1、收稿日期：2018-07-15；修订日期：2018-08-01。基金项目：国家重点研发计划（2016YFB0502004,2017YFC0821102）；北京市科技计划项目（Z171100000517006）作者简介：葛宝爽（1993），男，博士研究生，主要从事自适应滤波及组合导航方面的研究。E-mail:导航定位与授时稿件格式模板增广误差模型算法在目标跟踪中的应用（题名：三号黑体居中，20 汉字之内，也不应出现非共知共用的缩略语、符号和代号等。）葛宝爽 1，张海 1，王湘萍 2（作者姓名，五号楷体）（1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100083；2.北京公共交通控股（集团
2、）有限公司，北京 100161）（作者单位，五号楷体）摘 要：针对目标机动运行过 程中， 滤波模型与机动状态模型失配问题，提出了一种新的增广状态误差滤波模型。不同于现有增广方案，该模型从模型失配所致状态滤 波误差的角度出发，将状态估计误差增广为一状态量，通过滤波估计后用其校正原状 态量。算法分析表明 该 增广滤波模型具有自适应调节多重渐消因子的等效特性，增强了对目标的跟踪能力。基于该增广状态误差滤 波模型，给出了滤波算法设计并进行了仿真实验。实验结果表明，基于该模型的 滤波算法在对机动目标进行跟踪 时具有更强的鲁棒性。（摘要：五号，楷体，通栏。注：摘要采用报道性文摘， 应拥有与论文同等量的主要
3、信息，中英文摘要均须包括研究目的、方法、结果和结论四要素，突出工作创新性。一律采用第三人称表述，不要出现“本文”、“作者”等作为主语。一般以 200-300 字左右为宜。）关键词：增广误差模型；目标跟踪；模型失配；卡尔曼滤波（关键词：五号，楷体，通栏。应给出 3-8 个关键词）中图分类号：TP701 (查阅网站中国图书馆图书分类法) Augmented Bias Model Algorithm with Application to Target Tracking （英文题名：三号 Times New Roman 居中。首字母和缩写单词大写，其他小写。）GE Bao-shuang1, ZHAN
4、G Hai1, WANG Xiang-ping2（姓氏的全部字母大写，复姓连写，名字的首字母大写，双名中间加连字符）（1. School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University，Beijing 100083，China；2. Beijing Public Transport Corporation，Beijing 100161，China ）Abstract：A new augmented bias model is put forward for the target tracking rega
5、rding the problems of mismatches between filtering model and maneuvering state model during the course of target maneuvering. Unlike the current augmented models, the proposed model, analyzing the filtering result brought by model mismatches, considers the state error as an augmented state vector. T
6、hen the state error is estimated to correct the original state. The analysis of the proposed augmented model algorithm shows that the filter contains the equivalent adaptive multiple fading factors, which enhances the tracking ability. The filter is designed for augmented bias model and a mathematic
7、al simulation is carried out. The simulation results show that the filtering algorithm based on this model has strong robustness when tracking maneuvering targets.（英文摘要：能准确译出中文摘要最佳，也可适当 扩充一些重要信息，原则上中文摘要编写的注意事项都适用于英文摘要，但还应遵循英语 的表达方式和语言规范，不可逐词逐句硬性翻译。所做的工作使用一般过去时加被动语态，结论用一般现在 时。摘要中勿出 现文献号。）Key words: A
8、ugmented bias model; Target tracking; Model mismatch; Kalman filtering（关键词：首字母大写。）0 引言（一级标题 ：小四黑体，上下各空一行。）（引言：应介绍论文的写作背景和目的，充分概括相关领域内前人所作研究，目前研究的热点、存在 问题，作者的意图与分析的依据，研究的内容及前景，引出本文的主题及特色。注：引言、摘要、结论不能重复。）（正文：五号宋体双栏。注：文中的 变量一般用斜体表示，专有名词及数学符号排正体，公式请连续编号，参考文献要按序号引用且在文中标注。）模型失配是造成机动目标跟踪精度下降甚至目标丢失的主要原因 1。在
9、标准卡尔曼滤波（Standard Kalman Filter，SKF）中，目标实际运动与滤波模型不一致，将会导致滤波精度迅速下降甚至发散最终导致目标跟踪失败。模型失配的主要原因是其所跟踪目标的运动特性复杂，建立的运动模型难以有效描述跟踪目标的各种运动状态。为了能够提高对目标的跟踪能力，目前针对模型失配的解决方案主要有：目标运动模型的增广改进方案和采用滤波技术对目标状态估计在线校正方案。运动模型的增广改进方案以常速（Constant Velocity，CV）模型为基础。由于 CV模型对运动物体作常速假设，因此对非机动目标跟踪精度较高，但对于机动目标其跟踪精度将会严重下降，甚至目标丢失。为了改进
10、CV模型将加速度作为随机误差（零均值高斯白噪）的假设，常加速度（Constant Acceleration，CA）模型将加速度增广为状态以增强滤波的跟踪性能。然而，实际中跟踪目标的加速度通常是时间相关的，CA 模型中仅对加速度作了常量假设。Singer 模型则考虑到了加速度变化的相关特性，将加速度的变化用一阶时间相关模型表示 2。Singer 模型在预设特定模型参数后，会显现出良好的跟踪性能，但当目标机动状态改变时其跟踪性能将会下降。通过增广状态对运动模型进行改进，一般增广后的模型对机动性目标匹配较好，其跟踪性能显著提高，但对非机动目标跟踪时会因模型失配导致其精度低于 CV模型。另外，由于跟踪
11、目标运动的极不规则性，采用上述任一模型都仅能与目标某段时间间隔内的运动相匹配，而不能很好的匹配整个运动过程。也就是说，在使用上述模型进行滤波时，模型失配问题是始终存在的。交互式多模方案通过 Markov链对多个模型间滤波状态进行融合，但其一方面受到计算量的约束，另一方面仍然依赖于单个模型的性能及整个模型集的选择3-4。变维数滤波方案，则是在检测到目标机动后，通过增广状态对不同滤波模型间进行切换，一般在非机动时采用低维数滤波模型（CV 模型）以适应运动的平稳性，而在机动状态下采用更高维的滤波模型（CA 模型或 Singer模型）以刻画运动的随机性 5-7。通过维数改变对不同模型间进行切换时，在由
12、高维模型向低维切换时需要对机动结束时刻进行检测，然而由于机动过程模式多样，机动结束时刻较机动开始时刻的检测通常是更加困难的 8，另外其隐含要求在向低维模型切换时，高维模型加速度估值应接近零值。方差膨胀作为一较易实现的滤波技术方案，其在检测到模型失配时，通过对过程噪声阵的膨胀来降低模型的可信度以减小状态估计误差 5。然而，由于滤波状态模型的方差是在检测到目标机动后才进行膨胀的，因此其动态响应会存在一定的延时。将遗忘因子引入到 SKF中形成了强跟踪滤波器（Strong Tracking Kalman Filter，STKF） 9-11。STKF中的遗忘因子保证了滤波输出残差的正交特性，在模型失配的
13、情况下，可从残差序列中提取更多的有效信息以调节滤波增益阵，其对目标机动过程中的参数变动具有较强的鲁棒性 12。STKF 的实质是一种带渐消因子的 Kalman滤波器，现有算法多采用经验估测或计算机仿真来选择弱化因子并将其固化，这将在某种程度上降低了 STKF的跟踪性能 13。实际运动物体的加速度变化是极不规则的，想要通过更加复杂的模型来描述加速度的变化是十分困难的，另外复杂模型在非机动状态下仍然存在模型失配的问题。不同于以上增广方案试图通过对目标加速度的估计或建模来减小由于模型失配所引起的滤波误差。本文从状态估计误差角度考察了模型失配的影响，并将其直接增广为一状态量，增广后的运动模型在滤波过程
14、中具有自适应调节遗忘因子的等效特性，增强了对目标的跟踪性能。1 Kalman 滤波模型失配1.1 标准 Kalman滤波设线性系统的离散状态模型为* ,11kkXWZHvMERGEFORMAT (1)式中，X k为状态量， k,k-1 为状态转移矩阵，Zk为量测量，H k为量测矩阵。 Wk-1 为过程噪声，v k为量测噪声，且有* 0,vTkkjkjjjTkjEQRMERGEFORMAT (2)式中，E 为均值算子， kj为 Kronecker-函数。SKF算法实现过程如下：初始化* 000TXEPMERGEFORMAT (3)时间更新* /1/1/1kkTkkXPQMERGEFORMAT (
15、4)滤波增益* 1/1/1TTkkkKHRMERGEFORMAT (5)量测更新* /1/1/1kkkkPIPXKZXMERGEFORMAT (6)1.2 模型失配误差模型在 SKF中，当滤波模型与实际模型不完全一致时，会导致滤波中的各状态量与实际状态量间隐含存在着一微小偏移量 k，该微小偏移量是由模型失配所引起的。为了能够得到更加准确的滤波估计值，对式* MERGEFORMAT (1)所述系统模型进行重新建模。考虑模型失配误差 k，系统状态模型为* ,11k kXWMERGEFORMAT (7)对式* MERGEFORMAT (7) 移项变形可得* ,11kkMERGEFORMAT (8)式
16、中， 。kkX由式* MERGEFORMAT (8)可得* ,11, 1,1,kkkkkWXMERGEFORMAT (9)将式* MERGEFORMAT (9)改写为矩阵形式* 1,1, 1kkkkkWMERGEFORMAT (10)模型误差 k通常与状态相关，其真实传播特性通常十分复杂，更一般的误差模型形式为 14* 11kkgXMERGEFORMAT (11)式* MERGEFORMAT (11)在实际运用中很不方便，由于 k在短时间内变化比较微弱，可将式* MERGEFORMAT (11)简化为随机游走过程将其建模如下* MERGEFORMAT 1kkN(12)式中，N k-1为零均值高
17、斯白噪声。 k在较短时间间隔内可近似为常值，故其方差强度很小，且与过程噪声相互独立，即 ，0kEN， 。TkjkjEQTkjW从式* MERGEFORMAT (9)或式* MERGEFORMAT (10)可以看出模型误差是通过状态转移矩阵从上一时刻传递到当前时刻并作用到当前各状态量中的，状态转移矩阵表明了各状态量间的传递相互关系。2 增广误差滤波2.1 增广误差模型将模型误差 k增广为状态量，结合式* MERGEFORMAT (10)与式* MERGEFORMAT (12)可得* 11,1,k kkkkXXWNI MERGEFORMAT (13)对于系统量测模型有* kkkkZHXvMERGE
18、FORMAT (14)将式* MERGEFORMAT (14)改写为矩阵形式* kkXZHvMERGEFORMAT (15)式* MERGEFORMAT (15)则为增广后的量测模型。联立式* MERGEFORMAT (13)与式* MERGEFORMAT (15)则可得增广模型误差后的系统模型为* 11,1,k kkkkkkXXWNIZH vMERGEFORMAT (16)2.2 增广误差滤波设计增广模型失配误差滤波器设计不同于普通的增广状态滤波器与带有未知输入状态的增广滤波器。其将模型失配所引起的状态估计误差直接引入到原始状态中，在进行完整滤波后，再对各原始状态利用增广误差状态的估计值进行
19、校正，提高了各原始状态的滤波精度。为了便于书写，增广后的系统模型* MERGEFORMAT (16)可改写为如下形式* ,11AAkkkXZLvMERGEFORMAT (17)式中，。,1,1,111kkkAkkkk kkXIWLHN采用 Kalman滤波技术，可得状态的最优估计解* ,1,1AAAkkkkkXKZLXMERGEFORMAT (18)* 1/1/1=TTkkkkPRMERGEFORMAT (19)* /1,1,11TTkkkkEMERGEFORMAT (20)* 111/2kkkPIKLPMERGEFORMAT (21)按照式* MERGEFORMAT (18)-* MERGE
20、FORMAT (21)进行递推便可得到 k 时刻的状态估计值* AkkXMERGEFORMAT (22)由式* MERGEFORMAT (22)可得最终状态估计值* MERGEFORMAT +kkX(23)2.3 增广误差滤波分析设 k 时刻的状态估计误差为 ，即AkX* =kAkkXMERGEFORMAT (24)则 k 时刻的估计均方误差阵为* kkATkXk TTkPEXPMERGEFORMAT (25)由式* MERGEFORMAT (20)的递推关系，可得一步预测方差阵为1/1, 1, ,1,1,1,1,kkkkk kXTTkk kTXTTXXTPEI IEP ,1,1,1kkk k
21、XTk PE * MERGEFORMAT (26)式中，* kTkQEMERGEFORMAT (27)为了书写方便，将式* MERGEFORMAT (26)一步预测方差阵记为如下形式* 1/kkXXkTPQ MERGEFORMAT (28)式中，,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1kk kk k kTTXXXTTTXPP * MERGEFORMAT (29)易知存在矩阵 ，1,1,1,1,1,1,k k kTTTXXXIPPP * MERGEFORMAT (30)使得 成立，则原状态对应的一,1,1kkTXX步预测方差阵为* ,1,1k kTXXkPQPQ MERGEFORMAT (31)
22、可发现增广状态误差后的滤波器可等效为一种带多重时变渐消因子的 Kalman滤波器。自适应多重渐消因子的引入，使增广状态误差滤波具有了强跟踪的性能。3 仿真验证为了能够验证本文增广误差模型算法（Augmented Bias Model Algorithm，ABMA）对机动目标的跟踪能力，通过模拟产生复杂运动路径，采用本文算法与 SKF及 STKF进行滤波计算并比较其跟踪能力。在仿真实验中，运动轨迹既包含机动较弱的匀速运动过程又包含机动较强的变速运动及正弦机动的情况。整个运动过程如表 1 所示。目标在前 700s内为直线运动，随后作曲线运动，在变加速运动阶段采用指数相关模型生成轨迹 4。表 1 目
23、标机动过程Tab.1 Target manueuvering process初始状态 1-200s 201-400s:(,)102,:(5,)xyVams:xy匀 速匀 速 :xy匀 加 速匀 加 速401-600s 601-700s 701-900s:xy匀 减 速匀 减 速 :xy匀 速匀 速 :xy变 加 速匀 速901-1100s 1101-1300s:xy变 减 速匀 速 :xy匀 速正 弦 变 速（表格采用三线表。表头：五号黑体居中。表文：六号。注：表题为中英文对照，英文均用 Times New Roman，文字和符号的标注应与正文相同。）在滤波过程中，CV 模型被用作 SKF与
24、STKF的状态模型，其系统噪声方差阵设置为 Qcv=diag0.01 0.01，位置测量噪声的协方差为 3m2；在 ABMA算法中增广误差状态的噪声方差阵设置为，其余参数0.1.0.1.kQdiag同对比算法一致。滤波结果误差如图 1图 4 所示。图 1 X轴位置滤波误差Fig.1 X-axis position errors（图题：六号，宋体。注：图序号为全文连续编号，图题为中英文对照，英文均用 Times New Roman，图中文字和符号用英文表示，标 注应与正文相同。）图 2 Y轴位置滤波误差Fig.2 Y-axis position errors图 3 X轴速度滤波误差Fig.3 X
25、-axis velocity errors图 4 Y轴速度滤波误差Fig.4 Y-axis velocity errors从滤波结果中可以看出，跟踪目标在前 200s非机动运动时三种滤波方法之间没有明显差异，这是因为三种算法的状态方程均是采用低维的 CV模型或其状态误差增广形式；对于 201-600s 期间加速机动的情况，与其他两种算法相比，使用 ABMA算法可以显著消除由模型失配而引起的滤波偏差。需要注意的是，ABMA 算法在目标机动发生突变时，需要一定时间来保持滤波稳定。由图 2 及图 4 中701-1100s 的滤波误差可以看出，虽然位置的两个量测量间是相互独立的，但在 STKF滤波过程
26、中采用的是全局衰减因子，当运动目标沿着 X轴方向作变加速机动时，将会导致其 Y轴方向上的估计误差增加。由于本文所提 ABMA算法对状态误差进行了有效估计，其滤波精度明显优于 STKF算法。此外，在 1101-1300s 期间，当运动目标作正弦机动时，其模型失配误差同样被 ABMA算法有效消除。4 结论（1.结论不应是正文中各段小结的简单重复， 应以正文中的研究为依据提出。2.实验或研究的结果及其揭示的原理和规律。3.研究中发现的例外或本文尚难以解释和解决的问题。4.与以往研究工作的异同。5.对进一步研究的建议，仪器 设备的改进建议等。6.结论最好按照（1）、（2）、（3）条目方式列在文尾。）本
27、文针对目标跟踪中滤波模型的失配问题，提出了一种增广状态误差的滤波方案。算法分析与实验结果表明：（1）模型误差通过状态转移矩阵对滤波结果产生影响。本文所建立的增广状态误差模型是将由模型失配引起的状态误差增广为状态量，为后续研究模型失配问题提供了新的思路。（2）基于增广状态误差模型所设计的滤波器，可等效为一种带多重时变渐消因子的 Kalman滤波器，具有强跟踪滤波器的性质，对机动目标的跟踪能力更强。（3）本文所提增广状态误差滤波方案在对机动突变目标进行跟踪时，需要一定的滤波稳定时间，因此需要进一步完善。在对于要求较高的场合，在应用该模型时需要同时使用其他辅助的滤波技术以加快滤波收敛。参考文献（中文
28、参考文献需有对应英文翻译 ，格式 为先中文再相应的英文翻译；另，参考文献 15 条左右，其中英文文献不低于 8 条，主要为 近两年的期刊或会议文献；综述 30 条以上,英文不低于 15 条；尽量不参考书目和网页，学位论文。按规范编写，明确到页码。单次参考多篇文献的时候不超过 3 篇。）1 Mcaulay R J, Denlinger E. A Decision - directed adaptive trackerJ. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1973, AES-9(2):229-236.2 Singer R A
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