Ch5. 常微分方程数值解法1. 引言1. 问题的提出假设一阶微分方程初值问题中的关于满足Lipschitz条件，即存在常数，使得，则由常微分方程理论知，初值问题有唯一解。除了一些特殊类型的方程外，许多微分方程都没有解析解。2. 数值解法的基本思想离散化计算解在离散点上值的近似值，。3. 几个基本概念(1) 单步法与多步法若计算时只用到，则称这种方法为单步法，如；若计算时需用到，则称这种方法为多步法。(2) 显式与隐式若可以直接用表示，则称此计算公式为显式，否则称之为隐式。2. Euler方法1. Euler公式将在上积分，得，用数值积分法求。(1) ，得。 Euler公式(2) ，得。 后退的Euler公式(3) ，得。 梯形公式（隐式）2. 改进的Euler公式Euler公式计算简便，但精度差，梯形公式为隐式，计算较复杂，但精度较高，可将两者结合。，称为改进的Euler公式，上式也可写为。例1 用Euler公式和改进的Euler公式求解初值问题。解 (贝
