高中数学选修系列2 选修22《微积分学基本定理定积分计算》教案.doc

5 微积分学基本定理定积分计算（续）教学目的：熟练掌握微积分学基本定理及定积分的换元与分部积分法。重点难点：重点为微积分基本定理,难点为泰勒公式的积分型余项。教学方法：讲练结合。本节要在定积分形式下证明连续函数必定存在原函数.一 变限积分与原函数的存在性设在上可积，根据定积分的性质4，对任何，在上也可积.于是，由 （1）定义了一个以积分上限为自变量的函数，称为变上限的定积分.类似可定义变下限的定积分： . （2）与统称为变限积分.注意，在变限积分（1）与（2）中，不可再把积分变量写成，以免与积分上、下限的相混淆. 变限积分所定义的函数有着重要的性质由于因此下面只讨论变上限积分的情形 定理99 若在上可积，则由(1)式所定义的函数在上连续 证 对上任一确定的点，只要，按定义式(1)有 因在上有界，可设于是，当时有