1、智浪教育 普惠英才文库 第 1 页 共 8 页 2019年 中考数学一轮复习 勾股定理 一 、选择题 1.在 ABC 中， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是 ( ) A如果 A B= C，那么 ABC 是直角三角形 B.如果 a2=b 2c2，那么 ABC 是直角三角形且 C=90 C.如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 ABC 是直角三角形 D.如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 ABC 是直角三角形 2.点 A（ -3,-4）到原点的距离为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 7 3.已知直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第
2、三边为 ( ) A 5 B C 5或 D 4 4.已知三角形两边长为 2 和 6,要使这个三角形为直角三角形 ,则第三边的长为（ ） 5.若 三边长 满足 ，则 是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图所示， AB=BC=CD=DE=1， AB BC， AC CD， AD DE，则 AE=（ ） A 1 B C D 2 7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B恰好碰到地面，经测量 AB=2米，则树高为（ ） A 米 B 米 C ( +1)米 D 3 米 8.在 ABC 中 , A, B, C 的对边分别为 a
3、， b， c，且 (a+b)(a b)=c2，则 ( ） 智浪教育 普惠英才文库 第 2 页 共 8 页 A A 为直角 B C 为直角 C B 为直角 D不是直角三角形 9.有一长、宽、高分别为 5cm、 4cm、 3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱 .请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A 41 cm B 34 cm C 52cm D 53cm 10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 SA=10， SB=8， SC=9， SD=4，则 S=（ ） A 25 B 31 C 32 D 40 11. AB
4、C 中 ,AB=AC=5,BC=8,点 P 是 BC 边上的动点 ,过点 P 作 PD AB 于点 D， PE AC 于点 E,则 PD+PE 的长是（ ） A 4.8 B 4.8 或 3.8 C 3.8 D 5 12.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接 GH，则线段 GH的长为（ ） A B 2 C D 10 5 二 、填空题 13.如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=1， AB=2，以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧，交 AB于 D，则扇形 CAD的周长是 （结果保留） 14.如图， ABC 中， CD AB 于 D， E 是 AC
5、的中点若 AD=6， DE=5，则 CD 的长等于 智浪教育 普惠英才文库 第 3 页 共 8 页 15.直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、 8cm，则斜边上高的长是 cm 16.如图， CB=1，且 OA=OB， BC OC，则点 A 在数轴上表示的实数是 17.如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 3 3 个小正方形 .其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬 行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要 用 秒钟 . 18.在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）、 B（ 4， 1），点 P 在 x 轴上，则 PA+PB 的最小值是 _。 三
6、 、解答题 19.如图 ,要修建一个育苗棚 ,棚高 h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 20.一个零件的形状如图所示 ,已知 AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求 CD的长 . 智浪教育 普惠英才文库 第 4 页 共 8 页 21.如图，在笔直的某公路上有 A B两点相距 50km， C、 D为两村庄， DA AB于点 A， CB AB于点 B，已知 DA=30km，CB=20km，现在要在公路的 AB段上建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D两村到收购站 E的距离相等，则收购站E应建在离 A点多远处？
7、22.如果一个长为 10m的梯子 ,斜靠在墙上 ,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 1m,请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过 1m,并加以说明 23.在寻找马航 MH370 航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标 A B.接到消息后，一艘舰艇以 16 海里 /时的速度离开港口 O（如图所示）向北偏东 40方向航行，另一艘舰艇在同时以 12 海里 /时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？ 24.某研究性学习小组进行了探究活动 .如图，已知一架竹梯 AB 斜靠在墙角 MON 处，
8、竹梯 AB=13m，梯子底端离墙角的距离 BO=5m. （ 1）求这个梯子顶端 A 距地面有多高； （ 2）如果梯子的顶端 A下滑 4m到点 C，那么梯子的底部 B在水平方向上滑动的距离 BD=4m吗？为什么？ 智浪教育 普惠英才文库 第 5 页 共 8 页 （ 3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角 O 的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？ 25.如图，已知 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90， D 为 AB 边上一点 （ 1）求证： ACE BCD； （ 2）求证： 2CD2=AD2+DB
9、2 26.如图 ,已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长 . 智浪教育 普惠英才文库 第 6 页 共 8 页 参考答案 1.B. 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C. 10.B. 11.A 12.解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E， 在 ABG 和 CDH 中， ， ABG CDH（ SSS）， AG2+BG2=AB2， 1= 5， 2= 6， AGB= CHD=90， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1
10、= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ABG 和 BCE 中， ， ABG BCE（ ASA）， BE=AG=8， CE=BG=6， BEC= AGB=90， GE=BE BG=8 6=2， 同理可得 HE=2，在 RT GHE 中， GH= = =2 ，故选： B 13.答案为： +2 14.答案是： 8 15.答案为： 4.8 16.答案为： 17.答案为 2.5 秒 . 智浪教育 普惠英才文库 第 7 页 共 8 页 18.答案为： 5; 19.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是： 3 12=36(m2) 20. 21.解：设 E建
11、在离 A点 X km处 依题意得 E建在离 A点 20km处 . 22.答案为：超过 1 m； 23.解：由题意得， OB=12 1.5=18 海里， OA=16 1.5=24 海里， 又 AB=30 海里， 182+242=302，即 OB2+OA2=AB2 AOB=90， DOA=40， BOD=50，则另一艘舰艇的航行方向是北偏西 50 . 24.解： 25.证明：（ 1） ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC， CD=CE， ACB= DCE=90， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD， 在 ACE 和 BCD 中， ， AEC BDC（ SAS）
12、； （ 2） ACB 是等腰直角三角形， B= BAC=45 度 ACE BCD， B= CAE=45 DAE= CAE+ BAC=45 +45 =90， AD2+AE2=DE2 由（ 1）知 AE=DB， AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB2 26.解：根据题意得： Rt ADE Rt AEF AFE=90 ,AF=10 cm,EF=DE 设 CE=x cm，则 DE=EF=CD CE=8 x 智浪教育 普惠英才文库 第 8 页 共 8 页 在 Rt ABF 中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102， BF=6 cm CF=BC BF=10 6=4(cm) 在 Rt ECF 中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即 (8 x)2=x2+42 64 16x+x2=x2+16 x=3(cm),即 CE=3 cm
