1、www.chenjian.cc 版权所有 禁止拷贝和传播 陈剑 1 管理类 联考决胜系列 五 绝对值 1.方程 | 5 | 2 5xx 的根是 _. 解： x 10 2.已知关于 x 的方程 2 2( )mx m x 的解满足 1| | 1 02x ，则 x 的值是 （ A） 10 或 25 （ B） 10 或 25 （ C） 10 或 25 （ D） 10 或 25 解：（ C） 3.方程 | 5 6 | 6 5xx 的解是 _. 解： 11x . 4.解方程 | 3 | | 1 | 1x x x 解：（ 1）定零点 ， 令 x 3 0， x 1 0.解得 x 3， x 1. （ 2）对 x
2、 的取值分段讨论 以 3， 1 为界将数轴分为三段，即 x 3， 3 x1， x 1. （ 3）分别在每一段上讨论 当 x 3 时， x 3 x 1 x 1，解得 x 5. 当 3 x1时， x 3 x 1 x 1，解得 x 1. 当 x 1 时， x 3 x 1 x 1，解得 x 3. 5.若 0a ，则 2000 11| |aa 等于（ ） . （ A） 2007a （ B） 2007a （ C） 1989a （ D） 1989a 解：（ D） 6.方程 | 1 | | 9 9 | | 2 | 1 9 9 2x x x 共有（ ）个解 . （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D）
3、 1 解： （ C） . 7.适合 | 2 7 | | 2 1 | 8aa 的整数的值的个数有（ ） . （ A） 5 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 2 解：由已知知，即在数轴上表示 2a 的点到 7 和 1 的点的距离的和等于 8，所以 2a 表示 7 到 1 之间的偶数，有 6、 4、 2、 0 四个 .故选（ B） . 8.若 0, 0ab则使 | | | |x a x b a b 成立的的取值范围是 _. 解： |xa 表示数 x 和 a 的点的距离， |xb 表示数 x 和 b 的点的距离， a b 表示 a、 b的点的距离，可知，表示 x 的点应位于表示 a、 b 的两点之
4、间 .故 bxa即为所求的 x 的取值范围 . 9.适合关系式 | 3 4 | | 3 2 | 6xx 的整数的值是（ ） . www.chenjian.cc 版权所有 禁止拷贝和传播 陈剑 2 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D）大于 2 的自然数 解：（ C） 10. | 1 | | 5 | 4xx 解： 2.1x 5. 11. 已知 ba, 互 为 相 反 数 ， x 的绝对值是 2 ， dc, 互 为 倒 数 ， 求 199819972 cdbaxcdbax 的值。 解 :由题意知： 1,2,0 cdxyx 。 当 2x 时，原式 =3； 当 2x 时，原式 =7 12.
5、实数 zyx , 满足 9,5 2 yxyzyx ,那么 zx 32 = 解：由已知得： 032 yx ， 062332 yxxyyx 将已知 92 yxyz 代入上式得： 015362332 22 zyxzyxxyyx 所以： 3,203,02,0 yxyxz ， zyx 32 =2+23+30=8 注意：本题利用 “当 ba, 是相反数时， 0ab ”这个结论。简化了解题过程。 13.已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为负倒数， x 的绝对值等于它的相反数的 2 倍，则 x3+abcdx+a bcd= . 解 ： 0 14.若 ab0则 |a| a + |b| b 的取值不可能是（
6、 ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 -2 15.已知 x-y=4， |x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A、 32 B、 112 C、 7 D、 1 解： C 16.如果 4 个不同的正整数 m,n,p,q 满足 (7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，那么 m+n+p+q=（ ） A、 10 B、 26 C、 24 D、 28 解： D 17.已知 y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中 a,b,c,d,e 为常数，当 x=2 时， y=23，当 x=-2 时， y=-35，那么 |e|的值为 。 解： 6 18 方程 132 xx 的解的个数是 ( ) A、 0
7、 B、 1 C、 2 D、 3 E、多于 3 个 解： 132 xx 表示 x 到 2 与 3 的距离和等于 1，可见 x 在这两点之间 (包括这两点 )，www.chenjian.cc 版权所有 禁止拷贝和传播 陈剑 3 所以方程的解是 2x3的所 有数，故应选 E。 19.设 a0 所以 |)|(|)( aaaa 的最小值是 0 21.有理数 cba, 在数轴上的位置如图所示，化简 ._ _ _ _ _|1|1| ccabba 解： 由图可见， ,)(|,00,0 babababa 又 )1(|1|0110 bbbb ； )(|00 cacacaca 由图可知 .1|1|011 cccc
8、所以： )1()()1()(|1|1| ccabbaccabba .211)1()()1()( ccabbaccabba 22.求满足 1 baab 的所有整数对 (a， b). 解： ab 0， ba 0，且 a， b 为整数， ab =0 且 ba =1 ，或 ab =1 且 ba =0 ， 由 得 10 10 10 10 ababbaba 或或或 由 得 11 11 baba 或 所以，满足条件的所有整数对是 (0， 1)、 (0， -1)、 (1， 0)、 (-1， 0)、 (1， -1)、 (-1， 1). 23.若 631542 xxx 的值恒为常数，求 x 的取值范围及此常数的值
9、。 解： 要使 631542 xxx 的值恒为常数，必须使得 631542 xxx 的值与 x 无关，即要使得去掉绝对值后的 x 项相互合并为 0，所以应该有 4-5x0， 1-3x0, 5431 x ，此时 631542 xxx =2x+4-5x+3x-1+6=9 www.chenjian.cc 版权所有 禁止拷贝和传播 陈剑 4 24.已知方程 1axx 有一个负根而没有正根，求 a 的取值范围。 解： 方程有一个负根，则有 -x=ax+1，即 (a+1)x= -1 有 011 ax ， a-1 假设方程有正根，则有 x=ax+1，即 (a-1)x= -1 有 011 ax ， a1，从而
10、方程没有正根应 a1 所以方程 1axx 有一个负根而没有正根时， a 的取值范围为 a1 25.如果 0 cba 且 c b a ，则下列说法可能成立的 是（ ） A、 ba, 为正数， c 为负数 B、 ca, 为正数， b 为负数 C、 bc, 为正数， a 为负数 D、 ca, 为负数， b 为正数 解： c b a ， 根据绝对值的概念，可以作如下示意图 由题目答案可知 a b c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正两种情况合理，由图各点位置的的长度可知，要使 0 cba 成立，则必是 b 0、 c 0、 a 0、否则 0 cba ，但题中并无此答案，则假设不成
11、立， D 被否定。于是应在两正一负的答案中寻找正确答案。若 ba, 为正数， c 为负数时。由图各点位置的的长度可知： ba c 0 cba A被否定。若 ca, 为正数， b 为负数时。由图各点位置的的长度可知： ca b 0 cba B被否定。故只能选 C答案，由图各点位置的的长度可知：只有当 bc, 为正数， a 为负数时， cb 才可能等于 a 26.如图有理数 dcba , 各自对应着数轴上 RZYX , 四点中的一个点，且（ 1）、 db 比dccbdacaba , 都大；（ 2）、 cdcaad ；（ 3）、 c 是 a 、 b 、c 、 d 中第二大的数，则 RZYX , 对应
12、 的数依次是 _。 解： c 是 a 、 b 、 c 、 d 中第二大的数， c 应该对应数轴上的 Z 点，又 db 比dccbdacaba , 都大；则 R 应该对应 d ， X 应该对应 b ，或 R 应该对应 b ，X 应该对应 d ，由图上 RZYX , 所在位置各线段长度和dccbdacaba , 各数值的大小比较，显然应该是 R 应该对应 b ， X 应该0 c b aa bc X Y Z R www.chenjian.cc 版权所有 禁止拷贝和传播 陈剑 5 对应 d ，也很自然得出 Y 应该对应 a ；但由（ 2）、 cdcaad 可知 d ， c 之间的距离等于与 a ， c
13、之间的距离之和， 说明 a 是 d 与 c 之间的数， RZYX , 对应的数依次是。 d 、 a 、 c 、 b 、 27.已知方程 211 xx ，则 124 x _ 解：根据 211 xx 的几何意义可作图 由图可知点 x 到 1 和 1两点的距离之和恰为 2 原方程的解 x 的取值范围是 1 x 1，在这一范围内原式可化为： 124 x xxxx 13434124 ， 1x 0 124 x 1x 28.若 abc 0，则 ccbbaa_或 _ 解： abc 0， a 、 b 、 c 的符号有三数同负和一负两正两种情况，当三数同负时，则 a 0、 b 0、 c 0，但 a 0、 b 0、
14、 c 0， 1aa、 1bb 、 1cc则原式 = 1111 。当一负两正时，可设 a 0、 b 0、 c 0，或设 a 0、b 0、 c 0，当 a 0、 b 0、 c 0 时原式 =1+1 1 =3，当 a 0、 b 0、 c 0 时，原式 = 1111 ， 综合回答应为 1 或 3。 29.已知 a 1 、 1 c 0、 a b c ，则 1 cacbcba 的最小值是 _ 解：由 a 1 、 1 c 0、 a b c 知： cba 0， cbacba 0； cb 0， bccb 0；又由 a 1 、 1 c 0知 ca 0，则 1ca 0 11 baca 0， 于是 1 cacbcba
15、 1 1 3 1a b c c b a b a b c c b a b c 当 0c 时，原式有最小值 ， 原式 = 110313 c 当 1c 时，原式有最大值 ， 原式 = 211313 c 30.设 T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中 0 p 15.对于满足 px15的 x 的来说， T 的最小值是多少？ 1 1 x 1x x1 www.chenjian.cc 版权所有 禁止拷贝和传播 陈剑 6 解：由已知条件可得 T=（ x-p） +（ 15-x） +（ p+15-x） =30-x. 当 px15时，上式中在 x 取最大值时 T最小；当 x=15 时， T=30-15=15，故 T的最小值是 15.
