1、2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容12010 年高考数学试题分类汇编新课标选考内容（2010 辽宁理数） （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 EABC（I）证明： ED（II）若 的面积 ，求 的大小。AES21BC证明：（）由已知条件，可得因为 是同弧上的圆周角，所以AEBC与D=故ABEADC. 5 分（）因为ABEADC ，所以 ，即 ABAC=ADAE.ABDEC又 S= ABACsin ，且 S= ADAE，故 ABACsin = ADAE.1212BAC则 sin =1，又 为三角形内角，所以
2、 =90. 10 分BAC（2010 辽宁理数） （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知 P 为半圆 C： （ 为参数， ）上的点，0点 A 的坐标为 （1,0） ，O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 。3（I）以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；x（II）求直线 AM 的参数方程。解：（）由已知，M 点的极角为 ，且 M 点的极径等于 ，33故点 M 的极坐标为（ ， ）. 5 分（）M 点的直角坐标为（ ） ，A（0,1） ，故直线 AM 的参数方程为,6（t 为参数） 10 分1()
3、63xy（2010 辽宁理数） （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容2已知 均为正数，证明： ，并确定 为何值cba, 36)1(222 cbacba cba,时，等号成立。证明：（证法一）因为 a，b，c 均为正数，由平均值不等式得22231()1c所以 6 分2239()aba故 .22222331()()9()cabc又 33()976ab所以原不等式成立. 8 分当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立。当且仅当 时，式等2233()9()abc号成立。即当且仅当 a=b=c= 时，原式等号成立。 10 分143（证
4、法二）因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得22cc所以 2ababc同理 6 分2211c故 2()abc136abca所以原不等式成立. 8 分当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立，当且仅当 a=b=c，时，式等号成立。22()()3abca2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容3即当且仅当 a=b=c= 时，原式等号成立。 10 分143（2010 福建理数）21本题设有（1） （2） （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中
5、。（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 M= ， ，且 ，1ab20cNd20MN（）求实数 的值；（）求直线 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方, 3yx程。（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （t 为参数） 。在极坐标系（与l23,5xy直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 。25sin（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 交于点 A、B，若点 P 的坐标为l，(3,)求|PA|+|PB|。（3） （本小题满分
6、7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 。()|fxa（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；3|15xa（）在（）的条件下，若 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值()fm范围。（1）选修 4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】 （）由题设得 ，解得 ；02cadb12abcd（）因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点） ，所以可取直线 上的3yx两（0，0） ， （1，3） ，2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容4由 ， 得：点（0，0） ， （1，3）在矩阵 M 所对01132应的线性变换下的像是（0，
7、0） ， （-2，2） ，从而直线 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为 。3yx yx（2）选修 4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】 （）由 得 即25sin250,xy22(5).xy（）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，l 22(3tt即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根，2340,tt2(3)4012,t所以 故由上式及 t 的几何意义得：12,5lPt又 直 线 过 点|PA|+|PB|= = 。12|+t|13（3）选修 4-5：不等式选讲【命题意图】本小题
8、主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】 （）由 得 ，解得 ，()3fx|a3xa又已知不等式 的解集为 ，所以 ，解得 。f|15x152a（）当 时， ，设 ，于是2a()|2|f()=()gfx= ，所以()|x-|3|g1,x当 时， ；当 时， ；当 时， 。2g()5（2010 江苏卷）21.选做题本题包括 A、B、C、D 四小题， 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容5A 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）
9、AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交AB 延长线于点 C，若 DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结 OD，则：ODDC ， 又 OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC= DAO+ODA=2DCO，所以DCO=30 0，DOC=60 0，所以 OC=2OD，即 OB=BC=OD=OA，所以 AB=2BC。（方法二）证明：连结 OD、BD 。因为 AB 是圆 O 的直径，所以ADB=90 0，AB=2 OB。因为 DC 是圆 O 的切线，所以CDO=90 0。又因为
10、DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而 AB=CO。即 2OB=OB+BC，得 OB=BC。故 AB=2BC。B 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(-2,0) ，C(-2,1) 。设 k 为非零实数，矩阵 M=,N= ，点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1、B 1、C 1，10k0A1B1C1 的面积是ABC 面积的 2 倍，求 k 的值。解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分 10分。解：由题设得 010kkMN由 ，021102k可知 A1（0，
11、0） 、B 1（0，-2） 、C 1（ ，-2 ） 。kBOCAD2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容6计算得ABC 面积的面积是 1，A 1B1C1 的面积是 ，则由题设知： 。|k|21k所以 k 的值为 2 或-2 。C 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆 =2cos 与直线 3cos+4sin+a=0 相切，求实数 a 的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分 10 分。解： ，圆 =2cos 的普通方程为： ，2cos22,(1)xyxy直线 3cos+4sin+a=0 的普通方程为： ，340a
12、又圆与直线相切，所以 解得： ，或 。2|3140|1,a28D 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设 a、b 是非负实数，求证： 。32()abab解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分 10 分。（方法一）证明： 3222()()()ba55()()abb243234()()()aba因为实数 a、b0 ， 243234)0, ()0bab所以上式0。即有 。32()（方法二）证明：由 a、b 是非负实数，作差得3222()()()abba55()2010 年高考数学试题分类汇编 新课标选考内容7当 时， ，从而 ，得 ；abb55()ab55()()0abb当 时， ，从而 ，得 ；所以 。32()必做题 第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
