初三第十讲二次函数与二次方程、二次不等式的关系.doc

第十讲 二次函数与二次方程、二次不等式的关系一、知识梳理知识点1、二次函数与一元二次方程、二次不等式有着十分紧密的联系；当二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值y=0时，就是一元二次方程，当y0时，就是二次不等式。知识点2、二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根，图像的交点个数与一元二次方程的根的个数是完全相同的，这是数和形有机结合的重要体现。研究二次函数y=ax2bxc图象与x轴交点问题从而就转化为研究一元二次方程ax2bxc=0的根的问题，这样图像问题就可以转化成方程问题，应用根的判别式、韦达定理、求根公式等解题。知识点3、二次函数与一元二次方程、二次不等式三者之间的内在联系如下表所示：=b24ac 0 =0 0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 无实数根一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集或（） x为全体实数一