1、34 直线与平面的垂直关系莆田第二中学高二数学理科备课组课前自主学案温故夯基1所谓直线的方向向量，就是指和这条直线所对应的向量_的向量，一条直线的方向向量有_个2设直线l的方向向量为a(x1，y1，z1)，直线m的方向向量为b(x2，y2，z2)，则lmabx1x2y1y2z1z20.平行(或共线)无数知新益能1直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线l与一个平面相交，并且垂直于平面内_直线，就称直线l与平面垂直，记作l.(2)判定定理文字语言：如果一条直线垂直于一个平面内两条_直线，那么这条直线就与这个平面垂直符号语言：若直线a平面，直线b平面，_，则l所有的相交la，lb，abO2三垂线定理
2、：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条_垂直，那么它也和这条斜线垂直3三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条_垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直斜线的射影斜线课堂互动讲练直线与平面垂直的有关概念考点突破直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊位置关系，可以理解为直线垂直于平面内的所有直线，也可理解为直线与平面所成的角为90.例1 下列命题中，真命题的个数为( )(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边；(4)过点A垂直于直
3、线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内；(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面A1 B2C3 D4直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直” ， 理线面垂直 为 理线线垂直来解 也就是 ，以 证明一条直线和一个平面垂直， 在这个平面内 两条相交直线和 直线垂直 可例2 如 ，在 方 ABCDA1B1C1D1中，E、F是 B1C1、B1B的中点证：CF平面EAB.关于定理的应 ， 是 平面的垂线， 于射影则是 垂 ，斜 来确定的， 是第二位的， ，我们可以 三垂线定理证明ab的一个 ：一垂二射三证， ：第一： 平面平面的垂线；第二： 射影线(或斜线)，这a，b成为平面内的一条直线一条斜线(或射影)；第三：证明射影(或斜线)与直线a垂直， a，b垂直三垂线定理(逆定理)的应 例3 如 所，P是ABC所在平面currency1一点，且PA平面ABC，若O、Q 是ABC和PBC的垂， 证：OQ平面PBC.“点fi fl证OQ面PBC， 证明OQ与平面PBC内两条相交直线垂直 可， 为O、Q 为三角形的垂， 作三角形的高线，应 三垂线定理逆定理
