1、智浪教育-普惠英才文库1重点强化练(三) 万有引力定律的综合应用(限时：45 分钟)(对应学生用书第 287 页)一、选择题(共 10 小题，每小题 6 分，15 题为单选题，610 题为多选题)1利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 ( ) A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D A 能：根据 G mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算MmR2出地球的质量B 能：根据 G 及 v 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球M
2、mR2 mv2R 2RT做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量C 能：根据 G m r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月Mmr2 42T2球与地球间的距离，可计算出地球的质量D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量2国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日” 1970 年 4 月24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 k
3、m 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a 2、a 3 的大小关系为( ) 智浪教育-普惠英才文库2【导学号：84370198】图 1Aa 2a1a3 Ba 3a2a1Ca 3a1a2 Da 1a2a3D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有 G m 1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有 GMm1R h12 GMR h12m 2a2，即 a2 ，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二号卫Mm2R h22 GMR h22星与地球自转的角速度相等，由于东方红二
4、号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a 2r，故 a2a3，所以a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误3若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 已知该行星质量7约为地球的 7 倍，地球的半径为 R由此可知，该行星的半径约为 ( ) A R B R12 72C2R D R72C 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 xv 0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h gt2，所以 xv 0 ，两种情况下，抛出的速度12 2hg相同，高度相同，所以 ，根据公式 G mg 可得 g ，
5、故g行g地 74 MmR2 GMR2 ，解得 R 行 2R，故 C 正确g行g地M行R2行M地R2地 74智浪教育-普惠英才文库34(2018三湘名校联盟三模)火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在 2015 年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为 g，半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G，则下列说法正确的是( ) 【导学号：84370199】A火星的平均密度为g4GRB火星的同步卫星距火星表面的高度为 R3gR2T242C火星的第一宇宙速度为 2 gRD火星的同步卫星运行的角速度为TB 由 G mg，M V，
6、V R3，得 ，A 项错误由 GMmR2 43 3g4GRm (Rh)，G mg，得 h R，B 项正确由 GMmR h2 42T2 MmR2 3gR2T242mg ，G m ，得 v ，C 项错误同步卫星的角速度 MmR2 MmR2 v2R gR，D 项错误2T图 25假设宇宙中有两颗相距无限远的行星 A 和 B，半径分别为 RA和 RB这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图 2 所示，T 0 为卫星环绕行星表面运行的周期则( ) A行星 A 的质量大于行星 B 的质量B行星 A 的密度小于行星 B 的密度C行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的
7、第一宇宙速度智浪教育-普惠英才文库4D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的卫星向心加速度小于行星 B 的卫星向心加速度A 根据 m ，可得 M ，r 3 T2，由图象可知，A 的GMmr2 42rT2 42r3GT2 GM42斜率大，所以 A 的质量大，A 正确由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将 MV R3 代入上式可知两行星密度相同， B43错误根据万有引力提供向心力，则 ，所以 v GMmR2 mv2R GMR，行星 A 的半径大，所以行星 A 的第一宇宙速度也大，C 错43GR2误两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度 a ，由于 A 的质GMr2量大于 B 的质量
8、，所以行星 A 的卫星向心加速度大，D 错误6 “天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空与“天宫二号”空间实验室对接前， “天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) 【导学号：84370200】A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度BCD C 对：由 m(Rh) 知，周期 T 与轨道半径的关系为GMmR h2 42T2k( 恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星R h3T2的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期
9、，也就小于地球的自转周期A 错：由 知， “天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度2T智浪教育-普惠英才文库5B 对：由 m 知，线速度 v ，而第一宇宙速度 vGMmR h2 v2R h GMR h，则 vvGMRD 对：设“天舟一号”的向心加速度为 a，则 ma ，而 mgGMmR h2，可知 agGMmR27石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星如图 3 所示
10、，假设某物体 B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星 C 相比较( ) 图 3AB 的线速度大于 C 的线速度BB 的线速度小于 C 的线速度C若 B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D若 B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD A 和 C 两卫星相比， CA，而 B A，则 CB，又据vr， rCr B，得 vCvB，故 B 项正确，A 项错误对 C 星有G m C rC，又 CB，对 B 星有 G mB rB，若 B 突然脱离MmCr2C 2C MmBr2B 2B电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误8据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的
11、怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞” ，如图 4 所示设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为 5.74 年，则下列说法正确智浪教育-普惠英才文库6的是( ) 【导学号：84370201】图 4A探测器的最小发射速度为 7.9 km/sB “坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C “坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D探测器运行的周期小于 5.74 年BD 探测器要想脱离地球的控制，发射速度要大于 7.9 km/s，选项 A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 ma ，解得GMmr2a ，可知近日点的加速度大，选项
12、B 正确；根据开普勒第二定律可GMr2知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，选项 C 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律，有 k，可知其运r3T2行周期一定比彗星的运行周期小，选项 D 正确92014 年 11 月 27 日， “嫦娥五号”飞行器服务舱第一次到达地月系统的拉格朗日2 点如图 5 所示，拉格朗日1 点(简称 1 点)、拉格朗日2 点(简称 2 点) 、地心和月心位于一条直线上服务舱在 1、2 两个点时，几乎不消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动设 1 点、2 点到地心的距离分别为 r1、 r2，假设服务舱先后在 1 点和 2 点绕地球做圆周运动，则下
13、列说法正确的是( ) 智浪教育-普惠英才文库7图 5A服务舱在 1 点、2 点受到的地球引力大小之比为 r1r 2B服务舱在 1 点、2 点的加速度大小之比为 r1r 2C服务舱在 1 点、2 点的速率之比为 r1r 2D因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态BC 设服务舱质量为 m、地球质量为 M，服务舱在 1 点、2 点受到地球的引力分别为 和 ，A 错；设月球角速度为 ，服务舱在 1 点、GMmr21 GMmr22 点的加速度大小分别为 r12、r 22，B 对；服务舱在 1 点、2 点的速度大小分别为 r1、r 2，C 对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完
14、全失重状态，D 错10某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落 12 小时内有 t1时间该观察者看不见此卫星已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射下列说法中正确的是( ) 【导学号：84370202】A同步卫星离地高度为3gR2T242B同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度Ct 1 sin1TR3gR2T242D同步卫星加速度小于近地卫星的加速度CD 根据 2r，GMgR 2，得同步卫星轨道半径为 r ，GMr2 (2T) 3
15、gR2T242智浪教育-普惠英才文库8离地高度为 h R，选项 A 错误；根据 a 2r，由于同步卫星3gR2T242与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项 B 错误；根据光的直线传播规律，日落 12 小时内有 t1 时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为 2，sin ，结合 t 1 t1，解得 t1 sin1 Rr 2T T，选项 C 正确；根据 a ，同步卫星的轨道半径比近地卫星R3gR2T242 GMr2轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项 D 正确二、非选择题(共 2 小题，共 40
16、分)11(20 分) 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同若地球表面两极处的重力加速度大小为 g0，在赤道处的重力加速度大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G，地球可视为质量均匀分布的球体求：(1)地球半径 R；(2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期 T 解析 (1)在地球表面两极处有 F 万 mg 0在赤道处，由牛顿第二定律可得 F 万 mgmR 42T2联立可得 R g0 gT242智浪教育-普惠英才文库9(2)在地球表面两极处有 mg 0，GMmR2由密度公式可得 M43R3 3g0GT2g0
17、 g(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得 mg 0mR GMmR2 42T 2解得 T Tg0 gg0答案(1) (2) (3) Tg0 gT242 3g0GT2g0 g g0 gg012(20 分) 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换图
18、 6(1)若“太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为，地球半径为 R；(2)当电梯仓停在距地面高度 h24R 的站点时，求仓内质量 m250 kg 的智浪教育-普惠英才文库10人对水平地板的压力大小地面附近重力加速度 g 取 10 m/s2，地球自转角速度 7.310 5 rad/s，地球半径 R6.410 3 km 【导学号：84370203】解析 (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则r1Rh 1 v1r 1 货物相对地心的动能Ek m1v 12 21联立式得Ek m12(Rh 1)2 12(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为 F，则r2Rh 2 an 2r2 FG m2Mr2g GMR2设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N，则FNm 2an N N 联立式并代入数据得N 115 N 答案(1) m12(Rh 1)2 (2)11 5 N12
