空间向量的坐标运算一知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的 x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.令 a=(a1,a2,a3), ),(321b，则,(21b )(,(321Raa 321babaa),3Rbab0 2231(用到常用的向量模与向量之间的转化： aa2)2321321|,cos babba空间两点的距离公式： 21122 )()()( zyxd.（2）法向量：若向量 a所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 a，如果 a那么向量 叫做平面 的法向量. （3）用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设 n 是平面 的法向量，AB 是平面 的一条射线，其中 A，则点 B 到平面 的距离为 |AB.利用法向量求二面角的平面角定理：设 21,n分别是二面角 l中平面 ,的法向量，则 21,n所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（ 21,n方向相同，则为补角，,反方，则为其夹角）.证直线和平面平行定理：已知直线 a平面 ， DCaBA,，且 CDE 三点不共线，则 a 的充要条件是存在有序实数对 使 E.（常设 CEAB求解 ,若 ,存在即证毕，若 ,不存在，则直线 AB 与平面相交）.nBCAn21CED
