1、浅析水果价格模型及其土地租赁模型构建的现实意义 论文关键词 :价格期限数学模型 论文摘要 :果树种植业的土地租赁期限与果农的银行货款有着密切的经济联系，而水果的市场销售价格则直接关系到果农的收益，影响着果农种植水果的积极性。因此，构建科学的水果价格模型及果树种植土地租赁期限模型，可以为果农的水果种植效益最大化提供帮助。 一、问题的提出 2008 年江西省脐橙 “ 大年 ” ，虽然每天从农贸市场发往全省各地的脐橙大约 10o吨左右，但等待销售的脐橙还是很多。果农们着急，因为不尽快出手，脐橙存放会增加成本，影响水果品质，造成极大的损失，无奈之下，只好降价销售。其价格由 2008年的每公斤 4元 4
2、 4元降至 20o9年的 2 7元 3 1 元，已创近五年来新低。再降价，果农们就没有赢利空间了，这将极大地挫伤果农们的生产积极性。 果树种植是一项投资巨大、周期一定的农业经营活动。假设银行贷款利息以贷款的那一天为准到还清贷款前一直保持不变，合同期满后， 果树林和地皮归当地政府所有。果农从银行贷款承包土地、购买幼苗、雇佣工人、种植果树直到产生经济效益的整个过程需要经过若干年的时间。果实成熟后开始出售，果农才可以开始向银行还本付息，再经过若干年的时间，他们才能把银行的贷款和利息等费用还清，也就是到这一年农户才能平本。这就是说，果农至少需要签订多年的合同，此后才能开始获取投资利润。如果合同签订时间
3、过短，果树结果量未达到最旺期，利润是无法保障的。因此，果农在承包果树林时必须首先考虑这样一个重要问题：合同签定期限到底需要多长时间，才能获取最大利润 ?笔者就以上两个问 题分别建立模型进行了研究。 二、最合理的价格模型 引起商品价格波动的因素很多，如供应量大小，物流是否通畅，质量优劣，是否为品牌，有消费群体承受能力的因素等等，而引起商品价格波动最重要的因素为供求关系。假定市场价格只受自由竞争的供求关系所调节，从消费者角度出发，某种商品价格低，购卖者就多，反之就少；站在生产者角度来说，商品价格低、利润小，生产者就会减少该商品的生产，造成该商品供不应求，商品价格上涨；商品价格上涨，又会促使生产者竞
4、相扩大生产，导致商品过剩，供过于求，商品价格下跌，如此恶性循环 。 我们要研究的就是：在什么情况下市场商品供销两旺，价格趋于平稳。以脐橙为例，如何安排不同品种、不同时间、供应不同数量脐橙上市，才能使脐橙价格稳定。当市场将要出现波动时，政府或有关主管部门应该预先采取措施，进行宏观指导，必要时进行科学的调控。如何做到科学合理的指导和调控，需要有一定的科学数据作为依据，以便作出较正确的决策。 随着计算机技术的发展和数学在经济学中的广泛运用，逐步实现了经济学从定性到定量，从描述性到精确化，并朝着前景可预测性方向发展。通过对某种商品价格的数学建模研究与实验 。可以得到该商品价格的数据和符合客观的规律。
5、笔者采用函数图象法先来作价格模型的定性分析和讨论。 记 Q表示产品数量，为产品价格，那么， Q=Q(P 是价格的函数是由供应商确定的单调增加的，记 D为需求数量， D=D(P1 那么是由消费者确定的需求函数，是单调递减函数。在直角坐标系中画出图 1。现在讨论在什么情况下。市场的供求关系可达到平衡。 从供应曲线 S上任一点 a出发按需求曲线成交的价格为 p0(消费者认为，东西多，价格应该便宜 )，即 a b。而一旦价格跌到了 p。，生产者就要将产量从 Q。降 到 Q，即 b c(因为价格低，生产者认为利润太少而减少产量 )，对于消费者来说，产量 Q：很少，对应价格应为 p，即 c d价格上升，生
6、产者利润增加而加大产量，如此下去有 d e fg 一 ，显然供求关系将趋于曲线 S 与曲线 D的交点 平衡点 A。 当然，也有可能产生供求关系循环现象，如图 3所示。由以上 3个图形可知，供求关系有时趋向于平衡点有时偏离平衡点。那么，供求关系趋向于平衡点，还是偏离平衡点，其运行规律及影响因素是怎样的呢 ?比较图1 和图 2可以看出，当需求曲线 D的斜率的绝对值小于供求曲线 S 的斜率时，市场趋于 平衡，反之则不平衡。直观上， D 平坦就表示消费者对市场很敏感(价格低一点，就购买许多商品 )，为了使供求关系趋于平衡，有时需要政府一定的干预。 如果产品的成本增加了，那么增加的这部分成本是由消费者承
7、担，还是由政府补贴 ?这就涉及到边际成本。在图 4 中，虚线表示边际成本增加后的供应曲线 S， (边际成本曲线 )。当需求曲线比较平坦时 (需求曲线 D。 )，生产者所需负担的成本增加部分要大些此时。生产者负担为面。用户负担为面。平坦的需求曲线表示用户对价格非常敏感。如果用户对价格不敏感，需求曲线会比较陡。此时生产者可以少 负担一部分费用 (面部分 )而大部分增加的费用转嫁给了用户， (瓦部分 )。 三、最佳土地租赁期限模型 1为了更好地理解模型做以下符号说明 t 表示时间，以年为单位； X(I1 表示第 t年前 (含第 t年 )每亩果树结果总量； r(c)表示每亩果树结果固有增长率； N表示
8、种植面积数，以亩为单位；P“) 表示第 t年前 (含第 t年 )单位重量果实的最低售价； R(I1表示第 t年合同到期农户所得利； U表示贷款那天银行贷款利息率； F(1)表示农户获得最大利润目标函数； 8 表示折扣因子，是付给银行的实际利率； V(t)表 示除去通货膨胀因素后果实的实际价值； M。表示 t=o(贷款时刻记着 t=0)时的贷款数额； M(1)表示第 t年应还本付息数额； C(t1表示第 t年 (含第 t年 )管理、收果、地租等费用； C， (t)表示第 t 年 (tt) 管理、收果、地租等总费用； 2模型假设 (B)不考虑果树生产受地理环境的影响，在生产经营过程中，不考虑果树受
9、自然灾害等条件影响 (Bj)每亩所种果树匀成活且数目基本相同 (B3)所种 N亩果树，每亩每年都遵从 stic 规律，即 3模型建立 模型的 目标函数是农户获得最大利润，本可用公式 (2)为目标涵数，但实际并不是，原因是要按 (4)式的关系还本付息，从而要将第 t年前的利润R(t)折算到 t=O 时价值才是可取的目标函数，用 F(t)表示，则 4模型求解 以 F(t)为可取目标函数确定投资合同期，从而问题转化为求 t使 F(1)达到极大值，由微积分知识对 f9)式求导得 从 (18)式可看出它是关于 V(t)的一个二次方程， V(t)必须是方程的正根可用图解法来说明此方程有且只有一个正根。如图
10、 7所示。 为说明 t： t时， F-t 取得 极大值，只要验证 t 满足条件 (12)和 (13)两式即可，利用 (10)和 (11)可以说明 (13)式成立。由上计算过程可知投资须在 0至 t 年间全部还清贷款，否则亏本。到 t年时还订多少年合同要由 5结果分析 从经济学角度来考虑，由 (12)式可确定投资合同期，引用折扣因子，比较农户在第 t 年 f含第 t 年 )和第 t 年 (含 t+1 年 )前的损失和得益，损失是实际利润的减少。 V(f)=V(1+1)一 V(I)，得益相当于第 t年 (含 t)所得的实际利润 V(【 )存入银行一年之后得到的实际利息，即 (因为 8O 且充分小，所以 )，如果，即损失大于得益说明合同定的太短，因为让果树少一年结果带来损失大于这一年得益；反之，损失小于得益，说明合同定的过长，所以只有取成立才能使果农获得最大利润，这是没有考虑逐年还贷的结果，到第 t+1年起只要扣除管理、收果、地租等费用，剩下就是纯利润，所以只要，仍然可延长合同。
