对一道初中数学竞赛题的细致思考在2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛中有这样一道题：有一种自行车轮胎，若把它安装在前轮，行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前后轮胎的位置如果交换前后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车最多将能行驶_km 初见这个问题，我们可能会考虑用列方程解应用题的方法，然而解决起来并不容易关键在于本题中的相等关系隐藏的极为深刻，一时间不容易被发现经仔细琢磨，你可能会发现，在本题中，每个轮胎从开始使用到报废的总磨损量应是本题中的相等关系知道了相等关系，该题就容易多了我们可以设一个轮的总磨损量为单位不过，因为前轮和后轮的载重量不同，轮胎装在前轮和装在后轮的磨损率也不相同如果装在前轮，每行驶一公里磨损，如果装在后轮，每行驶一公里磨损于是我们有下面解法解法一：设一个轮的总磨损量为单位，行驶了公里后交换轮胎，再行驶公里两轮同时报废则对于原来的前轮的总磨损量为，对于原来后轮的总磨损量为，两式联立可解得，
