1、.山东省潍坊市 2011 届高三 11 月质量检测数学（理）试题本试卷共 4 页，分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷 (选择题 共 60 分)注意事项:1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 02|xA, |1Bx，则集合 AUB= （ ）A 10|xB |
2、C 2| D 1|x2下列函数图象中不正确的是 （ ）3已知点 (tan,cos)P在第三象限, 则角 的终边在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4式子 20xd的值是 （ ）A 3B3 C 83 D8.5给出如下四个命题： 若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 12,ba则 ”的否命题为“若 ab，则 21ab”; “xR，x 211”的否定是 “xR，x 211”; 在 ABC中， “ ”是“ siniAB”的充要条件其中不正确的命题的个数是 （ ）A4 B3 C 2 D 16三个数 7.0， 6， log7.0的大小顺序是 （ ）A 7.0.6l
3、.B 6log7.07.0.6C 6.7.0ogD .l7已知实数 x、 y满足 401x ，则 yx2的最小值是 （ ）A 3 B C D 18函数 sin2yx的图象经过适当变换可以得到 cos2yx的图 象，则这种变换可以是（ ）A沿 x 轴向右平移 4个单位 B沿 x 轴向左平移 4个单位 C沿 x 轴向左平移 2个单位 D沿 x 轴向右平移 2个单位9若曲线 xf4)(在点 P 处的切线平行于直线 03y，则点 P 的坐标为（ ）A （1，0） B （1，5） C （1， 3） D （1，2）10 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C,
4、测出 AC 的距离为 50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为 （ ）.A 502m B 3m C m D 25m 11已知函数 sinfxAx(0RA， ， 2， ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是（ ）A 2si3fxxB n6RC 2sifxxD in3f12已知函数 (1)x是偶函数，当 12x时， 21()fxf（ 21x）0 恒成立，设 af（ 2）, ()bf, ()cf, 则 a,b,c 的大小关系为 （ ）A bc B C D abc第卷 （非选择题 共 90 分）注意事项:1 第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用
5、黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分13函数 1sin3)(xxf()R，若 2)(tf，则 )(tf的值为 14已知 ta,则 2coi的值为 .15已知 0,1)(cos)xxff，则 4()3f的值为_16下列命题: 设 a， b是非零实数，若 a b,则 a2; 若 0,则 1; 函数 2)3(xy的最小值是 4； 若 , 是正数，且1y，则 x有最小值 16其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）设函数 2cos3infxx（
6、I）求函数 f的最小正周期和单调递增区间；（）当 0,3x时，求 fx的最大值18 （本小题满分 12 分）若关于 x的不等式 (3)20ax的解集是 A, 2ln()yx的定义域是 B,若 A,求实数 的取值范围19 （本小题满分 12 分）在 C中， a、 b、 c分别为 A、 B、 C的对边，已知tant31AB， 7，三角形面积为 32（I）求 的大小；（）求 b的值20 （本小题满分 12 分）设命题 p：函数 ()fx loga在 (0,)上单调递增；q：关于 x 的方程.x22xlog a 0 无实数解若“pq”为真， “ pq”为假，求实数 a 的取值范围3221 （本小题满分
7、 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）=(01),35kx若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元 设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（）求 k 的值及 f（x）的表达式;（）隔热层修建多厚时，总费用 f（x ）达到最小，并求最小值22 （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln()faR（）当 1时，证明函数 fx只有一个零点；（）若函数 ()fx在
8、区间 1,上是减函数，求 实数 a的取值范围参考答案一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分BDBCC DBBAA CA二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分130 14 167 15 32 16 三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分17 （本小题满分 12 分）解: （I） 2cos3insi21,6fxx2 分函数 f的最小正周期 T4 分由 226kxk ,3Z,.所以函数的单调递增区间是 ,()36kkZ6 分（）当 0,3x时，52,6，当 x2,即 6x, f的最大值是 312 分18 （本小题满分 12 分）解:由 30
9、得 12,即 (1,)B, 3 分,AB，(1) 若 3- a1 时， A（3- a,2 ）(3,2)(1来源:学&科&网2a6 分（2）若 3- =2 ,即 =1 时， A,不合题意； 8 分（3）若 3- a2 ，即 1； 2 分当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22x log a 0 无解，32所以 44log a 0，解得 1a 5 分32 32由于“pq”为真，所以 p 和 q 中至少有一个为真，7 分又“ ”为假，则 p 和 q 中 至少有一个为假，故 p 和 q 中一真一假9 分p 假 q 真时，a 无解；p 真 q 假时， 32a来源:Zxxk.Com综上所述，实数
10、a 的取值范围是 12 分21 （本小题满分 12 分）解：（）设隔热层厚度为 xcm，由题设，每年能源消耗费用为 ()35kCx再 由 (0)8C，得 40k， 因此 40()35Cx 3 分而建造费用为 1()6x 4 分最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为14080()20()266(10)3535fx xx6 分.（） 240()6(35)fx， 8 分令 ()f，即 26() 解得 5x， 3（舍去） 10 分当 0时， ()0fx， 当 510x时， ()0fx， 故 x是 的最小值点，对应的最小值为 856715当隔热层修 建 5cm厚时， 总费用达到最小值为 7
11、0 万元 12 分22 （本小题满分 14 分）解：（）当 1a时， 2()lnfxx，其定义域是 (0,) 1 分 21()fxx2 分令 ()0fx，即20x，解得 2或 1xQ， 1舍去 4 分当 0x时， ()0fx；当 1时， ()0fx 函数 ()f在区间 ,上单调递增，在区间 ,上单调递减 当 x =1 时，函数 ()fx取得最大值，其值为 2()ln10f当 1时， 1，即 ()0f 函数 ()fx只有一个零点 6 分（）显然函数 2lnfxa的定义域为 (0,). 2211(2)1()axaxfxx8 分当 0a时， ()0,()ff在区间 ,上为增函数，不合题意9 分当 时， fx等价于 210axx，即 1a此时 ()f的单调递减区间为 1,依题意，得1,0.a解之得 11 分当 时， fx等价于 210axx，即 12a此时 ()f的单调递减区间为 ,，120a得 1213 分综上，实数 的取值范围是1(,)2U14 分法二：当 0a时， 1()0,()fxfx在区间 1,上为增函数，不合题意9 分当 时，要使函数 ()fx在区间 1,上是减函数，只需 0fx在区间 1,上恒成立， 0x只要 210ax恒成立，.2140a解得 1a或 213 分综上，实数 的取值范围是1(,)2U14 分
