1、 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 湖北省洪湖市 2012 年中考 数学模拟试题 （二） 注意事项： 1本试卷共 8页，三大题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 2. 第卷上选择题和填空题在第卷的答题栏上答题，在第卷上答题无效 . 第卷 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 1 下列运算中，结果正确的是 A 633 xxx B 422 523 xxx C 532)( xx D 2 2 2()x y x y 2下 图中几何体的左视图是 A 72 正面 A ） C B D 3.（ 1， 3）关于原点过对称的点的坐标是 . A.（ -1， 3） B.（
2、-1， -3） C.（ 1， -3） D.（ 3， 1） 4.图中正比例函数和反比例函数的图像相交于 A、 B 两点，分别以A、 B 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆，若点 A 的坐标为（ 1，2），则图中两个阴影部分面积的和是 A 21 B C 4 D条件不足，无法求 5.已知， 4 2 0 9 3 0a b c a b c ， ，则二次函数 2y ax bx c 图象的顶点可能在 A.第一或第四象限 B.第三或第四象限 C.第一或第二象限 D.第二或第三象限 6 10 名学生的平均成绩是 x ，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是 A. 284x B. 1542
3、010 x C. 158410 x D. 1542010 7如图， CD 是 ABCRt 斜边上的高， 43AC BC， ，则 cos BCD 的值是 A.35 B.34 C.43 D.45 BAOyx C D 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 第 7 题图 第 8 题图 8 如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M， N 重合，当 P 点在 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 PA2+PB2 的值 逐渐变大 逐渐变小 不变 不能确定 二、填空题 （每空 3 分，共 18 分） 9化简211 11mmm的结果是 _
4、 10如图，直线 AB CD，直接 EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，直线 EH 交 AB 于 H若 1 45 ，2 60 ，则 E 的度数为 度 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 14题图 11. 在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是 12分式方程 323 xmx x 会产生增 根，则 m 的值 是 13已知： Rt OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， (34)P， 为 OB 的中点，点 C 为折线 OAB 上的动点，线段 PC 把 Rt OAB 分割成两部分，若分割得到的三角形与
5、Rt OAB 相似，则 符合条件的 C 点 有 个 . 14如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(1 1 ) ( 2 1 ) ( 2 2) (1 2)A B C D， ， ， ， ， ， ，用信号枪沿直线 2y x b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 湖北洪湖市 2012 年中考 数学模拟试题 （二） 请把 第卷选择题答案填在下面相对应的位置上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 请把 第卷填空题答案填在下面相对应的位置上 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14.
6、 . A H B D C G E 1 2 F 1 A y COP x 1 x y A B C D 0 1 2 2 1 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 第卷 三、解答题： （解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程共 66 分） 15.（ 5 分） 计算： 102 t a n 6 0 ( 5 1 ) 3 ； 16（ 5 分）解不等式组： 321234xxxx17（ 5 分）先化简再求值： 1112 421222 aaa aaa ，其中 a 满足 2 0aa 18 （ 6 分） 用四块如图 1 所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图 2），请你分别
7、在图 3、图 4 中各画一种与图 2 不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 图 1 图 2 图 3 图 4 19（ 6 分）如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA PB PC， ， ，以 BP 为边作60PBQ，且 BQ BP ，连结 CQ 观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论 Q C P A B 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 20 （ 6 分） 已知直线 y=-x+2m+1 与双曲线 y= xm 12 有两个不同的公共点 A、 B (1)求 m 的取值范围； (2)点 A、
8、B 能否关于原点中 心对称 ?若能，求出此时 m 的值；若不能，说明理由 21.（ 7 分） 某数学兴趣小组，利用树影测量树高 已测出 树 AB 的 影长 AC为 9 米，并测出此时太阳光 线 与地面成 30夹角 （ 1） 求出树高 AB； （ 2） 因水土流失， 此时 树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾 倒 过程中，树影长度发生了变化， 假设太阳光线与地面夹角保持不变， 试求树影的最大长度（ 计算结果 精确到 0.1米，参考数据： 2 1.414， 3 1.732） 22 （ 8 分） 如图， ACF 内接于 O， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E， C为 中点 （ 1）求证：
9、 ACE= AFC；（ 2） CD=BE=8，求： sin AFC 的值 OFEDCBA23.（ 9 分） 某市 球 类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材 管理员对购买的部分 器材 进行了统计， 图 1 和图 2 是 器材 管理员 通过采集数据后 ,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图 请你根据图表中提供的信息 ,解答30 太阳光线A CB新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 以下问题 : （ 1）填充 图 1 频率分布表中的空格 （ 2）在 图 2 中 ，将表示“ 排球 ”和“ 足球 ”的部分补充完整 （ 3）若该 协会 购买这批 体
10、育器材时， 篮球 和 足球 一共花去 950 元，且 足球 每个的价格比篮球 多 10 元，现根据筹备实际需要，准备再 采购 篮球 和 足球 这两种 球 共 10 个（两种 球 的个数都不能为 0），计划资金 不超过 320 元，试问该 协会有哪几种购买方案 ？ 24.(9 分 ) 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把 握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 y（米）与售价 x（元 /米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40 x 7
11、0 (1) 根据图象，求与之间的 函数 解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含 x 的代数式表示； 试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天 销售 该型号电缆的收入最高？ 最高是多少元 ? 频率分布表 器材 种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合 计 1 图 1 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图 请你根据图表中提供的信息 , 解答以下问题 : （ 1 ）填充 图 1 频率分布表中的空格 （ 2 ）在 图 中 ，将表示“自然科学”的部分补充完整 （ 3 ）若该 协会 购买这批 体育器材时， 篮球
12、 和 足球 一共花去 950 元，且 足球 的单价比 篮球多 5 元，现根据筹备实际需要， 频率分布表 器材 种类 频数 频率 排 球 2 0 乒乓球 拍 5 0 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合计 1 40 30 50 图 2 排球 乒乓球拍 篮球 足球 数量 /个 20 10 0 器材种类 图 1 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 25 (12 分 )如图，在直角坐标系中，以点 ( 30)A ， 为圆心，以 23为半径的圆与 x 轴相交于点 BC， ，与 y 轴相交于点 DE， （ 1） 若抛物线 213y x bx c 经过 CD， 两点，求抛物线的解
13、析式，并判断点 B 是否在该抛物线上 （ 2）在（ 1）中的抛物线的对称轴上求一点 P ，使得 PBD 的周长最小 （ 3）设 Q 为（ 1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 M ，使得四边形 BCQM 是平行四边形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 参考 答案 一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B A B D C 二、填空题 9 1m 10.15 11. 13 12.3 13.3 14 36b 三、解答题 15. 32 16解：由 得 23 xx ， 1x 由 得 xx 213 ， 323 xx ， 3x 31 x 17解：
14、原式 221 ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 22 ( 1 ) 1a a a a a a a a aaa 由 2 0aa 得原式 0 2 2 18 答案例举如下： O A B D E y x C 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 19解：猜想： AP CQ 证明：在 ABP 与 CBQ 中， AB CB ， BP BQ ，60A B C P B Q , A B P A B C P B C P B Q P B C C B Q ,A B P C B Q , AP CQ 20 (1)m43 (2)若 A， B 关于原点中心对称，则它们的
15、纵横坐标互为相反数 所以方程 (1)的两根互为相反数 得 2m+l=0，解得 m=-21 与 m43 矛盾 所以 A， B 不可能关于原点中心对称 21.解：（ 1）在 Rt A BC 中， BAC 90， C 30, tanC ABAC AB ACtanC 9 33 5.2（米） （ 2） 以点 A 为圆心，以 AB 为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时 树影最长， 点 D为切点，DE AD 交 AC 于 E 点 ，（ 如图 ） 在 Rt ADE 中， ADE 90， E 30， AE 2AD 25.2 10.4（米 ） 答：树高 AB 约为 5.2 米，树影有最长值，最长值约为 10.4
16、米 22（ 1）证明： AC=AD （ 2） sin AFC=sin ACE= 55AEAC 23. 解： (1)0.2; 5, 0.05; 100. （ 2） 略 （ 3） 篮球 8 个， 足球 2 个； 篮球 9 个， 足球 1 个 . 24.解：（ 1） 根据图象可知，该函数图象经过两点（ 50， 3500）、（ 60， 3000）， 设一次函数解析式为 y=kx+b，则 ,300060 ,350050 bk bk解之得， .6000,50yk所以 y= 50x+6000 答： 此函数解析式为 y= 50x+6000， EDB30 太阳光线A C新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道
17、 http:/ (2) =xy=x( 50x +6000)= 50x2+6000x = 50(x 60)2+180000 因为 x =60 在 40 x 70 内 所以当 x =60 时， 有最大值，其值为 180000 答：当售价定为每米为 60 元时，该公司一天这种型号电缆收入最高，最高为 180000 元 。 25解：（ 1） 3OA ， 23AB AC, ( 30)B ， ， (3 30)C ， 又在 Rt AOD 中， 23AD ， 3OA 22 3O D A D O A , D 的坐标为 (0 3)， 又 DC， 两点在抛物线上， 231 ( 3 3 ) 3 3 03cbc 解得2
18、 333bc 抛物线的解析式为： 21 2 3 333y x x 当 3x 时， 0y , 点 ( 30)B ， 在抛物线上 （ 2） 21 2 3 333y x x 21 ( 3) 43 x 抛物线 21 2 3 333y x x 的对称轴方程为 3x 在抛物线的对称轴上存在点 P ，使 PBD 的周长最小 BD 的长为定值 要使 PBD 周长最小只 需 PB PD 最小 连结 DC ，则 DC 与对称轴的交点即为使 PBD 周长最小的点 设直线 DC 的解析式为 y mx n 由 33 3 0nmn得 333mn , 直线 DC 的解析式为 3 33yx 由 3 333yxx 得 32xy , 故点 P 的坐标为 ( 3 2)， - （ 3）存在，设 ( 3 )Qt， 为抛物线对称轴 3x 上一点， M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则 BC QM 且 BC QM ，点 M 在对称轴的左侧 新东方网（中考）频道 新东方网（中考）频道 http:/ 于是，过点 Q 作直线 L BC 与抛物线交于点 ()mM x t， 由 BC QM 得 43QM , 从而 33mx ， 12t 故在抛物线上存在点 ( 312)M ， ，使得四边形 BCQM 为平行四边形
