1、 怀柔区 2015 2016 学年度第一学期初二期末质量检测 数 学 试 卷 2016.1 考生须知 1本试卷共 6 页，共三道大题， 30 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 31 2. 若 2x 表示
2、二次根式，则 x 的取值范围是 A x 2 B. x 2 C. x 2 D.x 2 3 若 分式 21xx 的值为 0，则 x 的值是 A 2 B 1 C 0 D 1 4.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录， 下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 5在下列二次 根式中是最简二次根式的是 A. 12 B. 4 C. 3 D. 8 6 下列各式计算正确的是 A 2 3 5 B 4 3 3 3 1 C 2 3 3 3 6 3 D 27 3 3 7 在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、 5 个白球、 2 个 黑球，它们除了颜色之外没有其他区别 从箱子里随意摸出 1
3、 个球，则摸出白球的可能性大小为 A.0.2 B.0.5 C. 0.6 D. 0.8 A B C D 尺规作图：作一个角等于已知角 . 已知： AOB. 求作：一个角，使它等于 AOB. 8如图， 一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A A， B， C B A， 线段 AB, B C A， C， 线段 AB D B， C， 线段 AD 9右图是由线段 AB， CD， DF， BF， CA 组成的平面图形， D=28， 则 A+ B+ C+ F 的度数为 A 62 B 152 C 208 D 236 10如图，直线 L 上有
4、三个正方形 a b c， ， ，若 ac， 的面积分别为 1 和 9， 则 b 的面积为 A 8 B 9 10 11 二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分） 11如果分式 23x 有意义，那么 x 的取值范围是 _ 12 若实数 xy， 满足 2-2 ( 3 ) 0xy ，则代数式 +xy的值是 . 13 如果三角形的两条边长分别为 23cm 和 10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_ 14 若 a 1，化简 2( 1) 1a等于 _ 15.已知 112xy，则分式 3 2 32x xy yx xy y的值等于 _ 16.如图， 在 ABC 中， AB=4， AC=3，
5、 AD 是 ABC 的角平分线，则 ABD 与 ACD 的面 积之比是 17.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： GFEDCBAcbaLDCBAODCBA（ 1）作射线 O A； （ 2）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D； （ 3）以 O为圆心， OC 为半径作弧 C E，交 O A于 C； （ 4）以 C为圆心， CD 为半径作弧 ，交弧 C E于 D； （ 5）过点 D作射线 O B . 所以 A O B 就是所求作的角 . 小强的作法如下： 老师说：“小强的作法正确 .” 请回答： 小强用直尺和圆规作图 A O B AOB ，根据三角形全等
6、的判定方法中的 _， 得出 DOC DOC ，才能证明 A O B AOB . 三、解答题（本题共 69 分，第 18-27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分，第 30 题 6 分） 18.计算： 039 8 2 - 3 - 2 （ ）. 19.计算： 18 3 12 - 2 . 20.计算： ( 2 1) ( 6 3 ) 21计算： 11( 1 )1 aa aa 22如图，在 Rt ABC中， BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若 AB=2， 求 BC 的长 EODCBA23 解方程： 12 211xxx 24 如图，点 C， D 在
7、线段 BF 上， AB DE ， AB DF ， AF 求证： BC DE 25. 先化简： 222 1 1aaa a a a ， 然后从 -1， 0， 1， 2 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值 . 26小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长 3m，宽 2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有 2m,宽只有 1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家 门框 .请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内 .（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以
8、忽略不计） 27.列方程解应用题 李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？ FED CBA备用图HGFEDCBA门框薄木板28.已知：如图， ABC 中， 45ABC ， CD AB 于 D ， BE 平分 ABC ， 且 BE AC 于 E ，与 CD 相交于点 FH， 是 BC 边的中点， 连结 DH 与 BE 相交于点 G （ 1）判断 AC 与图中的那条线段相等，并证明你的结论； （ 2）若 CE 的长为 3 ，求 BG 的长 . 29.已知：在 ABC中， D为 BC边上一点， B,C两点到直线 AD的距离相等 . （
9、 1）如图 1，若 ABC是等腰三角形， AB=AC，则点 D的位置在 ； （ 2）如图 2， 若 ABC是任意一个锐角三角形，猜想点 D的位置是否发生变化， 请补全图形并加以证明； （ 3）如图 3，当 ABC是直角三角形， A=90，并 且点 D满足 （ 2）的位置条件 ，用等式表示线段AB， AC， AD之间的数量关系并加以证明 . CBA图 1 AB C图 2 AB C图 3 HG F EDCBA图 3lCABPA D30请阅读下列材料： 问题：如图 1，点 ,AB在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P ，使得 AP BP 的值最小 . 小明的思路是：如图 2 所示，先做点 A
10、关于直线 l 的对称点 A ，使点 ,AB分别位于直线 l 的两侧，再连接 AB ，根据“两点之间线段最短”可知 AB 与直线 l 的交点 P 即为所求 . A PBAll图 2图 1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （ 1）如图 3，在图 2的基 础上，设 AA 与直线 l 的交点为 C ，过点 B 作 BD l ，垂足为 D . 若 1CP ，1AC ， 2PD ，直接写出 AP BP 的值； （ 2）将（ 1）中的条件“ 1AC ”去掉，换成“ 4BD AC ”，其它条件不变，直接写出此时 AP BP 的值； （ 3）请结合图形，求 223 1 9 4mm 的最小值 .
11、怀柔区 2015 2016学年度第一学期初二期末质量检测 数学试卷答案及评分参考 2016.1 一、选择 题（本题共 30 分，每小题 3分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B D B C D B B C C 二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分） 题 号 11 12 13 14 15 16 17 答 案 3x 2+3 23cm -a 1 43SSS 三、解答题（本题共 69 分，第 18-27 题，每小 题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分，第 30 题 6 分） 18.解：原式 3
12、-2 2-1 4 分 2 5 分 19.解：原式 = 224 12- 2 3 分 = 12- 22 4 分 = 1 225 分 20.解：原式 1 2 6 6 3 3 分 12 3 4 分 2 3 3 3 5 分 21 解：原式 = 2 11aaa 3 分 = 2aa 4 分 a 5 分 22解： ABD 是等边三角形， B= BAD= ADB=60， AB=2， BD=AD=2. 2 分 BAC=90， DAC=90 60=30. 3 分 ADB=60， C=30. 4 分 AD=DC=2， BC=BD+DC=2+2=4. BC 的长为 4. 5 分 23.解： ( 1 ) 2 ( 1 )
13、2 ( 1 ) ( 1 )x x x x x 2 分 221 2 2 2 2x x x x 3 分 3x 4 分 经检验 3x 是原方程的解 所以原方程的解是 3x 5 分 24 证明： AB DE B = EDF； 在 ABC 和 FDE 中 AFAB DFB EDF 3 分 ABC FDE(ASA)， 4 分 BC=DE. 5分 25.解： 原式 a2 2a 1a 1 a2a2 a 1 分 (a 1)2a a (a 1)(1 a) (a 1) 3 分 1 a 4 分 当 a=2 时，原式 =1 a=1-2=-15 分 26解：连结 HF， .1 分 依题意 FG=1， GH=2， 在 Rt
14、 FGH 中，根据勾股定理 : FH= 2 2 2 2= 1 + 2 = 5F G H G .2 分 又 BC=2.2= 4.84 ， .3 分 FH BC， .4 分 小红爸爸 要买的木板能通过自家门框进入室内 .5 分 27.列方程解应用题 解：设王军骑自行车的速度为每小时 x 千米， 则李明乘车的速度为每小时 3x 千米 . .1 分 根据题意，得 30 1 2032xx .3 分 解方程，得 20x .4 分 经检验， 20x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 . 当 20x 时， 3 3 20 60.x 答：王军骑自行车的速度为每小时 20 千米，李明乘车的速度为每小时 60
15、千米 . .5 分 28（ 1）证明： CD AB ， 90BDC ， 45ABC ， BCD 是等腰直角三角形 BD CD .2 分 BE AC 于 E ， 90BEC ， FED CBA薄木板门框AB CDEF GH备用图ABCDEFGH BFD EFC ， DBF DCA R t R tD F B D A C BF AC .3 分 （ 2）解： BE 平分 ABC ， 2 2 .5A B E C B E BE AC 于 E ， 90BEA BEC ， 又 BE=BE, R t R tBEA BEC CE AE . 4 分 连结 CG BCD 是等腰直角三角形， BD CD 又 H 是 B
16、C 边的中点， C DH B DH 垂直平分 BC ， BG CG 22.5EBC , 22.5GCB 45EGC ， Rt CEG 是等腰直角三角形， CE 的长为 3 ， EG= 3 , 利用勾股定理得： 2 2 2CE GE GC, 2 2 2( 3 ) ( 3 ) GC， 6GC ， BG 的长为 6 .6 分 29.解：（ 1） BC边的中点 . .1 分 （ 2） 点 D的位置没有发生变化 . .2 分 证明：如图， BE AD 于点 E ， CF AD 于点 F， 3= 4=90 . 又 1= 2， BE=CF, BED CFD . BD=DC.即点 D是 BC边的中点 .4 分
17、 . （ 3） AB， AC， AD之间的数量关系为 2 2 24AC AB AD.5 分 证明：延长 AD到点 H使 DH=AD，连接 HC. 点 D是 BC边的中点， BD=DC. 又 DH=AD， 4= 5， ABD HCD . 1= 3， AB=CH. A=90, 1+ 2=90. 2+ 3=90. ACH=90. 2 2 2AC CH AH. 又 DH=AD， 2 2 2(2 )AC AB AD. 2 2 24AC AB AD.7 分 4321FEDCBA54321HAB CD30（ 1） 32；（ 2） 5； （ 3）解：设 1AC ,CP=m-3, A A L 于点 C， AP= 231m, 设 2BD ,DP=9-m, BD L 于点 D， BP= 2(9 ) 4m, 223 1 9 4mm 的最小值即为 A B 的长 . 即： A B= 223 1 9 4mm 的最小值 . 如图，过 A作 A E BD 的延长线于点 E. A E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， A B= 223 1 9 4mm 的最小值 = 22BE AE = 9 36 =35 223 1 9 4mm 的最小值为 35. EALP DCBA
