概率论与数理统计 许承德 习题五答案.doc

习 题 五 1假设有10只同种电器元件，其中两只废品，从这批元件中任取一只，如果是废品，则扔掉重新取一只，如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品只数的数学期望和方差。 解 设为已取出的废品只数，则的分布为 即 所以 ， 2假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若1周5个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障所获利润零元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求1周内期望利润是多少？ 解 设一周所获利润为（万元），则的可能值为. 又设为机器一周内发生故障的次数，则，于是， 类似地可求出的分布为 所以一周内的期望利润为 （万元） 3假设自动线加工的某种零件的内径（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12为