1、 2015年广州初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟 . 第一部分 选择题 （共 30分） 来源 :学科网 ZXXK 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .） 来源 :学科网 1.四个数 -3.14， 0， 1， 2 中为负数的是（ *） （ A） -3.14 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 2.将图 1所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ *） （ A） （ B） （ C） （ D） 图
2、 1 3.已知 O 的半径是 5，直线 l 是 O的切线，在点 O 到直线 l 的距离是 （ *） （ A） 2.5 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 10 4.两名同学进行了 10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（ *） （ A）众数 （ B）中 位数 （ C）方差 （ D）以上都不对 5.下列计算正确的是（ *） （ A） 2ab ab ab （ B） 33(2 ) 2aa （ C） 3 3 ( 0 )a a a （ D） ( 0 , 0 )a b ab a b 6.如图 2是一个几何体的三视图，则这几何体的展
3、开图可以是（ *） （ A） （ B） （ C） （ D） 7.已知 ,ab满足方程组 5 1234abab ， 则 ab 的值为 （ *） （ A） -4 （ B） 4 （ C） -2 （ D） 2 8.下列命题中，真命题的个数有（ *） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 ，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （ A） 3 个 （ B） 2个 （ C） 1 个 （ D） 0 个 9.已知圆的半径是 23， 则该圆的内接正六边形的面积是 （ *） （ A） 33 （ B） 93 （ C） 183 （ D） 363 10.已知 2是关于 x
4、的方程 2 2 3 0x mx m 的一个根 ， 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ *） （ A） 10 （ B） 14 （ C） 10或 14 （ D） 8 或 10 第二部分 非选择题 （共 120 分） 二 、 填空题 （本大题共 6小题，每小题 3 分，满分 18 分 .） 11.如图 3， AB CD，直线 l 分别与 AB， CD 相交， 若 1=50，则 2的度数为 * . 12.根据环保局公布的广州市 2013 年至 2014 年 PM2.5 的 主要来源的数据，制成扇形统计图（如图 4），其中所 占百分比最大的主要来源是
5、* .（填主要来源的名称） 13.分解因式： 26mx my = * . 14.某水库的水位在 5小时内持续上涨，初始水位高度为 6米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升， 则水库的水位 y 与 上涨时间 x 之间的函数关系式是 * . 15.如图 5， ABC 中 ， DE 是 BC 的 垂直平分线 ， DE交 AC 于点 E， 连接 BE，若 BE=9， BC=12，则 cosC= * . 16.如图 6，四边形 ABCD 中， A=90， AB=33， AD=3， 点 M， N分别为线段 BC， AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F分别为 DM， MN的
6、中点，则 EF 长度的最大 值为 * . 三、解答题 （本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 9 分） 解方程： 5 3( 4)xx. 18.（本小题满分 9 分） 如图 7，正方形 ABCD 中，点 E、 F分别在 AD， CD上，且 AE=DF，连接 BE， AF. 求证： BE=AF. 19.（本小题满分 10 分） 已知 22 2111x x xA xx. （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 1030xx ， 且 x 为整数时 ， 求 A的值 . 20.（本小题满分 10 分） 已知反比例函数 7my x 的
7、图象的一支位于第一象限 . （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围 ； （ 2）如图 8， O为坐标原点，点 A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点A关于 x 轴 对称 ， 若 OAB 的面积为 6，求 m 的值 . 21.（本小题满分 12 分） 某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元 . （ 1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平 均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万 元 . 22.（本小题满分 12 分） 4 件同型号
8、的产品中，有 1件不合格品和 3 件合格品 . （ 1）从这 4件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （ 2）从这 4件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的 都是合格品的概率 ； （ 3）在这 4件产品中加入 x 件合格品后 ， 进行如下试验 ： 随机抽取 1 件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验 .通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算 出 x 的值大约是多少 ？ 23.（本小题满分 12 分） 如图 9， AC是 O的直径，点 B 在 O上， ACB=30 . （ 1）利用尺规作 ABC 的平分线 BD，交 AC于点 E，交 O
9、于点 D，连接 CD（保留作图痕迹 ， 不写作法）； （ 2）在（ 1）所作的图形中，求 ABE 与 CDE 的面积之比 . 24.（本小题满分 14 分） 来源 :Zxxk.Com 如 图 10，四边形 OMTN 中， OM=ON， TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 . （ 1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （ 2）在筝形 ABCD 中，已知 AB=AD=5， BC=CD， BCAB， BD， AC 为对角线， BD=8. 是否存在一个圆使得 A， B， C， D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说 明理由； 来源 :学 |科
10、|网 过点 B作 BF CD，垂足为 F， BF 交 AC 于点 E，连接 DE.当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离 . 25.（本小题满分 14 分） 已知 O为坐标原点，抛物线 21 ( 0 )y ax bx c a 与 x 轴相交于点 1( ,0)Ax , 2( ,0)Bx .与y 轴交于点 C， 且 O， C两点之间的距离为 3， 120xx， 124xx， 点 A， C在直线 2 3y x t 上 . （ 1）求点 C的坐标； 来源 :学科网 （ 2）当 1y 随着 x 的增大而增大时 ， 求自变量 x 的取值范围 ； （ 3）将抛物线 1y 向左平移 ( 0)nn 个单位 ， 记平 移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 2y 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 225nn 的最小值 .
