1、 波在波导中的传播研究 （姓名：梁满来 学号： PB04203201 日期： 2005.5.4） 本文主要探讨一定频率且无色散的波在波导中的传播，由于在圆柱中和广阔空间上的传播的情况，在一般书上都有叙述，本文不再提及。本文主要论述波在切面可变的介质中传播的情况，并举出几个例子。 一、纵波在锥体中的传播 对于一定截面积 S，取长为 x，可得 x 内包含的能量为 E= Ek+ V= )(s in 222 vxtAxS y 式中为介质密度，为纵波的角频率， v 为波的相速， A 为振幅。 功率为： P=00limxt E/ t= )(s in 222 xxtASv (1) 假设波的模式为无色散模式，
2、一定， ,v 也为一定，取 x=vt+x0(x0为常数 ) 则 P= vS 2 2A vx02sin (2) （图 1） 对图 1 所示的波导（为一锥体），由于 S 随着 x 的增大而减小，且、 v、一定， P 根据能量守恒亦应为一定，所以 S 与 A2 成反比，有 2A 1/S 波越向右，振幅 A 越大。 那 S 0 时， A2 +吗？不会，因为 S 小 到一定程度时，波已不能继续向右传播了，而会发生反射。这是由于 S 减小时，所谓的临界频率 0降低了，而必须小于 0时才能在波导中传播。 人为什么只会听到一部分频率的声音， 而其它的却听不见？这 是 由于听小 骨的前 端宽后端窄的结构。听小骨
3、的作用是把振 动传到内耳。正如上所分析，太高的频率 会被反射回去，同时又听小骨的弹性极差， 反射波非常弱，所以又不影响其它声音的 传播。 耳的构造图 二、横波在波导中传播 对一条密密麻麻串着珠子有挂在墙上的绳索（串珠子是使绳子质量变大，由于波长远大于珠子的直径和珠子的间隙，所以波可以看成无色散的），由于各处的张力不同，所以各处的切变模量 N 也不同，由 V=N得 v N 由于 N 在上端较大，在下端较小（这可由绳子各处绷紧程度不同可得，上端受的拉力比下端大，所以 N 上大下小），所以 v 在上端较大，下端较小，有 fv v (f 一定，一定 ) 波的波长在上端较长，下端较短。 （ 2）式同样适用于这种情况，不过这时 S 是不变量 而 v 是变化的。可得 2A vxv 02sin1振幅 A 在上端较小，下端较大。 所得的波形 如图 2。 (图 2) - 参考文献 : 1、力学，杨维紘编，中国科学技术大学出版社 2、漫谈波， 美 J.R.皮尔斯著，黄高年、李煊 译，国防工业出版社
