均有 涉及，而且试题难度中等，主要考查基础知识和基本技能，近几年相对稳定。 三角解答题以往考查解三角形较多，因为解三角形的试题相对灵活，但文理不分科后，作为入门级的试题，合并三角变换的三角函数题会成为主流，当然也不排除考查简单的正余弦定理和面积公式，可以确定的是，一定不会用到太多技巧，容易入手，能得分，是应有之意。 二、真题
4、回顾 【 2018 浙江 ， 18】 已知角 的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ ） （ ）求 sin（ + ） 的值 ； （ ） 若角 满足 sin（ + ） = ，求 cos 的值 【 2017浙江 ， 18】 已知函数 22f x s i n x c o s x 2 3 s i n x c o s x x R （ I）求 2f3的值 （ II）求 fx的最小正周期及单调递增区间。 2016 年理 (5)设函数 2( ) s in s inf x x b x c ，则 ()fx的最小正周期（ ） A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b有关，但与 c无关
5、C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b无关，但与 c有关 2016 年文 (3) 函数 2sinyx 的图象是（ ） (10)已知 22 c o s s in 2 s in ( ) ( 0 )x x A x b A ，则 A _ _， b _ 浙江三角函数高考的热点： （ 1） 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 （ 2） sin ( )y A x k 图像（周期，单调性，对称轴，最值）体现了函数研究的惯例。 （ 3）三角恒等变换及化简与计算，体现在倍半角公式（升降幂公式）的应用较多 （ 4）三角函数图像与性质， 全国各个省份的高考似 乎都冲着这些热点在命题。不过浙江在三角这块
6、还是有其特殊的地方。 1.倍半角公式和合一变形式凑一起 2.解三角形和三角恒等变形凑一起 3.三角函数和向量意义凑一起 4.题目较灵活，数形结合、数据估算要求较高。 三、教学要点 1、 三角函数知识总特点： （ 1）三角函数是基本初等函数中较为复杂，但又适合高中学生研究的函数。在函数学习中有一种承上启下的作用。它集合了函数的奇偶性、单调性、周期性几乎所有的初等函数性质。 （ 2）公式是所有基本初等函数中最多的一个。三角函数中有诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和差公 式，解三角形中的正余弦公式等等。这对于学生来讲确实是挑战。当公式不清晰的情况下去解题确实是象在走迷宫。 所以三角函数也许不是高中
7、数学中最难的一块但肯定是最“变化多端”的一块。 学好这块知识关键还是 熟 -巧 - 变 2、 提升对公式的理解与迁移能力 构建公式体系，挖掘数学思想与方法，促进理解、记忆和迁移 （ 1） 同角三角函数的基本关系式 （ 构造坐标系 ） （ 2） 平方关系： 221sin cos商数关系： sintan cos 倒数关系： 1tan cot （ 2）两角和与差的三角函数 （ 1）两角和与差公式（构造向量） c o s ( ) c o s c o s s i n s i naa c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s s i na a a 1t
8、 a n t a nt a n ( ) t a n t a naa a 2 s i n ( ) c o s ( ) （ 2）二倍角公式： 赋值法、化归思想sin 2 2 sin cosa a a 2 2 2 22 1 2 2 1c o s c o s s i n s i n c o sa a a a a 22 tantan 2 1 tanaa a (3)几个派生公式： 降次公式： 2 12( s in c o s ) s in 22122122coscoscossi n 辅助角公式： 2222sin c o s sin( )sin c o s c o s( )a x b x a b xa x
9、b x a b x 赋值法 反表示法 2 2 2 2c o s , s i naba b a b令 三角换元 复习中的几个值得关注的细节 三角函数 难度适中，分值比例较高。相对于最后两个大题，三角函数让所有人都觉得“学有所获”。这也成为中低层次学生在高考中的救命稻草，也成了兵家必争之地。 （ 1） 建立信心，学习“卖油翁”精神。 （ 2） 对核心知识，考试热点进行有的放矢的训练。 （ 3） 诱导公式中如何理解记忆 对联：奇变偶不变，符号看象限；横批：视 为锐角数形结合： （ 4） 合一变形式 22s i n c o s s i n ( )a x b x a b x 为什么这么处理？ （ 5）
10、重视五点法在三角函数图像研究中的地位。 它应该成为研究此类函数单调区间，对称中心，对称轴，图形平移最根本的出发点。 四、课时设计 三角恒等变换 题型一 三角函数式的化简 1. 化简： 2sin sin 2cos22 _. 2.化简：2cos4x 2cos2x 122tan 4 x sin2 4 x _. 3.已知 tan 4 12，且 20， 0)在 32 ， 34 上单调递增，则 的最大值是 ( ) A.12 B.34 C 1 D 2 4 函数 11y x 与函数 2 s in ( 2 4 )y x x 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5 已知 0，函数
11、 f(x) sin x 4 在 2， 上单调递减，则 的取值范围是 ( ) A. 12， 54 B. 12， 34 C. 0， 12 D.( 0， 2 6 函数 f(x) sin(x ) 0， |2 的最小正周期是 ，若其图像向右 平移 3个单位后所得图像对应的函数为奇函数，则函数 f(x)的图像 ( ) A关于点 12， 0 对称 B关于点 512， 0 对称 C关于直线 x 512对称 D关于直线 x 12对称 7设函数 f(x) 12cos(x )，对任意 x R 都有 f(3 x) f(3 x).若函数 g(x) 3sin(x ) 2，则 g(3)的值为 ( ) A 1 B 5 或 3
12、 C 2 D.12 8、如图 ,A 是单位圆与 x轴正半轴的交点 ,点 B,P 在单位圆上 ,且B(34, )55, AOB , AOP ( 0 ),OQ OA OP.设四边形 OAQP的面积为 S, (1)求cos( )6; (2)求()f=OA OQ S的单调递增区间 . 9.宁波一模 已知函数 )2|,0,0()s i n ()( AxAxf 的部分图象如图所示 . （ ）求 )(xf 的解析式； （ ）设函数 2,0,s i n4)()( 2 xxxfxg，求 )(xg 的值域 O xy2（第 18题） 1273考点三、恒等变换 1、 已知函数 ，则函数 的最小正周期 _，在区间上的值域为 _ 2、 已知函数 ( ） 求 的最小正周期和最大值 ; () 求函数 的单调减区间 3、 已知函数 。 （ ）求 的最小正周期； （ ）若 ，且 ，求 的值。 4、 已知函数 22 sin c o s 1 2 sinf x x x x 。 （ ）求 fx的最小正周期 ； （ ）求 fx在区间 ,34上的最大值与最小值。 5. （温州一模）已知 23ta n),2( 。 （ 1） 求 sin 的值 ； （ 2）求函数 2,4,s i n)s i n( c o sc o sc o ss i n2)( 22 ， xxxxxxf的值域。
