1、东城区 2015-2016 学年第一学期期末考试八年级数学本试卷共 100 分，考试时长 100 分钟。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. x+x =x B. x x =x C. （x ） =x D. x x =x23236326933. 下列式子为最简二次根式的是A. B. C. D. 来源:学科网48214. 如果 有意义，那么 x 的取值范围是2xA. x2 B. x2 C. x2 D. x25. 如图在ABC 中，
2、 ACB=90，BE 平分ABC ，DEAB 于点 D，如果 AC=3cm，那么AE+DE 等于A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm6. 如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示A. a -b =a（a-b）+b （a-b ）2B. （a-b） =a -2ab+b22C. （a+b） =a +2ab+bD. a -b =（a-b）（a+b）27. 若分式 的值为 0，则 x 的值为12xA. x=1 B. x=-1 C. x=1 D. x18. 若 x- =1，则 x + 的值是2A. 3 B. 2 C. 1 D. 49. 如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，
3、AC 的垂直平分线分别交 AC，AD ，AB 于点E，O，F，连接 OC，OB ，则图中全等的三角形有A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对10. 如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为A. B. 2 C. 2 D. 3366二、填空题（本题共 14 分，11-15 题每小题 2 分，16 题 4 分）11. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某
4、种疟原虫平均长度为0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为_米.12. 如图，AB=AC，点 E，点 D 分别在 AC，AB 上，要使ABEACD ，应添加的条件是_.（添加一个条件即可）13. 若 x +2（m-3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为_.214. 如图，Rt ABC 的斜边 AB 的中垂线 MN 与 AC 交于点 M，A=15，BM=2 ，则AMB 的面积为_.15. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有_个.16. 观察 下列关于自然数的等式：3 -41 =5 25 -42
5、=9 7 -43 =13 2根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：_；来源:学,科,网（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）_.三、解答题（本题共 56 分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。17. 因式分解：（本题 6 分）（1）4x -92（2）3ax -6axy+3ay 218. 计算：（本题 7 分）（1）（2x+3y ） -（2x+y）（2x-y ） 2y2（2）（2 -6 +3 ）23148319. （本题 5 分）先化简，再求值： （x-2+ ），其中 x= -1.x4228x220. （本题 4 分）解方 程： - =1.x1221. （本题
6、 5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（2，3），B（ 3， 1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形 ABC（A，B，C 的对称点分别是A， B，C），并直接写出 A，B，C的坐标.（2）求ABC的面积.22. （本题 4 分）如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABDE，AB=DF，A=F.求证：ABC FDE .23. （本题 5 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 BC，BD 于点 E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 CF，若A=6
7、0，ABD=24，求ACF 的度数.24. （本题 6 分）在ABC 中，A=60，ABC， ACB 所对的边 b，c 满足：b +c -4（b+c）2+8=0.（1）证明：ABC 是边长为 2 的等边三角形.（2）若 b，c 两边上的中线 BD，CE 交于点 O，求 OD：OB 的值.25. （本题 7 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年.某商家用 1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元.（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2 ）若两批纪
8、念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于 16（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？26. （本题 7 分）如图，在ABC 中，D 、E 分别是 AB，AC 上的点，AB=AC ，AD=AE ，然后将ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图，将 BD，CE 分别延长至M，N，使 DM= BD，EN= CE，连接 AM，AN，MN 得到图 ，请解答下列问题：21（1）在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；（2）在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，MAN 与 BAC 的数量关系，并证明你的猜想.【参考答
9、案】一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B B C B A D B二、填空题：（本题共 14 分，11-15 题每题 2 分，16 题 4 分）11. 1.510 612. B=C 或 AE=AD 或AEB= ADC13. -1 或 714. 115. 816. 9 -44 =17，（2n+1） -4n =4n+122三、解答题：（本题共 56 分）17. （1）4x -9=（2x+3 ）（ 2x-3） 3 分2（2）3ax -6axy+3ay 2=3a（x -2xy+y ） 1 分=3a（x-y ） 3 分218.
10、（1）（2x+3y ） -（2x+y）（2x-y ） 2y=4x +1 2xy+9y -4x +y 2y 2 分222=12xy+10y 2y=6x+5y 3 分（2）（2 -6 +3 ）213483=（4 -2 +12 ）2 3 分=14 2=7 4 分19. 解： （x-2+ ）x4228= 2 分)(42x= 3 分2x2= 4 分)2(1x当 x= -1 时，原式= = 5 分)21)(22 0. 解：方程两边乘（x -4），得 x（x+2）-1=x -4 1 分2x +2x-1=x -422x=-3解得 x=- 2 分3经检验可知 x=- 是原方程的根 3 分2 原方程的根是 x=-
11、 4 分321. （1）A（ -2，3），B（-3，1），C（ 2，-2 ） 3 分图略 4 分（2）S ABC=6.5 5 分22. 证明： AB DE， B=EDF 1 分在ABC 和FDE 中3 分EDFBA ， ABCFDE（ASA） 4 分23. （1）图略 1 分（2）解： BD 平分 ABC，ABD=24， FBC=24来源:Zxxk.Com EF 垂直平分 BC， BF=CF FCB=FBC=24 2 分在FDC 中，FDC=A+ABD=60+24=84 3 分DFC=FCB+FBC=24+24=48 4 分 ACF=180-84-48=48 5 分24. （1）证明： b +
12、c -4（b+c）+8=02 （ b-2） +（ c-2） =0 1 分 （ b-2） 0，（c-2） 0，22 （ b-2） =（c-2） =0 b=c=2 2 分 A=60 ABC 是边长为 2 的等边三角形 3 分（2） AB=BC 且 BD 是 AC 边上的中线 BDAC，DBC= ABC=301同理ECB= ECA=30 DBC=ECB OB=OC 5 分由已知：BD AC， ECA=30，OB=OC ， OB=OC=2OD OD： OB=1：2 6 分25. （1）设该商家购进第一批纪念衫 x 件，则第二批纪念衫 2x 件 1 分由题意，可得 - =5 2 分x801解得 x=40
13、 3 分经检验 x=40 是原方程的根 4 分即商家购进第一批纪念衫 40 件（2）设每件纪念衫标价至少是 a 元由（1）得第一批的进价为 1200400=30（元/ 件）第二批的进 价为 35（元/件）由题意，可得40（a-30 ）+（80-20）（a-35）+20（0.8a-35）16%4000，解得 116a4640所以 a40 6 分即每件纪念衫最少是 40 元26. 解：（1）BD=CE 1 分（2）AM=AN，MAN=BAC 3 分 DAE=BAC CAE=BAD在BAD 和 CAE 中，. ， ， ABCDE CAEB AD（SAS） 4 分 ACE=ABD CE=BD 5 分 DM= BD， EN= CE，BD=CE，21 BM=CN. 6 分在ABM 和ACN 中，来源:学| 科|网,ACBMNM ABMACN（SAS） 7 分 AM=AN来源:学科网 ZXXK BAM=CAN，即MAN=BAC.
