第四节 多元复合函数的求导法则温故知新:例3 计算函数的全微分分析:注意该函数为复合函数。解:先求三个偏导数(这是个三元函数): ; 再求这三个偏微分之和(即函数的全微分):一元复合函数的链式求导法则:连线相乘一元复合函数的链式求导法则为:连线相乘多元复合函数的链式求导法则为:口诀:分段用乘,分叉用加。一、 一元函数与多元函数复合的情景仍用一元复合函数的求法例 设,而求全导数分析:透过现象看本质,函数实质上是一个一元复合函数.还需要用函数的和、积的求导法则.解: 例3 设,而求全导数分析:透过现象看本质,函数实质上是一个一元函数.这个就是一元复合函数。只需要用函数的和、积的求导法则即可。 解:二、 多元函数与多元函数复合的情景口诀:分段用乘,分叉用加。例1 设,而求和分析: 函数的自变量为;而函数的自变量为。图示如下:所以,根据“口诀:分段用乘,分叉用加。” 有: 解:
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