1、 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 2010 年普通高中自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣注意事项：1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。一、选择题（每小题 5 分，共 30 分。每小题均给出了 A、 B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3 、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记 6 的对面的数字为 ，2 的对面的数字为 ，那么 的值为 abaA 3 B 7 C8 D1
2、12、右图是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图像（收支差额 =车票收入-支出费用）yx由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则1 1xyOA1 1xyOA1 1xyOy1 1xOAA1 1xyO 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ ODC BAA 反映了建议（2） ，反映了建议（1） B反映了建议（1） ，反映了建议（2）C反映了建议（1） ，反映了建议（2 ） D反映了建议（ 1） ，反映了建议（2）3、已知函数 ，并且 是方程 的两个根，则)(
3、3nxmyba, 0)(3nxm实数 的大小关系可能是banm,A B C D b4、 记 = ， 令 ， 称 为 ， ， ， 这 列 数nSnaa21 12nST T1a2na的 “理 想 数 ”。 已 知 ， ， ， 的 “理 想 数 ”为 2004， 那 么 8， ， ， ， 的 “理1250 1250想 数 ”为 A 200 B2006 C2008 D20105、以半圆的一条弦 （非直径）为对称轴将弧 折叠后CB与直径 交于点 ，若 ，且 ，则 的BD32A10长为 A B C D4544246、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给 A、B 、C 、D 四个维修点某种配
4、件各 50 件。在使用前发现需将 A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、 45、 54、61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（ 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n）为 nA B C D15161718二、填空题(每小题 6 分,共 48 分)7、若 表示不超过 的最大整数（如 等） ，则xx32,3新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ FEDCBAxyEODCBA_。201201321128、在 中， 分别是 上的点，ABCED、 ACB、， 交于点 ，若 ，则四边形E,、 F3ABCS的面积为_。F9、有
5、红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码 1、2 、3，现任意抽取 3 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_ 。 10、已知抛物线 经过点 A(4,0)。设点 C（1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确bxy21定一点 D,使得 的值最大，则 D 点的坐标为。 CAD11、三角形纸片内有 100 个点，连同三角形的顶点共 103 个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_。12、已知点（1，3）在函数 的图像上。正方形 的)0(xkyABCD边 在 轴上，点 是对角线 的中点，函数 的图像BCxEBD)0(xky又
6、经过 、 两点，则点 的横坐标为_ 。A13、按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算。若 ，则运算进行_5x次才停止；若运算进行了 次才停止,则 的取值范围是_。5x14、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸输入 是乘以 3 减去 2 大于 244 停止否X新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)图 1 图 2三、解答题（本大题共 5 小题，
7、 ）2761842115、已知：如图在 RtABC 中，斜边 AB5 厘米，BC 厘米，AC b 厘米， b ，且aa、b 是方程 的两根。a2()0xm 求 和 b 的值； 与 开始时完全重合，然后让 固定不动，将 以 1 厘CBAABCCBA米/秒的速度沿 所在的直线向左移动。 设 x 秒后 与 的重叠部分的面积为 y 平方厘米，ABC求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于 平方厘米？8316、已知 过点 （3 ，4 ）,点 与点 关于 轴对称，过 作 的切线交 轴于ODHDxHOx点 。A 求 的值；sin 如图，设 与 轴正半轴交点为 ，点
8、 、 是线段 上的动点（与点 不xPEFPP重合） ，连接并延长 、 交 于点 、 ，直线 交 轴于点 ，若 是DEFOBCxGDEFAB CMAB C新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 以 为底的等腰三角形，试探索 的大小怎样变化，请说明理由。EFCGOsin17、青海玉树发生 7.1 级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地 30 千米的 镇，二分队因疲劳可在营地休息 小时再往 镇参加救灾。一分队出发A)30(aA后得知，唯一通往 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方地形
9、复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路。已知一分队的行进速度为 千米/时，二分队的行进速度为b千米/时。)4(a 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到 A 镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ 若 =4 千米 /时，二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？b18、如图 1、2 是两个相似比为 ： 的等腰直角三角形，将两个三角形如图 3 放置，小12直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 在图 3 中，绕点 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 交于点 ，DBCA、 FE,如图 4。求证： ；22EFBA 若在图 3 中，绕点 旋转小直角三角形，使它的斜
10、边和 延长线分别与 交于CD点 ，如图 5，此时结论 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若FE、 22EFBA不成立，请说明理由。BAC图 2 DACB图 3xyHADO OCPFyGDE xB新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 图 4 如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，满足 的周长ABCDFE、 CDB、 CEF等于正方形 的周长的一半， 分别与对角线 交于 ，试问线段A、 NM、 、 能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若BMN不能，请说明理由。19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线
11、段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形 的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出 8ABCD个不同的向量: 、 、 、 、 、 、 、 （由于 和 是相等向量，ADBABDC因此只算一个） 。 作两个相邻的正方形( 如图一) 。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；2(f)(fD图 1FE图一D BACNFMEBDACADBFE图 5C新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 图二 作 个相邻的正方形( 如图二) “一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个n顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；)(nf)(f共 n 个正方形 作 个相邻的正方形( 如图三 )排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终32点作向量, 可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；32(f)32(f图三 作 个相邻的正方形(如图四) 排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为nm终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值。)(nmf)(nf共 n 个正方形相连共m个正方形相连图四
