1、 1 反比例函数与几何综合（ 讲义 ） 例： 如图，等边三角形 ABO的顶点 B的坐标为 (-2， 0)，过点 C(2， 0)作直线 CE，交 AO 于点 D，交 AB 于点 E，点 E 在 反比例函数 ky x（ 0x ）的图象上 若 S ADE=S OCD，则 k =_ 【思路分析】 1 读题标注，找关键点 点 E 为等边三角形与反比例函数 图象 的交点，为关键点；要求k，准备求解点 E 的坐标或相关的 2k 2 考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求 解 整合条件 考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F 尝试将几何条件与横平竖
2、直的线结合起来使用 EF 和 OF 不能直接与 S ADE=S OCD产生联系；转为尝试将等边三角形 ABO 与 S ADE=S OCD相结合，将 S ADE=S OCD转化为 S ABO=S BCE进行使用 列方程求解 21324EF BC O B ， 解得， EF= 32 ，则 132 22OF ；即 E( 3322 ， )，所以 k= 334 1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OEFG 的顶点 F 的坐标为 (4， 2)，将矩形 OEFG 绕点 O逆时针旋转，使点 F 落在 y轴上，得到矩形 OMNP OM与 GF相交于点 A，若经过点 A 的反比例函数 ky x （ 0x
3、 ）的图象交 EF于点 B，则点 B的坐标为 _ yxBAPNMG FEOyxOCBA第 1题图 第 2题图 2. 如图，直线 1 12yx 与反比例函数 ky x （ 0x ） 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，过点 B作 x 轴的垂线交双曲线于点 C若 AB=AC，则 k 的值 为 _ 22DxB COEFAyyAEO CB xD2 3. 如图， A， B是双曲线 ky x （ k0）上的点，且 A， B两点的横坐标分别为 a， 2a，线段 AB的延长线交 x 轴于点 C若 S AOC=6，则 k=_ AO CByxEOCBAyx第 3题图 第 4题图 4. 如图，已知平行四边形 A
4、OBC，对角线相交于点 E，双曲线 ky x （ k0）经过 A， E 两点若平行四边形 AOBC 的面积为 18，则 k=_ 5. 如图，双曲线 2y x （ x0）经过四边形 OABC 的顶点 A， C， ABC=90， OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角， AB x 轴将 ABC 沿 AC 翻折后得 ABC，且点 B恰好落在 OA 上，则四边形OABC 的面积 为 _ yxB CBAOyBAO C x第 5题图 第 6题图 6. 如图，直线 43yx 与双曲线 ky x （ x0）交于点 A 将直线 43yx 向右平移 92 个单位后，与双曲线 ky x （ x0）交于点 B ，与
5、 x 轴交于点 C 若 2BCAO ，则 k=_ 7. 如图，已知函数 1 xy 的图象与 x 轴、 y轴分别交于 C， B两点，与双曲线 ky x 交于 A， D两点若 AB+CD=BC，则 k 的值 为 _ yxODBCAD OAB Cyx第 7题图 第 8题图 3 8. 如图，直线 3 64yx与双曲线 ky x （ x0） 相交于 A， B两点，与 x 轴、 y轴分别交于 D， C 两点 若 AB=5，则 k=_ 9. 如图，双曲线 ky x 经过点 A(2， 2)与点 B(4， m)，则 AOB的面积 为 _ 10. 如图，将边长为 4的等边 三角形 AOB 放置于平面直角坐标系 x
6、Oy 中， F是 AB 边上的动点（不与点 A， B 重合），过点 F 的反比例函数 ky x（ 0k ， 0x ）与 OA 边交于点 E，过点 F 作 FC x 轴于点 C，连接 EF， OF （ 1）若 3OCFS ，求反比例函数的解析式 （ 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由 （ 3） AB边上是否存在点 F，使得 EF AE？若存在，请求出 BF:FA的值；若不存在，请说明理由 反比例函数与几何综合（ 作业 ） 1. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 2y x 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数ky x
7、的图象上，且 OA OB， tanA= 3 ，则 k 的值为 _ OAByxxBCOAy第 1题图 第 2题图 2. 如图， A 为双曲线 4y x （ x 0）上一点， B为 x 轴正半 轴上一点，线段 AB的中点 C 恰好在双曲线上，则 OAC 的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 yxBCFEOAAyOBx4 【参考答案】 1 1(4 )2， 2 -4 3 4 4 6 5 3 6 12 7 34 8 9 9 3 10（ 1） 23( 0)yxx； （ 2） 过 E 作 EG y轴， EAEG，以 E 为圆心， EA 长为半径的 圆与 y轴相离； （ 3） BF:AF=1:4 【参考答案】 1 6 2 C
