空间向量及其加减运算.doc

31 空间向量及其运算31.1空间向量及其加减运算李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行驶1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的住处在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如图所示)问题1：以上三个位移是同一个平面内的向量吗？提示：不是问题2：如何刻画李老师行驶的位移？提示：借助于空间向量的运算空间向量定义在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.长度向量的大小叫做向量的长度或模.表示法几何表示法空间向量用有向线段表示.字母表示法用一个字母表示，如图，此向量的起点是A，终点是B，可记作a，也可记作 ，其模记为|a|或|AB|.几类特殊向量零向量：规定长度为0的向量叫做零向量，记为0.单位向量：模为1的向量称为单位向量.相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量，记为a.相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向