1、用自己喜欢的方式体验推理过程浙江省绍兴市柯桥区实验小学新校区 李国娟 312030邮箱：推理是指由一个或几个已知的判断，推导出一个未知的结论的思维过程。也就是说推理更注重的是思维的过程。 标准（2011） 中明确指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理是重要的思想方法之一，要贯穿教学的始终。在小学数学中，除了运算是数学的基本方法之外，推理也是常用的数学方法。无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的公式推导，无不用到推理的思想方法。现以2012人教社新版教材二下推理的“例 1有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？”
2、为例，谈谈如何让学生用自己喜欢的方式体验推理过程。一、在语言叙述中感受选言推理的雏形。选言推理，分为相容选言推理和不相容选言推理。这里说的是不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中一个选言支，结论则否定其他选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。例如：一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。而在上面的这个情景中老师不做完整叙述的要求，但在收集学生素材时有所孕伏。1、观察、分析关键信息。通过阅读文字、观察画面，分析已知信息，要求学生收集：在这些信息中，哪些是直接
3、能确定的即关键信息；哪些不是直接能确定但可以直接排除的信息，并学会慢慢地逐步缩小得出结论的范围在梳理信息的基础上，要求学生将自己判断的想法记录下来2、交流、展示同伴想法。在同桌交流的基础上，老师让更多的学生上台展示自己的想法。说法 1：先确定小红拿的是语文书，因为小丽拿的不是数学书，就是品德与生活书，所以小刚拿的是数学书；这样的语言叙述呈现了推理的过程，让学生初涉了“什么是推理” 。说法 2：因为小丽拿的不是数学书，小丽只能拿品德与生活书、还有语文书，语文书被小红拿走了，小丽只能拿品德与生活书了；这样的文字表达让学生感受到了有根有据地推测。说法 3：小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书，小刚拿
4、的是数学书，所以小丽拿的是品德书；此展示，语言上比前面简练些，但同样让学生经历了“有一个或几个已知的信息推断出结论”的过程。这样留出足够的时间让学生交流，使学生通过语言叙述表述自己推理的过程，在此过程中不仅让学生体验到了推理的含义；而且让学生感受到了“选言推理”的雏形，为今后学习类似的“有语文、数学和品德三本书，小红、小丽、小刚各拿一本书，小红拿的是语文书；小丽或者拿数学书，小丽或者拿品德书；小丽拿的不是数学书；所以小丽拿的是品德书。 ”等推理埋下伏笔。二、在连线图示中享受推理的结论。（几何）直观就是用图想事，借图促思，据图说理。由于小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离
5、不开具体事物的支撑。而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形语言有机地结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，把复杂的数学问题变得简明、形象，从而有助于学生思考、探索，突破学习难点，揭示问题本质。因此，在以上的学习材料中，在让学生感觉到有条有理地叙述带来的好处，有序思考带来的便利的基础上又要求学生尝试着用连线的方法表示一下推理的过程上台展示的学生边说边连线：把人名和书名写成两行，再根据每一个条件连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德书了，小丽又说她没拿数学书，那小刚拿的是数学书了，再连上线，最后把小丽和品德书连线。连线的方法过
6、程简洁、结论明白，能直观地欣赏到推理得到的结论，无疑是大家比较喜欢的方法。并从中体验到用已知条件推出结论进而解决问题的过程。借助（几何）直观促进学生对推理的理解不失为一种好方法。小红 小丽 小刚语文书 数学书 品德书三、在表格行列中积累思维经验。利用列表法渗透纵横推理的思想，让学生有意识地能根据一个条件尽可能多的确定或排除一些可能性，在课堂上老师鼓励学生用列表法记录并理顺自己的推理过程。1、根据信息摘录入表格中：题中有如下已知信息（1）有语文、数学、品德三本书。（2）有小红、小丽、小刚三个人。（3）他们各拿一本。（4）小红说：“我拿的是语文书” ；小丽说：“我拿的不是数学书” 。要求学生根据连
7、线中的经验，将一些已知信息填入表中：语文书 数学书 品德书小红小丽小刚2、观察表格行列反映内容：第一行反映小红拿三种书的情况，第二行反映小丽拿三种书的情况，第三行反映小刚拿三种书的情况；第一列反映语文书谁拿的情况，第二列反映数学书谁拿的情况，第三列反映品德书谁拿的情况。根据三人各拿一本书，说明表格中的行列只能出现一种情况（与下节课“数独”中的每个数在每行每列都只能出现一次对接） 。3、用标记记录三个人拿书的情况：有了对表格的观察与分析，拿的用“”表示、不拿的用“”表示，我们就可以边利用剩下的已知信息边完成表格。小红拿的是语文书，在小红与语文书交叉的地方打，横向推理，小红就不能再拿数学与品德书了
8、，于是用表示；根据“小红拿的是语文书”可以横向思考得出另外两个结论，那么纵向思考会出现“小丽、小刚不能拿语文书了语文书 数学书 品德书小红 小丽 小刚 同样的纵横思考，小丽拿的不是数学书，在小丽与数学书交叉的地方打，横向思考的话，品德书打，纵向思考小刚打即小刚拿数学书、小丽拿品德书。语文书 数学书 品德书小红 小丽 小刚 列表法既能体现推理过程，又能呈现推理结果，还能培养学生纵横推理的思考方式。此方法让学生在行列填写中培养纵横思考问题的习惯，积累思考经验，并能为下节课“例 2：在下面的方格中，每行、每列都有 14 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 应该是几？”的学习打下基础。3 2A B 231新教材把“选言推理”的情况和数独放在一起，两者并不是独立存在的，而是有着紧密的联系的。数独其实是前一个例题的一种延续。而且是用否定几种情况来确定某一个数，要求学生用纵横推理的思维方式。显然，利用列表法解决问题把学生的思维从一维过渡到了二维。同一道题用了不同的表示方法，尽管“列表法”的优势是十分明显的，为了将来的进一步学习有关知识是必须积累这一基本活动经验的；但针对二年级的年龄特点与认知结构，在接下来的练习中老师还是要求学生“用你喜欢的方式表示出推理的结果”真正让学生用自己喜欢的方式体验推理过程，并感悟到“适合自己的才是最好的” 。
