1、数形结合 教学更直观 读小学数学名师抽象问题艺术教学有感 数形结合，简要地说，就是依靠图形进行数学思考，解决数学问题。我国著名数学家华罗庚曾说过：“ 数缺形时少直观，形少数时难入微。 ”因此，在数和形之间，教师要能指导学生借助数来观察图形；凭借图形来研究数。 数学教学中，数形结合是非常重要的思想方法。小学生主要以形象思维为主，面对复杂而抽象的数学内容，如果运用数形结合的教学方法，是提高教学有效性的重要途径。在小学数学名师抽象问题艺术教学一书中，也多次提到数形结合的数学思想方法。在教学时，如何实现 和培养学生形成数形结合的思想方法呢？综合而言，教师不妨从下面几个方面着手： 一、 用具体的图形表示
2、抽象的数字 数学离不开数字 ， 在小学阶段 ， 学生认识数字经历了整数 、 分数 、小数和百分数等过程 。由于数字高度的抽象性，在学生认识数字时，教师如果能用具体的图形表示抽象的数字和数字之间的联系，将有利于借助图形发展学生的认知。 认识整数 15 时，教师可以出示小棒图，图上 10 根小棒为 1 捆，5 根小棒单放，让学生认识到 15 里面有 1 个十和 5 个一。认识分数时，如何表示 1/4 呢？可以画图把一个圆平均分成 4 分，其中 1 份就是 1/4。认识小数时， 小数 0.27 可以用下面的图（ 1）来表示，这个图还能表示分数 27/100，表示百分数就是 27%。图（ 1）还可以深
3、入说明两位小数表示百分之几， 它的计数单位是百分之一。 图（ 1） 图（ 2） 图形不仅可以表示抽象的数字，而且还能反应数字之间的联系。利用数轴，可以表示一列数的位置和它们的大小关系；利用折线统计图，可以表示数量之间的发展变化趋势；利用数对，可以表示事物在坐标系中的准确位置。如果要用彩色涂出 2/5 1/3 的结果，教师就可以 指导学生用上面的图（ 2）表示，它为学生初步尝试计算分数乘法和探讨分数乘法的计算法则提供了便利。因此，数字间的联系，为这些数的存在赋予了特殊的意义，具体的图形，让这种特殊的意义变得更直观外显。 二、 用直观的图形诠释复杂的计算 计算教学是小学数学教学中最常规的一项内容，
4、在计算时，学生 需要掌握计算方法，不断提高计算的速度和准确性。对于特殊的计算题，还需要具备一些解题的技巧。为了让学生更好地理解这类题的计算原理，用直观的图形帮助学生领会计算的过程，学生更容易接受。 在用转化的策略解决问题的教学中，计算 1+3+5+7+9+11，虽然可以用连加的方式计算出结果，但是，当这种有规律的加数个数不断增加以后，再用连加的方式计算结果，就比较困难了。教师结合下面的图（ 3），可以指导学生运用简便方法计算。 从图上可以看出， 1+3=2=4， 1+3+5=3=9,1+3+5+7=4=16,1+3+5+7+9=5=25， 1+3+5+7+9+11=6=36。如果再进一步思考，
5、可以发现这一列等差数列的和就等于它们加数个数的平方。 图（ 3） 图（ 4） 再如，计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，计算中，学生最先想到的是把这些分数通分，变成同分母的分数后算出结果。如果这道题目继续加上 1/64、 1/128、 1/256 等，每一次加上一个分数以后，通分时公分母就要相应地变大，再使用通分计算的方法就太麻烦了。这时，教师结合上面的图（ 4），引导学生用转化的策略，就能够获得更为简便的算法，这道题实际还能转化成 1-1/32 算得结果，这也为计算这一类题提供了固定的算法。 三、 用动态的图形演示变化 的关系 在数学教学中，为了便于开展教学活动，指导学生更好更
6、快地掌握数学知识和解决数学问题，教师要尽量将相对抽象的思考对象图形化和动态化，用动态的图形帮助学生更直接发现事物的变化及其关系。可以说，用直观动态的图形揭示事物之间的变化规律，胜过教师千言万语地讲解。 教学平行四边形的面积时，教师便可以用下面的图（ 5）指导学生推导公式。从图上教师能引导学生发现：（ 1）平行四边形沿着底边上的高剪开平移，能够转化成长方形。（ 2）转化前后，平行四边形的面积等于长方形的面积。（ 3）原来平行四边形的底，等于转化后长方形的长；原 来平行四边形的高，等于转化后长方形的宽。由此，教师顺利引导学生推导出平行四边形的面积公式： S=ah。 图（ 5） 在练习环节 ，教师呈
7、现了这样一道题：用木条做成一个长方形框架，长 20 厘米，宽 12 厘米。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积有没有变化，各是多少呢？你能说出其中的原因吗？在教学时，师生如果能制作一个活动的长方形框架，或是教师用下面动态的图（ 6）来演示，在长方形拉成平行四边形的过程中，长方形的四条边长度没有发生变化，所以，拉成平行四边 形周长就不变。在变化过程中，长方形的长和平行四边形的底相等，但是，长方形的宽和平行四边形的高比较，它的长度在逐渐的变小，因此，长方形拉成平成四边形后，面积会越来越小。通过动态的图示，学生更容易认识问题的本质。 图（ 6） 四、 用形象的图形解决实
8、用的问题 数学与人们的生活关系密切，许多生活现象经过提炼成为数学问题以后，然而，由于数学问题的抽象性、复杂性和灵活性，学生在解决数学实际问题时，往往显得力不从心。如果教师在教学中，能够巧妙用形象的图形帮助学生分析和理解题意，就能突 破解决实际问题的难关。 生活中经常需要解决关于面积的一些实际问题，如；“铺地砖”的问题。有这样一道题：学校有一段走廊长 6 米，宽 3 米。在走廊地面上铺上边长是 3 分米的正方形地砖，需要铺多少块？多数学生采用的常规解题方法是： 60 30=1800（平方分米）， 3 3=9（平方分米），1800 9=200（块）。其中，有一部分学生运用了“大面积 小面积”的算法
9、。为了更好地理解这种算法，教师可以利用下面的图（ 7）对学生进行指导。仔细观察图示并计算，就能得出： 60 3=20（块），30 3=10（块）， 20 10=200（块）。利用形象的示意图，解决问题的思路和方法就非常清晰。 图（ 7） 图（ 8） 又如：“剪圆”的问题。教师出示题目：用长 1.1 米，宽 0.9 米的长方形纸片剪成直径为 2 分米的圆，可以剪多少个？解答这道题时，仍然运用“大面积 小面积”的方法，显然是行不通的。结合上面的图（ 8）可以看到，因为在剪直径 2 分米的圆时，长方形纸片的长边和宽边都不能正好被分完，所以，解决这道题唯一正确的方法是： 11 2 5（个）， 9 2 4（个）， 5 4=20（个）。此时用形象的示意图，学生更能体会到这种独特方法在解题时的优越性，同时，认识到这种方法与第一种方法在使用场合上的区别。 在数学课堂上，用具有画面感的直观形式进行教学，更有利于学生理解数学。因此，教学时，教师要鼓励学生用数形结合的思想方法进行数学思考，从而把握研究对象的本质。
