1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合 P=， Q=，则 P= A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D. 2.已知互相垂直的平面交于直线 l，若直线 m,n 满足，则 A.B. C. D. 3.在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则 |AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“使得”的否定形式是 A.使得 B.使得 C.
2、使得 D.使得 5.设函数，则的最小正周期 A.与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关 C.与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关 6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ， ， . （表示点 P 与 Q 不重合）学 .科 .网 若，为的面积，则 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数 列 7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 A.且 B.且 C.且 D.且 8.已知实数 . A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6分，单空题每题 4 分，共 36分。 9.若抛物线
3、上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是 . 10.已知，则 A=， b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 12.已知，若，则 a=， b=. 13.设数列的前 n 项和为，若 ，则 =， =. 14.如图，在中， AB=BC=2， .若平面 ABC 外的点 P 和线段AC 上的点 D，满足 PD=DA， PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 . 15.已知向量 a， b， |a|=1， |b|=2，学 .科 .网若对任意单位向量 e，均有 |a e|+|b e|，则a b 的最大值是 . 三、解
4、答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 16.（本题满分 14 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知（）证明： （）若 的面积 ，求角 A 的大小 . 学科 .网 17.（本题满分 15 分）如图，在三棱台 中，已知平面 BCFE 平面 ABC， ， ， ， （）求证： （）求二面角 的余弦值 . 18. （本题满分 15 分）设 ，函数 , 其中 （）求使得等式 成立的 x 的取值范围 （）（ i）求 的最小值 （ ii）求 在 上的最大值 学 .科网 19.（本题满分 15 分）如图，设椭圆 C: （）求直线 被椭圆截得到的弦长（用 a,k
5、表示） （）若任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围 . 20、（本题满分 15 分）设数列满足 ， （）求证： （）若 ， ，证明： ， .学科 &网 浙江数学（理科）试题 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分 . 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 .多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满 分 16 分 . 9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 16.本题
6、主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。 （ I）由正弦定理得 ， 故 ， 于是 又 ， ，故 ，所以 或 ， 因此 （舍去）或 ， 所以， （ II）由 得 ，学 .科 .网故有 ， 因 ，得 又 ， ，所以 当 时， ； 当 时， 综上， 或 17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。 （ I）延长 ， ， 相交于一点 ，如图所示 因为平面 平面 ，且 ，所以， 平面 ，因此 ， 又因为 ， ， ，所以 为等边三角形，且 为 的中点，则 所以 平面 （ II）方法一： 过
7、点 作 ，连结 因为 平面 ，学科 &网所以 ，则 平面 ，所以 所以， 是二面角 的平面角 在 中， ， ，得 在 中， ， ，得 所以，二面角 的平面角的余弦值为 方法二： 如图，延长 ， ， 相交于一点 ，则 为等边三角形 取 的中点 ，则 ，又平面 平面 ，所以， 平面 以点 为原点，学 .科 .网分别以射线 ， 的方向为 ， 的正方向， 建立空间直角坐标系 由 题意得 ， ， ， ， ， 因此， ， ， 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 由 ，得 ，取 ； 由 ，得 ，取 于是， 所以，二面角 的平面角的余弦值为 18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础
8、知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 （ I）由于 ，故 当 时， ， 当 时， 所以，使得等式 成立的 的取值范围 为 （ II）（ i）设函数 ， ，则 ， ， 所以，由 的定义知 ，即 （ ii）当 时， ， 当 时， 所以， 19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 （ I）设直线 被椭圆截得的线段为 ，由 得 ， 故 ， 因此 （ II）假设圆与椭圆的公共点有 个，由对称性可设 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ，满足 记直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ， ， 由（ I）知， ， ， 故 ， 所以 由于 ， ， 得 ， 因此 ， 因为式关于 ， 的方程有解的充要条件是 ， 所以 因此，任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有 个公共点的充要条件为 ， 由 得，所求离心率的取值范围为 20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、学 .科 .网不等式性质等基础知识，同时考查推理
