函数模型及其应用 学案.doc

3.2函数模型及其应用1几类不同增长的函数模型及其增长差异分别作出函数y=2x，y=log2x，y=x2在第一象限的图象如图函数y=log2x刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函数y=2x刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数y=x2增长的速度也是越来越快，但越来越不如y=2x增长得快函数y=2x和y=x2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)在x(2,4)时，log2x2xx2，在x(0,2)(4，+)时，log2xx24时，log2xx21)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，y=ax (a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn (n0)的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个x0，使当xx0时，就有logaxxnax.这一结论充分体现了指数函数的爆炸式增长例下列函数中，