1、温馨提示：由于排版问题，全屏查看效果更佳！绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设 则 ( )A. B. C. D.2已知集合 ,则 ( )A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记 为等差数列 的前 项和,若 ,则 ( )A.-12 B.-10 C.10 D.125设函数 ,若
3、为奇函数,则曲线 在点处的切线方程为( )A. B.C. D.6 在 中, 为 边上的中线, 为的中点,则 ( )A. B.C. D.7某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如下图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M到 N的路径中,最短路径的长度为( )A. B. C. D.8 设抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为 的直线与 交于两点,则( )A.5 B.6 C.7 D.89 已知函数 , ,在 存在 个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三
4、个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ,直角边 . 的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自 、 、的概率分别记为 ,则( )A. B. C. D.11已知双曲线 , 为坐标原点, 为 的右焦点,过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 若 为直角三角形,则 ( )A. B. C. D.12已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题13若 满足约束条件 则 的最大值为 。14记 为数列 的前 n项的和,若 ,则 。15.从 2位女生,4 位男生中
5、选 3人参加科技比赛,且至少有 1位女生入选,则不同的选法共有_种.(用数字填写答案)16已知函数 ,则 的最小值是 。三、解答题17在平面四边形 中,1.求 ;2.若 求18如图,四边形 为正方形, 分别为 的中点,以 为折痕把折起,使点 到达点 的位置,且 .1. 证明:平面 平面 ;2.求 与平面 所成角的正弦值19 设椭圆 的右焦点为 ,过 得直线 与 交于 两点,点 的坐标为 .1.当 与轴垂直时,求直线 的方程; 2.设 为坐标原点,证明:20某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20件作检验,再
6、根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品( ),且各件产品是否为不合格品相互独立 1.记 20件产品中恰有 2件不合格品的概率为 ,求 的最大值点2.现对一箱产品检验了 20件,结果恰有 2件不合格品,以(1)中确定的 作为 的值。已知每件产品的检验费用为 2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求 ;检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21已知函数1.讨论 的单调性;2.若 存在两个极值点 ,证明:22选修 44:坐标系
7、与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的方程为 ,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 1.求 的直角坐标方程 2. 若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程 23选修 45:不等式选讲已知 1.当 时,求不等式 的解集 2.若 时,不等式 成立,求的取值范围 参考答案一、选择题答案： C解析： , ,故选 C答案： B解析： 由题得 = 或 ，故，故选 B3.答案：A解析：设建设前总经济收入为 则建设后总经济收入为对于 ,建设前种植收入为 ,建设后种植收入为故 借误:对于 ,建设前其他收入为 ,建设后其他收入为,故 正确对于 ,建设前养殖收入为 ,建设后养殖收入为,故
8、 正确:对于 ,建设后,养殖收入占 ,第三产业收入占 ,故 正确:答案： B解析： 由 为等差数列，且 ，故有，即又由 ，故可得 ，故，故选 B答案： D解析： 因为 是奇函数，所以 ，即解得 ，所以，故切线方程为： ，故选 D答案： A解析： 由 是 边上的中线， 为 的中点，故，故选 A答案： B解析： 如图，最小路径 ，故选 B答案： D解析： 由直线过点 且斜率为 故可得直线 为 ,联立直线与抛物线 ，解得 或 ，故可设 ,则.又由抛物线焦点 ，故 , ,所以,故选 D答案： C解析： 有两个零点等价于 与 有两个交点,由图可知,当 ,即 时, 与 有两个交点,故选 C答案： A解析：
9、 假设 ,由三角形 是直角三角形,故有,即 ,即有 ,故区域的面积为 ,区域的面积为 ,区域的面积为 又由于总区域固定,故 即选 A答案： B解析： 在 中，在 中，答案： A解析： 如图所示平面 与平面的所有棱缩成角都相等故 平面 ，构造平面 平面设 , 则 ,故 =当 时二、填空题答案： 解析： 作出约束区域如图所示,目标函数化为当 直线经过 时有最大截距,且此时 取得最大值。故当 时 取得最大值答案： 解析： 由题意,当 时, ,解得当 时化简得故 是以 为首项, 为公比的等比数列,因此15.答案：16解析：在 人中任选 人的选法总共有 种;选出的 人劝慰男生的选法共有633620C3种34C故至少有一位女生入选的选法共有 种3641答案： 解析： 显然 ,故 是以为 周期的函数又故当 ,即 时, 单调递增当 ,即 时, 单调递减所以 时, 取得最小值不妨令 ,取 代入 得三、解答题答案： 1.在 中,由正弦定理可知: 由 得 2. ,又由余弦定理知:解得: 答案： 1.证明: 分别为 的中点,四边形 为正方形 ,
